¿Los electrones se mueven alrededor de un circuito?

Su confusión proviene de un malentendido fundamental sobre la velocidad de deriva. La velocidad de deriva no es la velocidad promedio del movimiento de los electrones, sino el vector de velocidad promedio . La velocidad promedio del movimiento de electrones libres en un metal se puede aproximar a la velocidad de Fermi

dónde$E_F$es la energía de Fermi. Esto es increíblemente rápido: insertar$E_F=10$eV da un resultado que está muy por encima$1000$km/s

Sin embargo, estos electrones viajan en un sólido que está plagado de objetos con los que chocar, incluidos otros electrones. Por lo tanto, la trayectoria libre media de los electrones en un metal (es decir, la distancia que recorre un electrón hasta que choca) suele ser inferior a$1$Nuevo Méjico. Por lo tanto, estos electrones chocan casi instantáneamente con otra cosa. Una gran cantidad de estas colisiones servirían para aleatorizar esencialmente la dirección de viaje de cualquier electrón dado. Cuando agrega un grupo de vectores distribuidos aleatoriamente de manera uniforme de aproximadamente la misma longitud, el resultado es esencialmente cero, independientemente de la longitud real de los vectores que agregó. Por lo tanto, el vector de velocidad promedio de un electrón debe ser cercano a cero y ciertamente debe ser mucho más pequeño que su velocidad promedio, ya que su velocidad apunta en una dirección esencialmente aleatoria.

Cuando se aplica un campo eléctrico a un metal, acelera los electrones en una dirección determinada y, por lo tanto, altera la distribución de probabilidad de la velocidad de los electrones. Las velocidades en la dirección del campo se vuelven menos probables y las velocidades en contra de la dirección del campo se vuelven más probables. Cuanto más tiempo se permite que el campo eléctrico actúe sobre un electrón que se mueve libremente, más se distorsiona esta distribución de probabilidad. Pero, como se discutió anteriormente, el tiempo entre colisiones es bastante pequeño debido a la densidad de los metales. Esto significa que el campo eléctrico solo puede alterar ligeramente la distribución de velocidad, lo que desplaza el vector de velocidad promedio (es decir, la velocidad de deriva) ligeramente alejándolo de cero.

Otro malentendido surge de la falsa suposición de que la velocidad de una señal eléctrica en un metal es igual a la velocidad de Fermi oa la velocidad de deriva. En realidad, no está relacionado con ninguna de esas cosas. En cambio, para los conductores, la velocidad de una señal eléctrica viene dada por la velocidad de grupo de una onda electromagnética:

dónde$\omega(k)$es la relación de dispersión, y en general se deriva de la estructura de bandas del material en cuestión. Para un buen conductor (es decir, casi ideal), la relación de dispersión es

para un material con conductividad$\sigma$y permeabilidad$\mu$. Entonces la velocidad del grupo es

que, para el cobre, con$\sigma= 5.96\times 10^7$S/m y$\mu\approx\mu_0=4\pi\times 10^{-7}$H/m, y para una onda plana con frecuencia$1$GHz, la velocidad del grupo es aproximadamente$25$km/s, y aumenta con el aumento de la frecuencia.

EDITAR:

La conductividad de un material.$\sigma$es definido por

para densidad de corriente$\mathbf{J}$y campo eléctrico aplicado$\mathbf{E}$. Básicamente, esto significa que es el número promedio de electrones que pasan a través de una unidad de área por unidad de tiempo, por unidad de campo eléctrico aplicado. Cuanto mayor sea la conductividad, menor será el campo eléctrico necesario para que los electrones fluyan. Un modelo simple (específicamente, el modelo Drude) basado en argumentos similares a los anteriores encuentra que para un material con densidad electrónica$n$y tiempo medio entre colisiones$\tau$, para corrientes continuas se tiene

Resistividad $(\rho)$se define como la inversa de la conductividad. Por lo tanto, nuevamente del modelo Drude para corrientes DC, uno tiene

No hay contradicción entre sus dos primeras declaraciones, la única fuente de contradicción es su imaginación "Eso me hizo imaginar electrones yendo [...] cerca de la velocidad de la luz". Muchos electrones están presentes y pueden moverse libremente. (Si estás en medio de un campo de fútbol puedes moverte libremente en cualquier dirección (horizontal), pero no viajas a la velocidad de la luz; lo uno no implica lo otro).

Nuevamente, su imaginación de la cuna de Newton es incorrecta para la corriente continua: si desea imaginar electrones como pelotas, imagine un tubo lleno de pelotas de ping-pong. La corriente fluye empujando una bola hacia adentro por un extremo y la misma cantidad de bolas salen por el otro extremo tan pronto como comienzan a moverse. No tienes que esperar a que una pelota viaje a lo largo del tubo. Lo mismo se aplica al agua en una tubería: obtiene agua cuando abre el grifo, no tiene que esperar a que una gota viaje desde el depósito. Para circuitos eléctricos en metales, este efecto se propaga a una velocidad cercana a la de la luz.

La carga de un electrón es de 1,6 × 10^-19 culombios. Q = IT, por lo que para una corriente de un amperio es de 6,25 × 10 ^ 18 electrones por segundo. La corriente es definitivamente proporcional a la tasa de flujo de los portadores de carga; hay muchos de ellos moviéndose lentamente en lugar de unos pocos moviéndose rápidamente.