¿Por qué hay una constante en la ley de los gases ideales?

Las constantes en física no son solo cosas de coincidencia de unidades. En realidad son muy fundamentales. Sí, es una forma fácil y heurística de explicar las constantes como guardianes de unidades y no tengo nada en contra de eso; pero las constantes representan una especie de grupo privilegiado en la naturaleza. Son como puntos de simetría donde todo lo que se mueve alrededor lo hace de una manera que mantiene sus valores iguales.

Ahora para la constante de los gases ($R$): es una constante experimental.

Imagina que tienes una botella termo llena de gas que tiene un pistón en la parte superior que puedes jalar/empujar, una resistencia eléctrica en el interior que puedes usar para calentar el gas, un termómetro y un barómetro. El termómetro y el barómetro se colocan de tal manera que puedan dar la temperatura y la presión del gas dentro de la botella.

En un momento determinado haces una medición de estos tres parámetros.$p, V$y$T$. Digamos que obtienes los valores$p_0, V_0, T_0$. Ahora haga cualquiera de lo siguiente:

Caliente el gas o tire/empuje el pistón hacia arriba/abajo. Puedes hacer todo eso a la vez. Después de eso, realice una nueva medición de los parámetros anteriores. digamos que obtienes$p_1, V_1, T_1$.

Te darás cuenta que no importa lo que hagas, en un sistema aislado, los valores de los parámetros$p, V$y$T$siempre cambiará de tal manera que la relación entre el producto$pV$por$T$es constante, es decir ,

Esto significa que, una vez que realiza una medición inicial y obtiene un valor para$φ$, en el futuro deberá medir solo 2 de los parámetros, y el tercero se establecerá mediante una ecuación de la forma

El problema es que no se puede hacer ninguna suposición sobre la validez general de la ecuación (2). En este momento, es solo una ecuación ad hoc la que sirve para el propósito de su configuración o experimento actual. ¿Qué pasa si aumentas/reduces la cantidad de gas dentro de la botella? ¿O cambias el tipo de gas?

En el caso de aumentar/reducir la cantidad de gas en el interior, tal como se esperaba, el valor de$φ$aumentará/reducirá en la misma proporción$n$como la cantidad de gas añadido/retirado. O

dónde$φ_0$es el valor de$φ$por una unidad de cantidad de gas.

El gran salto aquí es un descubrimiento de Amadeo Avogadro conocido como ley de Avogadro , que en otras palabras, dice que, si uno usa la cantidad de sustancia$n$en términos del número de moles en lugar de$\mathrm{kg}$o$\mathrm{lbs}$, entonces, en las mismas condiciones de$p$y$T$ todos los gases ocupan el mismo volumen, es decir , los valores de la$φ$son los mismos. Descubrió que, por 1 mol de cualquier gas bajo$1 \, \mathrm{atm}=101.325•10^5 \, \mathrm{ \frac{N}{m^2}}$y$0 \, \mathrm{°C}= 273.15 \, \mathrm{K}$el gas ocupa$V_0=22.4•10^{-3} \, \mathrm{m^3}$.

Ahora podemos generar un valor universal para$φ_0$como

Ahora (2) se puede escribir como

y si lo hacemos así, obtenemos una forma compacta y universal para describir el sistema termodinámico.

Pero hay más en (5) que solo una forma compacta de describir el sistema termodinámico. Como se puede ver en (4) las unidades de$pV$resulta ser$J$. En realidad representa el trabajo total realizado por un sistema termodinámico aislado. Derivando (3) para la misma cantidad de sustancia, obtenemos

$p \mathrm{d} V$es el llamado trabajo reversible en expansión y$V \mathrm{d} p$es el llamado trabajo de eje. Como en el lado derecho de (4) la única variable es$T$le da un nuevo significado a la temperatura como alguna forma de energía (o energía potencial) de algún tipo, y podemos entender el calor como energía y no como una especie de sustancia como se pensaba en el pasado.

1. Las constantes se utilizan para convertir entre cantidades de diferentes dimensiones.

2. Toma el caso de$I(t) = I_0\sin(\omega t)$, Por ejemplo. El argumento de la$\sin$-La función debe ser adimensional. Por lo tanto, si$t$tiene dimensiones de tiempo, necesitamos multiplicarla por una constante con dimensiones de tiempo inverso para que el argumento sea adimensional. De este modo$\omega$se define tal que$\omega t$es adimensional. Del mismo modo, si$I(t)$tiene dimensiones de corriente, necesitamos otra constante,$I_0$para hacer que el lado derecho también tenga dimensiones de corriente. Además, si la amplitud de la corriente es, digamos, de 5 amperios, expresamos que en la constante$I_0$.

3. En el caso de la ley de los gases ideales queremos$P$,$V$, y$T$tener diferentes dimensiones. El constante$R$(o$k_B$), escala y relaciona las dimensiones del lado derecho con las dimensiones del lado izquierdo: es decir, temperatura a presión (fuerza por área).

4. Tenga en cuenta que para el caso de la ley de los gases ideales, estaría perfectamente bien escribir$PV = NT$; solo tendrias que entender eso$T$ahora significa algo diferente, es decir temperatura tendría dimensiones de energía, lo cual es perfectamente razonable como se describe en este otro post .

Las constantes tienen dos funciones importantes en cualquier ecuación matemática. 1- Hacen que las dimensiones sean iguales en ambos lados de la ecuación. 2- Se multiplican o suman para dar el valor correcto de la expresión, y este valor se determina mediante experimentos.

Por ejemplo F=Gm1m2/r^2

Aquí la G tiene tanto el propósito de tomar el valor 6.674 08 x 10-11 m3kg-1 s-2 como renunciar a la fuerza exacta que dos masas de 1 kg cada una ejercerán entre sí cuando se mantengan a 1 m de distancia.

Y en segundo lugar, al tener una dimensión de m3kg-1 s-2, está haciendo que la dimensión de toda la expresión sea igual a la dimensión de la fuerza.