¿Por qué kg es la unidad estándar de masa y no g en el SI?

¿Por qué kg es la unidad estándar de masa y no g?

Respuesta irónica: ¿Porque una consistencia tonta es el duende de las mentes pequeñas?

Más en serio, ninguno de los predecesores inmediatos del SI se molestó en que todas sus unidades base fueran consistentes con las unidades sin prefijo. Gauss propuso un sistema milímetro-gramo-segundo en la década de 1830. Maxwell y Thomson modificaron esto a un sistema centímetro-gramo-segundo en la década de 1860. Hubo muchas luchas internas por las unidades electromagnéticas en esos sistemas CGS. Giorgi propuso otro sistema en 1901, el sistema metro-kilogramo-segundo-amperio. Este sistema es el predecesor inmediato del actual Sistema Internacional.

¿Cuál es la razón por la que cambiaron al kg al usar el kilogramo des Archives? ¿Quizás fue más fácil de hacer y menos sensible a los errores? ¿Hay otras razones?

Lo tienes al revés. El concepto original de masa de los revolucionarios franceses que trabajaron en el sistema métrico fue la masa de un litro de agua. Esta unidad de masa se llamaría tumba. Los científicos franceses trabajaron para hacer esto realizable (la masa de un volumen de agua resultó no ser una buena base). El gobierno republicano que siguió a la Revolución Francesa pensó que esta tumba era demasiado grande para usos prácticos, por lo que inventaron el gramo como la masa de un mililitro de agua. El trabajo en el prototipo de la tumba continuó, solo que ahora se llamaría el prototipo del kilogramo.

El kilogramo es la unidad básica de masa porque los ingenieros eléctricos de finales del siglo XIX eligieron un conjunto particular de unidades eléctricas prácticas. Sus unidades prácticas fueron un éxito y todavía las usamos: ohm, volt y ampere. En 1881, la Comisión Electrotécnica Internacional (IEC) creó dos conjuntos de unidades: un conjunto de unidades teóricas y un conjunto de unidades prácticas. Las unidades eléctricas teóricas, abampere, abvolt, abohm eran coherentes con las unidades mecánicas cm, g, s. La coherencia en este caso significa principalmente que la energía eléctrica y la energía mecánica tienen unidades idénticas:$V\cdot I\cdot t = F \cdot L$. Desafortunadamente, el abvolt y el abohm eran inconvenientemente pequeños. Por otro lado, las unidades eléctricas prácticas , ampere, volt y ohm, no eran coherentes con cm, g, s, ni con m, g, s. Sin embargo, por coincidencia fueron coherentes con m, kg, s. Por eso se eligió el kilogramo como unidad base de masa en el sistema SI, en 1960.

Esta es una adición a la respuesta mayoritariamente correcta de jkien .

_{La presentación general se ha tomado prestada en gran parte de aquí , pero los hechos reales provienen principalmente de estas fuentes: aquí , aquí y aquí .}

Introducción

Hay que tener cuidado al decir que las unidades prácticas (el voltio, el amperio, etc.) eran 'coherentes con' el sistema metro-kilogramo-segundo (MKS).

Si por 'MKS' nos referimos a un sistema tridimensional masa-longitud-tiempo, entonces el voltio, el amperio y el ohmio definitivamente no eran unidades coherentes en él. ( Sin embargo —y esta será la clave— el producto voltio × amperio, que se denominó vatio, es una unidad puramente mecánica —de potencia— que era coherente en MKS. Es ese hecho—que el vatio es coherente en MKS— eso realmente fue un accidente afortunado.)

Por otro lado, si por 'MKS' realmente queremos decir un sistema MKSX de cuatro dimensiones , donde 'X' es la unidad de alguna cantidad eléctrica no mecánica, ¹ entonces es incorrecto decir que es un accidente que el el voltio, el amperio, etc. eran unidades coherentes en dicho sistema, ¡por supuesto que lo eran, ya que se eligió una de ellas como unidad base!

^{1 Se consideraron seriamente las propuestas en las que X era el culombio, el amperio, el ohmio o el voltio. Eventualmente, las consideraciones metrológicas resultaron favorecer al amperio.}

La clave aquí son las unidades que abarcan los dominios eléctrico y mecánico, en particular, el vatio. Son esas unidades las que habrían hecho imposible ampliar el sistema CGS, por ejemplo, añadiéndole el amperio como una cuarta unidad base independiente: el vatio no es igual al ergio por segundo, por lo que no sería una unidad derivada coherente en tal sistema. Sin embargo, el vatio resulta ser kg × metro ² /segundo ³ , por lo que las unidades eléctricas prácticas se pueden integrar con el sistema MKS agregando una cuarta unidad base independiente.

