¿Por qué importa dentro y fuera de la carcasa?

Es importante distinguirlos porque en el caparazón y fuera del caparazón son opuestos entre sí, en cierto sentido. On-shell describe campos que obedecen a las ecuaciones de movimiento y partículas reales; off-shell describe campos que no tienen que obedecer las ecuaciones de movimiento y partículas virtuales.

En el caparazón hay momentos con$p^2=m^2$con la derecha$m^2$para el campo dado; off-shell son momentos que no obedecen a la condición.

Las amplitudes con partículas externas que están en el caparazón, es decir, amplitudes en el caparazón, expresan las amplitudes de dispersión y pueden usarse directamente para calcular secciones transversales, etc. Las amplitudes fuera del caparazón, es decir, amplitudes con momentos fuera del caparazón, codifican correladores mucho más generales.

En algunas teorías, es decir, la gravedad cuántica, es decir, la teoría de cuerdas en el espacio plano, sólo se pueden calcular las amplitudes en la capa para las partículas externas, como los gravitones. Por el contrario, las cantidades análogas a estas amplitudes en el caparazón en el espacio AdS pueden expresarse mediante correladores fuera del caparazón en el CFT correspondiente.

Siempre es importante saber si los 4 momentos, etc., que estamos adjuntando están obligados a estar en el caparazón o no, es decir, si están dentro o fuera del caparazón. Si sustituimos los momentos fuera del caparazón por fórmulas solo dentro del caparazón, obtenemos resultados sin sentido o mal definidos. Si solo sustituimos los momentos en el caparazón por las fórmulas fuera del caparazón, perderemos una parte significativa de la información física.

I) El significado de la palabra on-shell depende del contexto. Somos conscientes de al menos tres significados.

1. El significado original de la palabra on-shell se refiere (como escribe Lubos Motl en su respuesta correcta) a que la condición de masa-shell

   $$p_0^2 - p_1^2-p_2^2-p_3^2 ~=~m_0^2$$ se satisface por un impulso de 4$p_{\mu}\in \mathbb{R}^4$. La capa de masa es, por lo tanto, un hiperboloide tridimensional en un espacio de energía-momento de 4 dimensiones.$\mathbb{R}^4$.

2. Hoy en día, de manera más general, la palabra en el caparazón también se usa en el sentido de que se satisfacen las ecuaciones de movimiento del sistema.

3. En sistemas restringidos , la palabra on-shell se refiere a la superficie restringida de configuraciones de las variables dinámicas que obedecen las restricciones.

II) La palabra off-shell originalmente significa no on-shell. (Sin embargo, tenga en cuenta que la palabra off-shell a veces significa efectivamente no on-shell y on-shell. Por ejemplo, una formulación off-shell también describe la física on-shell).