¿Por qué hay una diferencia de presión de hρghρgh\rho g en la parte superior del tubo entre la superficie interna y externa en el ascenso capilar?

Un tubo capilar de vidrio tiene la forma de un cono truncado con un ángulo de vértice alfa, de modo que sus dos extremos tienen secciones transversales de diferente radio. Cuando se sumerge en agua verticalmente, el agua sube a una altura h, donde el radio de la sección transversal es b. Si la tensión superficial del agua es S, su densidad ρ , y su ángulo de contacto con el vidrio es θ , El valor de h será..?

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Fuente

En la primera línea de la solución del problema, se toma que PAG 0 − PAG 1 = ρ gramo h

Dónde PAG 0 es la presión justo afuera y PAG 1 es la presión en el interior

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pero no lo entiendo, ρ gramo h es la diferencia de presión entre el punto más alto del vaso abierto y el punto más inferior cerca del cual convergen los bordes, ¿cómo da también la diferencia de presión entre el exterior y el interior de la superficie del agua abierta a la atmósfera?

¿Podría editar y terminar la última línea en la sección superior de su pregunta, por favor? También tal vez verifique las posiciones de los lugares donde PAG 0 y PAG 1 son...
Lo siento, no sabía lo que estaba pensando cuando escribí el título. Fui un poco demasiado rápido. Lo he corregido ahora, gracias por revisar mi pregunta cuidadosamente. Hmm, no entiendo muy bien tu punto sobre la posición de PAG 0 y PAG 1
Bueno, probablemente sea la misma confusión que tienes tú, pero parecía extraño que los pusieran donde estaban. La edición a la que se hace referencia era "el valor de * será", inserte algo en lugar de *

Respuestas (2)

Además de ser la presión en el aire justo por encima del menisco, PAG 0 es también la presión en la superficie del agua en el recipiente (despreciando los cambios de presión en el aire sobre la altura h ). Entonces, la ecuación que cita simplemente da la diferencia de presión hidrostática en la columna de líquido, ¡y eso es lo mismo que la diferencia de presión en el menisco!

Hmm, no estoy seguro de entender, ¿cómo queremos obtener la diferencia de presión entre el exterior y el interior... por qué la necesitamos hasta el fondo del tubo?
Siento no poder entender tu comentario. He agregado a mi respuesta, con la esperanza de que ahora te quede claro.
Hola, ayuda un poco, pero lo que no entiendo es por qué la diferencia de presión en el menisco es la misma que la diferencia de presión hidrostática en la columna de líquido. Entiendo la situación pero no por qué la situación es como es.
Presión sobre el menisco – Presión justo debajo del menisco = pag 0 − pag 1 . Presión en la parte inferior de la columna – Presión justo debajo del menisco = pag 0 − pag 1 = h ρ gramo . Por lo tanto Presión sobre el menisco – Presión justo debajo del menisco = pag 0 − pag 1 = h ρ gramo . Si aún no entiendes, lee la primera oración de mi respuesta nuevamente y ¡piensa en ello!
Quizás necesites ver las cosas en contexto. Con la notación en su segundo diagrama, la teoría estándar de la tensión superficial le dice que
pag 0 = pag 1 + 2 T R
en el cual R = b segundo ⁡ ( θ + 1 2 α ) . Por lo tanto, la presión en el líquido al nivel de la superficie del líquido en el recipiente es
pag 1 + h ρ gramo       =         pag 0 − 2 T R + h ρ gramo .
Pero, y aquí está el paso que pensé que te estabas perdiendo, la presión en el líquido al nivel de la superficie del líquido en el recipiente también es pag 0 (presión atmosférica). Entonces...
pag 0 − 2 T R + h ρ gramo = pag 0 .
Entiendo lo que has dicho completamente ahora (La parte matemática). Aunque el resultado se siente realmente increíble...
"Sin embargo, el resultado se siente realmente increíble..." ¡Pero el agua realmente sube por un tubo capilar! ¡Y el aumento de altura concuerda con la ecuación que acabamos de derivar!

Hay una fórmula aquí

https://thefactfactor.com/facts/pure_science/physics/numerical-problems-on-capillary-action/5329/

Eso da la altura de la columna capilar.

(1) h = 2 T porque ⁡ θ r ρ gramo

La tensión superficial tendrá que soportar el peso de la columna capilar, ahí entra la diferencia de presión, es h ρ gramo × π a 2 dónde a es el radio en la parte inferior.

Esto es solo una idea, pero quizás la fórmula 1) vino de esta derivación, igualando las fuerzas hacia arriba y hacia abajo

(2) π r 2 h ρ gramo = T C o s θ 2 π r

donde la izquierda r más tarde será reemplazado por a y el derecho r reemplazadas con b , a pesar de a podría ser necesario encontrarlo en términos de h y θ ...toda la suerte.

PD: creo que su pregunta estaba en Internet, aquí ( https://www.concepts-of-physics.com/mechanics/capillary-rise.php ), aún se entiende mejor al poner las fuerzas hacia arriba iguales a las fuerzas hacia abajo (su método de presión parece confuso).

También tendrás que cambiar θ , (como debe ser el ángulo con la vertical), para θ + α 2 , entonces la respuesta coincidirá, si la primera r queda como b (a pesar de a parece mejor, ya que los lados del vidrio soportan el peso del área adicional), pero al menos de esa manera obtendrá una coincidencia con la respuesta dada.

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Hola John, el sitio parece útil para mis estudios, pero mi pregunta estaba relacionada con cómo se logró la igualdad de fuerzas, ¿por qué la fuerza de tensión superficial es exactamente igual al peso de toda la columna?
La columna de líquido tiene un peso que necesita soporte, que proviene de la fuerza ascendente de la tensión superficial, consulte el diagrama superior de conceptos-de-física.com/mecánica /capillary-rise.php
¿Por qué hay una diferencia de presión de hρghρgh\rho g en la parte superior del tubo entre la superficie interna y externa en el ascenso capilar?
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