Discusión

En el momento en que se adoptaron las unidades eléctricas 'prácticas' (1873-1893), todos asumieron como algo natural que un sistema científico de unidades debería ser absoluto , lo que significa que las dimensiones básicas deberían ser solo las tres mecánicas: longitud, masa , y tiempo. El valor absoluto, por ejemplo, es g ^1/2 cm ^3/2 /s ² cuando se expresa en las unidades base cgs (ver aquí ). Ahora bien, existe un sistema absoluto (es decir, tridimensional, longitud-masa-tiempo) en el que las unidades prácticas son coherentes, pero no es el sistema metro-kilogramo-segundo. Es, más bien, un sistema en el que la unidad base de longitud es 10 ⁷ metros (llamado cuadrante)., ya que es casi la mitad de un meridiano de la Tierra), y la unidad base de masa es 10 ^-11 gramos (un undécimo gramo ): el sistema cuadrante-undécimo-gramo-segundo (QES).

_{Esto se puede deducir de los siguientes hechos. Las unidades prácticas se definieron en 1873 como múltiplos y submúltiplos decimales de las unidades cgs absolutas 'electromagnéticas', cgs-emu. Usaremos de forma un tanto anacrónica los siguientes nombres para las unidades emu: el 'abvolt' para el potencial, el 'abampere' para la corriente, etc. 1 ^Cuando se expresa en las unidades base cgs, el abvolt es g ^1/2 cm ^{3/ 2} /s ² , el abamperio es g ^1/2 cm ^1/2 /s, y el abcoulomb es g ^1/2 cm ^1/2 (ver aquí , aquí y aquí ). Por otro lado, el voltio se definió como 10⁸ abvoltios, el amperio como 0,1 abamperios y el coulomb como 0,1 abcoulombs (ver los mismos tres enlaces). Ahora imagina que cambiamos las unidades base de longitud, masa y tiempo por factores de M, L y T, respectivamente. Entonces la unidad base del potencial será (M g) ^1/2 (L cm) ^3/2 /(T s) ² = M ^1/2 L ^3/2 /T ²  × g ^1/2 cm ^3/2 / s ² = M ^1/2 L ^3/2 /T ² abvoltios. Queremos que esta nueva unidad sea el voltio, por lo que debemos tener M ^1/2 L ^3/2 /T ² = 10 ⁸. De manera similar, si queremos que la nueva unidad de corriente sea el amperio, obtenemos que M ^1/2 L ^1/2 /T = 0.1, y si queremos que la nueva unidad de carga sea el culombio, obtenemos que M ^{1 /2} L ^1/2 = 0,1. Así tenemos un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas. La solución es L = 10 ⁹ (por lo que la unidad base de longitud debe ser 10 ⁹ cm = 10 ⁷ m), M = 10 ^-11 (por lo que la unidad base de masa debe ser 10 ^-11 g) y T = 1 ( por lo que el segundo sigue siendo la unidad base de tiempo).}

^{1 Esta convención de nomenclatura, donde el nombre de la unidad emu se forma agregando un prefijo 'ab-' (abreviatura de 'absoluto') al nombre de la unidad práctica correspondiente, surgió recién en 1903, tres décadas después de que se crearan las unidades prácticas . definido originalmente en términos de unidades absolutas de emú. En ese momento, las unidades eléctricas absolutas de cgs en sí mismas no tenían nombres especiales. Uno simplemente usó 'emu' o 'CGS', como en 'a current of 5 emu' o '5 CGS units of current' (o tal vez también se podrían usar las unidades base, por ejemplo, una corriente de 5 g 1/2 cm 1 /2 /s) Sin embargo, por conveniencia, usaremos 'abvolt', 'abampere', etc. en lo que sigue.}

