Si una manzana se amplía al tamaño de la tierra, entonces los átomos en la manzana son aproximadamente del tamaño de la manzana original.

En cálculos " al final del sobre " como este, todo lo que realmente puede hacer es observar órdenes de magnitud. Como han señalado otros, no todas las manzanas tienen el mismo tamaño, y no todos los átomos tienen el mismo "tamaño". Entonces, todo lo que podemos trabajar son órdenes de magnitud, por lo que$1\ \rm cm$y$6\ \rm cm$(aunque muchas personas en los comentarios están diciendo$3\ \rm cm$) debe considerarse como "lo mismo", ya que podríamos estar tratando con manzanas y átomos de varios tamaños.

De hecho, si el radio de una manzana es del orden de$10^{-2}\ \rm m$, y si el radio de la Tierra es del orden de$10^6\ \rm m$, entonces nuestro "factor de conversión" (o como usted dice factor de aumento) es del orden de$10^8$.

Si el radio de nuestro átomo es del orden de un Angstrom, o$10^{-10}\ \rm m$, luego aplicando nuestro factor de conversión cuando inflamos nuestra manzana, obtenemos que el átomo es del orden de$10^{-2}\ \rm m$, que es lo que estábamos tratando de mostrar en primer lugar.

Debe tener en cuenta que esto se cita como "una forma de recordar su tamaño". Por lo tanto, si no supiéramos el tamaño de un átomo, podríamos tomar el tamaño de una manzana, el tamaño de la tierra, y luego usar la derivada$10^8$factor para encontrar que el tamaño estimado de un átomo es del orden de$10^{-10}\ \rm m$.$^*$

Feynman no está diciendo "Toma cualquier manzana y hazla volar hasta el tamaño de la tierra. Encontrarás que los átomos más grandes son exactamente del mismo tamaño que la manzana original". Esta es puramente una herramienta de memoria, o también es una forma de describir el tamaño de un átomo usando objetos más familiares. Además, el libro incluso usa la palabra "aproximadamente", por lo que si tiene todo esto en cuenta, diría que el libro es correcto.

$^*$Aunque tengo que admitir que tiendo a recordar el tamaño de un átomo, y parece que no puedo mantener en mi cabeza el orden de magnitud del radio de la Tierra. Así que podría usar esta herramienta de memoria al revés para recordar que el tamaño de la tierra es aproximadamente 8 órdenes de magnitud más grande que una manzana.

Su pregunta comienza preguntándose si los números coinciden muy bien, y luego procede a descartar toda la precisión de sus números para demostrar que no es así.

Si bien descartar la precisión a favor de considerar solo los órdenes de magnitud es útil para aproximar (y es lo que explican las otras respuestas, está bien), resulta que si simplemente ejecuta los números tal como están escritos, en realidad obtiene una bonita correspondencia precisa.

Tomando el radio atómico como$1.5 \times 10^{-10}~\text{m}$(promedio del rango dado arriba) y el radio de la Tierra como$6371000~\text{m}$(dado arriba), la correspondencia es exacta cuando el radio del objeto es$\approx 30.91~\text{mm}$(o diámetro$61.83~\text{mm}$). El tamaño de una manzana varía según el clima, la variedad y el tiempo de cosecha, pero esta cifra es consistente con una manzana ordinaria de "grado 175", aunque la mayoría de las manzanas que se venden en los Estados Unidos son un poco más grandes.

Cuando se trata de tales órdenes de magnitud, un factor de 6 no afecta mucho el panorama general. Además, tenga en cuenta que las manzanas tienen radios que a menudo son más pequeños que$6$cm (ver por ejemplo aquí ). Si tomamos una manzana con un radio de$3$cm y un átomo con un radio de$2$angstrom, la "comparación de Feynman" (según sus números) resulta ser bastante buena.

Probemos eso averiguando el tamaño de un átomo por esa comparación.

Wikipedia dice:

Los productores comerciales aspiran a producir una manzana de 2 3⁄4 a 3 1⁄4 pulgadas (7,0 a 8,3 cm) de diámetro, debido a la preferencia del mercado.

Así que usamos un radio promedio de$3.825~\text{cm}$o$0.03825~\text{m}$y el radio de la tierra de$6371000~\text{m}$para el calculo

Entonces el radio de un átomo se calcula como:

Como resultado obtenemos$2.296 \times 10^{-10}~\text{m}$que está bastante cerca.