¿Por qué hay partículas de energía negativa dentro de un agujero negro?

Hasta donde yo sé, cualquier observador (inercial o no) con 4 velocidades$U^\mu$medirá la energía de una partícula con 4-momentum$p^\mu$ser$U^\mu p_\mu$. Dado que ningún observador tiene 4 velocidades similares al espacio, ningún observador mediría la energía de una partícula para ser$K^\mu p_\mu$dentro del agujero negro. Tratar de definir la energía 'medida en el infinito' me parece peligroso: solo podemos medir cantidades locales en GR, por lo que la única forma de hablar de un observador que mide algo lejano es imaginar una señal que viaja entre eventos. Pero esto no puede suceder si nuestra partícula está detrás del horizonte.

Lo que creo que Hawking está tratando de decir es que está bien para la cantidad$K^\mu p_\mu$ser negativo, precisamente porque no es energía . Hay un breve momento, cuando la partícula se acerca al horizonte, durante el cual la partícula tiene energía negativa, lo que sería problemático si no fuera por la brevedad del momento (perdonen el gesto de la mano). Pero una vez dentro del agujero negro, esta cantidad no se corresponde con la energía, por lo que ya no tenemos ningún problema. De hecho, un observador típico dentro del agujero negro tendría 4 velocidades algo así como$-\partial/\partial r$, y así mediría la energía de la partícula como$-p_r$, lo cual es positivo, ya que$p^r$es negativo

_{Nota: la cantidad$K^\mu p_\mu$para cualquier vector de matanza$K^\mu$se conserva a lo largo de la geodésica de la partícula.}

_{Supongo que la convención métrica en su mayoría menos.}

Además de la respuesta gj255, aquí hay una ayuda visual, un diagrama de cono de luz en coordenadas de Schwarzschild:

Las coordenadas de Schwarzschild aquí son convenientes porque el tiempo en el infinito Killing vector field es especialmente simple aquí:$\partial_t$, por lo que en el diagrama es una simple traslación vertical.

Entonces la contracción$E=p^\mu K_\mu$en coordenadas de Schwarzschild es una componente t de 4 impulsos (componente vertical en la imagen). Dado que el impulso 4 debe estar dentro del futuro cono de luz en un punto dado, fuera del horizonte solo son posibles las energías positivas (vectores morados en la imagen).

Sin embargo, dentro del horizonte también podemos tener energías negativas (así como positivas), ya que los conos de luz ahora apuntan hacia los lados. Entonces, en la imagen tenemos vectores verdes, que representan energías negativas.

Pero, ¿por qué es esta la definición correcta de energía?

Esta es una definición global de cantidad conservada que podríamos identificar con 'energía' porque en el infinito espacial el campo vectorial$K_\mu$es temporal. No es lo mismo que la energía medida por un observador local, y dentro del horizonte no hay (como ya habrás adivinado) ningún observador que se mueva a lo largo$K_\mu$.

¿Se puede demostrar que esta cantidad se conserva?

Mira las respuestas a esta pregunta de Valter Moretti y Ben Crowell.