¿Por qué la densidad de corriente tiene una dirección y no una corriente?

Question

¿Por qué la densidad de corriente tiene una dirección y no una corriente?

Steven

La corriente es un escalar . $I$ con unidades de $\mathrm{[J/s]}$ . se define como $I=\frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}t}$ .
La densidad de corriente es un vector $\vec{J}$ (con magnitud $J$ ) con unidades de $\mathrm{[J/s/m^2]}$ . Es corriente por unidad de área transversal y se define como $\vec{J}=nq\vec{v_d}$ (donde $n$ es el numero de mudanzas $q$ -cargas con velocidad de deriva $v_d$ ).

Por que es $I$ definido para no tener una dirección? Densidad actual $\vec{J}$ se define como un vector, entonces ¿por qué es actual? $I$ ¿no?

Hay muchas preguntas sobre la densidad actual frente a la actual.

... como este , este y este , pero ninguno responde a mi pregunta sobre si uno es vectorial y el otro es escalar. ¿Es simplemente una definición? Parece tan obvio definir la corriente como un vector también.

Otra definición equivalente de densidad de corriente es $I = \int \vec{J} \cdot d\vec{A}$ . Matemáticamente, el producto punto da un escalar. Pero, para mí, esto todavía no da mucha explicación, ya que podríamos haber definido matemáticamente la corriente como un vector y luego usar el área en forma escalar en una fórmula equivalente como: $\vec I = \int \vec{J} \cdot dA$ .

¿Es solo una definición sin más razón, o tiene sentido mantener $I$ en forma escalar?

DanielSank

Si estoy estudiando un circuito y quiero saber cuánta carga fluye a través de un cable, no necesito un vector. El cable es efectivamente unidimensional, por lo que los signos + y - de

I

$I$ me dice toda la información de dirección que necesito saber. Eso es realmente.

usuario42076

La corriente es un escalar porque la carga Q es un escalar, como la masa, por ejemplo. Entonces, está preguntando cuánto de esta cantidad escalar fluye a través de un cable por hora. Dado que no hay una cantidad vectorial en la pregunta, la respuesta, es decir, la I actual , también es una cantidad escalar. (hmm, esencialmente dije lo mismo que danielsank pero con una redacción diferente... tal vez lo entiendas ahora. ^^)

honeste_vivere

@Steeven: la corriente tiene una magnitud y una dirección. Sin embargo, generalmente solo se expresa como un escalar debido a la naturaleza 1D de los "problemas de cables" simples, como lo explica Daniel. La corriente es un tipo de flujo y, por lo tanto, satisface la ecuación de continuidad si está utilizando corriente lineal I, densidad de corriente superficial

κ

$\boldsymbol{\kappa}$ , o densidad de corriente volumétrica

J

$\mathbf{J}$ .

crobar

La corriente es una medida de la carga total que pasa a través de una superficie, en una dirección normal a esa superficie en cada punto de la superficie. No tiene vector de dirección por la misma razón que los puntajes de baloncesto no tienen un vector de dirección, solo estás contando cosas.

Respuestas (6)

¿Por qué la densidad de corriente tiene una dirección y no una corriente?

Si estoy estudiando un circuito y quiero saber cuánta carga fluye a través de un cable, no necesito un vector. El cable es efectivamente unidimensional, por lo que los signos + y - de $I$ me dice toda la información de dirección que necesito saber. Eso es realmente.
La corriente es un escalar porque la carga Q es un escalar, como la masa, por ejemplo. Entonces, está preguntando cuánto de esta cantidad escalar fluye a través de un cable por hora. Dado que no hay una cantidad vectorial en la pregunta, la respuesta, es decir, la I actual , también es una cantidad escalar. (hmm, esencialmente dije lo mismo que danielsank pero con una redacción diferente... tal vez lo entiendas ahora. ^^)
@Steeven: la corriente tiene una magnitud y una dirección. Sin embargo, generalmente solo se expresa como un escalar debido a la naturaleza 1D de los "problemas de cables" simples, como lo explica Daniel. La corriente es un tipo de flujo y, por lo tanto, satisface la ecuación de continuidad si está utilizando corriente lineal I, densidad de corriente superficial $\boldsymbol{\kappa}$ , o densidad de corriente volumétrica $\mathbf{J}$ .
La corriente es una medida de la carga total que pasa a través de una superficie, en una dirección normal a esa superficie en cada punto de la superficie. No tiene vector de dirección por la misma razón que los puntajes de baloncesto no tienen un vector de dirección, solo estás contando cosas.

aayyachi · Answer 1

Según tengo entendido, de hecho se podría definir una cantidad física como

\vec{yo} = yo \vec{{norte}_{d}}

$\vec{I} = I\;\vec{n_d}$ donde

\vec{n_{d}}

$\vec{n_d}$ es la dirección de deriva unitaria. No hay problema con eso. Pero lo más importante es entender la armonía entre diferentes cantidades. Quiero decir que hay algunas pequeñas sutilezas entre

I

$I$ y

\vec{j}

$\vec{j}$ .

