¿Por qué la aceleración angular es constante en diferentes marcos de referencia instantáneos?

Tome el siguiente ejemplo: una barra (de longitud L y masa m) se sostiene horizontalmente en ambos extremos mediante soportes. Uno se elimina instantáneamente.

El problema específico es probar que la fuerza sobre el otro soporte cae de mg/2 a mg/4, lo cual probé considerando primero el centro de masa como el marco de referencia instantáneo y, por lo tanto, considerando una rotación alrededor del soporte.

Resolución de fuerzas angulares: (F = Fuerza en el pivote, I = Momento de inercia = m(L^2)/12, ω = velocidad angular)

 FL/2 = I * dω/dt
 FL/2 = m(L^2)/12 * dω/dt
 F = mL/6 * dw/dt   (1)

Ahora tomando el marco de referencia instantáneo alrededor del pivote: (I = M(L^2)/3, ω' = velocidad angular, fuerza en CoM = mg)

mg * L/2 = I * dω'/dt
mgL/2 = mL2/3 * dw'/dt 
dw'/dt = 3g/2L    (2)

La solución deseada se puede encontrar sustituyendo (2) en (1), es decir, igualando dw'/dt y dw/dt. ¿Por qué se puede hacer esto?

Respuestas (1)

¿Qué es la velocidad angular? claramente lo es v ⊥ r donde los símbolos tienen sus significados habituales.

Rod gira sobre su, digamos, punto más a la derecha, digamos O . Consideraremos el lado izquierdo como positivo. X -eje.

Ahora considere un punto A a distancia r 1 de eso. Deje que la barra tenga velocidad angular instantánea ω . Todos los puntos de la varilla tendrán este ω bien O .

Considere un punto B a una distancia r 2 de ella, claramente con el mismo ω bien O . Esto se puede ver por el hecho de que la tasa de cambio del desplazamiento angular es la misma para todos los puntos como ω = d θ d t

Asumir r 2 > r 1

Ahora considere el punto A como marco de referencia y calculemos ω ′ que es la velocidad angular de B bien A . Claramente, v A = ω r 1 suelo y el de B es ω r 2 . ahora calcula v ⊥ de B bien A .

Claramente, es v b − v a = ω ( r 2 − r 1 ) y la distancia entre A y B es r 2 − r 1 .

Entonces, ¿qué obtienes? ω ′ ?

ω ′ = ω ( r 2 − r 1 ) r 2 − r ! = ω

Como la velocidad angular instantánea es la misma, su tasa de cambio α también será igual. ¿Consíguelo?

Esta es una respuesta un poco general, pero también se aplica a su pregunta. También puede resolver su pregunta usando la segunda ley de newton y usando a = α L 2

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