La forma en que el sistema metro-kilogramo-segundo entra en la historia es esta. Además de las unidades puramente eléctricas y magnéticas como el ohmio, el voltio, el amperio, etc., el sistema práctico de unidades también debía incluir algunas unidades puramente mecánicas. Esto se debe a relaciones como voltaje × corriente = potencia. En particular, el voltio multiplicado por el amperio da una unidad de potencia, a la que en 1882 se le dio un nombre especial: el vatio. Luego, el vatio por segundo da una unidad de energía, que se denominó julio . Por supuesto, estas unidades prácticas puramente mecánicas eran coherentes en el sistema QES. Sin embargo, son de hecho coherentes en toda una familia de sistemas. Para ver por qué es así, recuerde que las dimensiones del poder son ML ² /T ³. De ello se deduce que si el vatio es coherente en un sistema, también lo será en cualquier sistema obtenido a partir del sistema original cambiando simultáneamente la unidad base de longitud por un factor de L y la unidad base de masa por un factor de M en de tal manera que ML ² =1, es decir de tal manera que M=L ^-2 . Se nos dice que el vatio es coherente en el sistema QES; así, también será coherente en cualquier sistema en el que la unidad base de longitud sea L × 10 ⁷ metros mientras que la unidad base de masa sea L ^-2  × 10 ^-11 gramos. Recogiendo L = 10 ^-7da el metro y el kilogramo. Además, es fácil comprobar que, si insistimos en que las nuevas unidades de base deben ser múltiplos o submúltiplos decimales del metro y el gramo, entonces la opción L = 10 -7 es la única opción que produce unidades de base ^de tamaños prácticos . Por ejemplo, si elegimos L = 10 ^-8 , por lo que la unidad base de longitud es el decímetro, entonces la unidad base de masa se convierte en 10 ¹⁶  × 10 ^-11 gramos = 10 ⁵ gramos = 100 kg, que es imprácticamente grande.

Probablemente mucha gente notó que el vatio es coherente en el sistema metro-kilogramo-segundo, pero fue Giovanni Giorgi quien realmente lo notó. Tuvo la idea adicional, que era algo iconoclasta en ese momento, de que si bien las unidades puramente eléctricas y magnéticas no pueden hacerse coherentes en el sistema tridimensional metro-kilogramo-segundo, podríanhacerse coherente en una extensión cuatridimensional de ese sistema. Así propuso, en 1901, introducir una cuarta dimensión base, que sería puramente eléctrica o magnética. En principio, esta cuarta dimensión independiente podría ser cualquier cantidad electromagnética, pero solo cuatro recibieron una consideración seria: carga eléctrica, corriente eléctrica, resistencia eléctrica y potencial eléctrico. Finalmente, se eligió la corriente eléctrica porque era la más ventajosa desde el punto de vista metrológico. Otro punto a favor del sistema de Giorgi fue que hizo posible racionalizar (es decir, eliminar los incómodos factores de 4π de) las ecuaciones de Maxwell sin la correspondiente redefinición de unidades por factores de (4π) ^1/2(que es lo que sucede cuando se racionaliza el sistema gaussiano, dando el sistema de Lorentz-Heaviside).

La propuesta de Giorgi (con el amperio como cuarta unidad base) fue adoptada por la Comisión Electrotécnica Internacional en 1935 y por la CGPM en 1946; la CGMP lo incorporó posteriormente al sistema SI.

Resumen

El hecho de que el kilogramo, en lugar del gramo, sea la unidad básica de masa en el SI es aún más notable dado que, durante aproximadamente un siglo, la comunidad científica ha estado utilizando casi universalmente el sistema centímetro-gramo-segundo. Permítanme resumir la razón principal por la que se abandonó el CGS y se adoptó el metro-kilogramo-segundo (MKS). Los principales antecedentes a tener en cuenta son que (a) a fines del siglo XIX, el llamado "sistema práctico" de unidades eléctricas se había aceptado casi universalmente en aplicaciones prácticas de electricidad como la telegrafía, y (b) este sistema de unidades incluía el voltio y el amperio, y por tanto también su producto; pero este producto es una unidad puramente mecánica (de potencia), y si se multiplica por el segundo, se obtiene otra unidad puramente mecánica (de energía). En 1882, estas dos unidades se denominaron, respectivamente, el vatio y el julio. Ahora: el MKS es elsistema único que tiene las tres características siguientes (y que mantiene el segundo como unidad de tiempo): 1. el vatio y el julio son coherentes, 2. las unidades básicas de longitud y masa son múltiplos decimales del metro y el gramo (para que el sistema sea 'correctamente métrico'), y 3. los tamaños de las unidades base de longitud y masa son convenientes (más o menos) para el trabajo práctico. Todo esto supone que el segundo sigue siendo la unidad base del tiempo; pero es definitivamente cierto que cualquier propuesta para reemplazar la segunda habría sido descartada de plano. Las unidades no mecánicas como el voltio, el amperio, etc. no son coherentes en un sistema MKS tridimensional, por lo que se añadió una cuarta dimensión independiente: el amperio pasó a ser una nueva unidad base, dimensionalmente independiente del metro, el kilogramo, y el segundo.