La corriente se define en función de una superficie. $A_t$ (y es una cantidad local: la posición de la superficie). Dado que la superficie puede estar inclinada (no perpendicular a $\vec{n_d}$ ), entonces en general, deberíamos escribir

yo = norte q \vec{A_{t}} . \vec{v_{d}} = norte q A_{t} \vec{{norte}_{A_{t}}} . \vec{v_{d}} = norte q A_{t} C o s (θ) . v_{d}

$I=n\;q \; \vec{A_t}.\vec{v_d}=n\;q\;A_t \; \vec{n_{A_t}}.\vec{v_d}=n\;q\;A_t \; cos(\theta).v_d$ donde

θ

$\theta$ es el ángulo entre

\vec{A_{t}}

$\vec{A_t}$ y

\vec{v_{d}}

$\vec{v_d}$ (Si el cargo

q

$q$ es negativo,

\vec{I}

$\vec{I}$ y

\vec{n_{d}}

$\vec{n_d}$ tendría orientaciones opuestas, lo que encaja con la convención habitual de la corriente eléctrica). Por supuesto, si hemos considerado una superficie

A

$A$ que es perpendicular a la deriva, la corriente sería la misma pero escribiríamos

yo = norte q \vec{A} . \vec{v_{d}} = norte q A v_{d}

$I=n\;q \; \vec{A}.\vec{v_d}=n\;q\;A \; v_d$

Es decir, hablemos de las densidades. Tenemos

d yo = norte q v_{d} d A = norte q v_{d} C o s (θ) d A_{t}

$\mathrm{d}I=n\;q\;v_d\;\mathrm{d}A=n\;q\;v_d\;cos(\theta)\;\mathrm{d}A_t$ La densidad de corriente escalar viene dada por

j = \frac{d yo}{d A} = norte q v_{d} = \frac{1}{C o s (θ)} \frac{d yo}{d A_{t}}

$j=\frac{\mathrm{d}I}{\mathrm{d}A}=n\;q\;v_d=\frac{1}{cos(\theta)}\frac{\mathrm{d}I}{\mathrm{d}A_t}$ Sin embargo, ves que tienes que tener cuidado con el área diferencial que pones en el denominador. Entonces la corriente se puede calcular como

yo = \int_{A} j d A = \int_{A_{t}} j C o s (θ) d A_{t}

$I=\int_A j\;\mathrm{d}A=\int_{A_t} j\;cos(\theta)\;\mathrm{d}A_t$ Aquí también vemos una posible fuente de confusión. Esto se puede arreglar si definimos una densidad de corriente vectorial como

\vec{j} = j \vec{{norte}_{d}} = norte q v_{d} \vec{{norte}_{d}}

$\vec{j}=j\;\vec{n_d}=n\;q\;v_d\;\vec{n_d}$ La dirección de

\vec{j}

$\vec{j}$ se resuelve también: es el de la deriva local en la posición material considerada. Esa dirección puede ser diferente a la de la deriva promedio de toda la corriente.

\vec{I}

$\vec{I}$ . Es decir, la expresión de la corriente se puede escribir simplemente como

yo = \int_{A} \vec{j} d \vec{A} = \int_{A_{t}} \vec{j} d \vec{A_{t}}

$I=\int_A \vec{j}\;\mathrm{d}\vec{A}=\int_{A_t} \vec{j}\;\mathrm{d}\vec{A_t}$ O bien, podría usar su propia convención y escribir

\vec{yo} = (\int_{A} \vec{j} d \vec{A}) \vec{{norte}_{d}} = (\int_{A_{t}} \vec{j} d \vec{A_{t}}) \vec{{norte}_{d}}

$\vec{I}=\bigg(\int_A \vec{j}\;\mathrm{d}\vec{A}\bigg)\;\vec{n_d}=\bigg(\int_{A_t} \vec{j}\;\mathrm{d}\vec{A_t}\bigg)\;\vec{n_d}$

imagen357 · Answer 2

Como ya mencionaste

yo = \int \vec{j} \cdot d \vec{A}

$I = \int \vec{J} \cdot d\vec{A}$ la corriente es el flujo de carga a través de una superficie dada. Entonces, si se habla de corrientes, la superficie (y por lo tanto su dirección normal ) debe entenderse de antemano.

Podrías asignar una dirección como esta:

\frac{\vec{yo}}{yo} = \frac{\int d \vec{A}}{A}

$\frac{\vec{I}}{I} = \frac{\int d\vec{A}}{A}$ que es la dirección normal media de la superficie, pero esto no tiene sentido para superficies curvas (p. ej.

\vec{I} = 0

$\vec{I} = 0$ para una pelota, independientemente de la magnitud

I

$I$ ).

parker · Answer 3

Esto es básicamente reformular algunas de las respuestas existentes, pero:

La corriente es un escalar. $I$ con unidades de [J/s]. se define como $I = dQ / dt$ .

No del todo - $dQ/dt$ no está definido con precisión. Que es $Q$ el cargo de? La corriente en realidad se define como la carga por tiempo que pasa a través de alguna superficie $S$ . En términos de densidad de corriente, se puede expresar como $I := \iint_S {\bf J} \cdot d{\bf S}$ . El hecho de que sólo se defina con respecto a alguna superficie $S$ significa que es una cantidad inherentemente global , a diferencia de la densidad actual ${\bf J}$ , que se puede definir sin ambigüedades en un solo punto. (La corriente tampoco es, en general, una cantidad muy física, a diferencia de la densidad de corriente, porque en principio $S$ puede ser cualquier superficie gaussiana loca. Es exactamente análogo a la diferencia entre el campo eléctrico y el flujo eléctrico.) Como han mencionado otros, si la superficie $S$ es curva entonces su propuesta de integrar con respecto a $dS$ en lugar de $d{\bf S}$ no funciona

El problema es que casi siempre consideramos que la corriente pasa por cables delgados, en cuyo caso no surge ninguna de estas sutilezas. Para la intuición matemática, es mejor pensar en la corriente que pasa a través de un conductor a granel (posiblemente incluyendo corrientes de Foucault, etc.) en su lugar.

zhi han · Answer 4

Una vieja pregunta, tal vez para ayudar a alguien más con este problema. De acuerdo con la Introducción a la electrodinámica de Griffth, la corriente es un vector, definido por

$\mathbf{I} = \lambda \mathbf{v}$

Donde $\mathbf{v}$ es la velocidad de las cargas.

La única razón por la que no hacemos eso es porque el alambre dicta completamente hacia dónde van los electrones. Si un tren estuviera corriendo en una vía, hablarías de su velocidad, en lugar de su velocidad.

AlanZ2223 · Answer 5

AlanZ2223

La corriente se define como la velocidad a la que fluye la carga, por lo tanto, no tiene mucho sentido agregar una dirección a algo que expresa una velocidad. Por otro lado, la densidad de corriente implica un área, la cantidad de corriente eléctrica que fluye a través de una sección transversal dada, algo físico con una dirección, por lo que tiene sentido definirlo como un vector.

BMS

Las tasas pueden tener dirección. Considere la velocidad

\vec{v} \equiv d \vec{x} / d t

$\vec v \equiv d\vec x/dt$ o fuerza neta

\vec{F} = d \vec{p} / d t

$\vec F = d\vec p/dt$ .

honeste_vivere

@ AlanZ2223: la corriente, ya sea densidad o corriente simple, es un tipo de flujo. Satisface una ecuación de continuidad y, por lo tanto, tiene una dirección asociada. La falta de uso de una dirección vectorial generalmente se debe a la pereza y la naturaleza 1D de un problema de cable simple.

AlanZ2223

Eso es porque los componentes de esas medidas tienen vectores, y con razón. Una tasa de cambio en el desplazamiento tiene sentido tenerla como vector. Tasa de cambio de impulso todo tiene sentido.

AlgúnUsuario

@honeste_vivere, probablemente me estoy perdiendo el punto pero, ¿cómo puede un flujo tener una dirección? La "dirección" del flujo viene dada por la superficie que haya elegido.

honeste_vivere

@MarcoCiafa: el flujo siempre tiene una dirección, por lo que se describe mediante la velocidad del fluido de 3 vectores de un sistema en particular. Sin embargo, no estoy seguro de lo que quiere decir con "superficie que ha elegido".

AlgúnUsuario

@honest_vivere Quiero decir,

J

$\mathbf{J}$ está definido en todo el espacio. Cada punto tiene una dirección de densidad de corriente. Pero, después de tomar una integral de superficie (flujo de

J

$\mathbf{J}$ a través de

S

$\mathcal{S}$ ) obtenemos un escalar, como es habitual para el flujo. Lo que quise decir con mi última oración es que la dirección de

J

$\mathbf{J}$ está escondido en la superficie

S

$\mathcal{S}$ (al hacer el producto escalar). ¿Qué es la "velocidad del fluido de 3 vectores"?

Iván Burbano · Answer 6

Lo que creo que es la mejor manera de verlo es que la corriente es completamente local. Lo que quiero decir es que en realidad la corriente se define como una región distinta del espacio. Nos importa cuánta carga hay en una región del espacio y luego cuánta carga hay en esa misma región sin preocuparnos por lo que sucedió con la primera cantidad de carga. Por otro lado, la densidad de corriente $\vec{J}$ en un punto $\vec{r}$ tiene que ver con dónde va la carga en el punto. Eso es algo que se suele olvidar cuando se enseñan circuitos.

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