¿No implica la métrica de Schwarzschild combinada con la radiación de Hawking que nunca nada supera el horizonte de sucesos de un agujero negro?

Si, como se acepta canónicamente, el agujero negro se evapora en un tiempo finito, entonces la partícula que cae libremente se liberará de su atracción gravitacional. Por la premisa de la pregunta, en el marco del observador, la partícula no puede haber pasado el horizonte de eventos durante el período intermedio. Esto también resolvería la paradoja de la información cuántica, ya que la información representada por la partícula nunca se habría perdido.

La respuesta corta es que nadie lo sabe, ya que su pregunta es básicamente una declaración de la paradoja de la información del agujero negro. Aquí hay otra forma de formular la pregunta:

Supongamos que tenemos una gran pila de tostadoras que planeamos aplastar muy fuerte para formar un agujero negro. También tenemos una gran pila de plantas de interior de la misma masa, con las que también podemos formar un agujero negro. Ahora tenemos dos agujeros negros que no giran de igual masa: uno hecho de tostadoras y otro hecho de plantas de interior.

Mientras existan los agujeros, las tostadoras/plantas de interior están en principio "pintadas" en los horizontes de los agujeros negros, por lo que en principio siempre podemos saber qué agujero es cuál (en la práctica, por supuesto, esto será básicamente imposible).

Sin embargo, los agujeros negros reales emiten radiación de Hawking y eventualmente se evaporarán. Esa radiación es exactamente térmica con una distribución que depende únicamente de la masa. Por lo tanto, los agujeros de la tostadora y de la planta de interior emitirán una radiación idéntica. Una vez que se hayan evaporado por completo, terminarán como dos campos de radiación idénticos. Por lo tanto, hemos construido un mapa desde dos estados diferentes (tostadores y plantas de interior) al mismo estado de radiación (el agujero post-evaporado). Este mapa no es uno a uno y, por lo tanto, no unitario, lo cual es imposible mecánicamente cuánticamente.

Básicamente, algo tiene que estar mal con el razonamiento anterior, pero creo que es seguro decir que nadie sabe exactamente qué es. Ahora hay pruebas bastante sólidas de que la información no se pierde y, pase lo que pase, al final del día es posible recuperar las tostadoras de la radiación. Por ejemplo, para los agujeros negros en el espacio anti-de Sitter es posible mostrar que el mapa es de hecho unitario. Tal vez algo salga muy mal en la planitud asintótica, pero esto parece poco probable.

Un argumento tentador es atribuir toda la conservación de la información a los efectos de la gravedad cuántica a escala de Planck: la radiación de Hawking procede normalmente hasta que el agujero se llena alrededor de un volumen de Planck, luego, de repente, la gravedad cuántica se activa y guarda la información. El problema con este razonamiento es que esencialmente implica que un volumen de Planck puede contener una cantidad arbitraria de información, ya que el agujero original puede tener un tamaño arbitrario. Así que es casi seguro que esta no es la respuesta.

Sabemos que existe una sola realidad, medida desde diferentes puntos de referencia. Entonces, la pregunta pertinente es ¿cuál es la realidad en este caso? ¿La partícula cruza el horizonte de sucesos o no?

No creo que lo haga y he aquí por qué: la ecuación que establece es la métrica de Schwarzschild que describe el espacio/tiempo alrededor de una masa puntual. Esto también se usa para modelar un agujero negro estacionario con un horizonte de eventos. A medida que una partícula cae radialmente hacia el horizonte de eventos, el tiempo avanza de manera diferente según el marco de referencia desde el que se mida, debido al efecto que la gravedad y el movimiento tienen sobre el paso del tiempo. Todo esto se refleja en la métrica de Schwarzschild

Una primera ecuación integral que se deriva de la métrica de Schwarzschild permite el cálculo del paso del tiempo coordinado, tal como lo experimenta el observador distante. Una segunda ecuación integral, también derivada de la métrica de Schwarzschild, permite el cálculo del paso del tiempo local, tal como lo experimenta la partícula. Siempre que la partícula esté fuera del horizonte de sucesos del agujero negro, tanto los integrandos están definidos como las integrales se comportan perfectamente bien. Entonces, el viaje de la partícula se puede rastrear con certeza hasta el horizonte de eventos.

A medida que la partícula que cae se acerca al horizonte de eventos, el tiempo transcurre más rápido cuando se mide en tiempo local que el viaje medido en tiempo coordinado, debido a los efectos relativistas del movimiento y la gravedad.

Dado que la velocidad es igual a la distancia dividida por el tiempo, existe una percepción diferente de la velocidad dependiendo de si el observador distante o la partícula están realizando mediciones. Por cada ubicación alcanzada, la partícula cree que llegó allí rápidamente, por lo que cree que va rápido. El observador distante piensa que la partícula llegó más despacio, por lo que piensa que la partícula se está desacelerando. La partícula llega al mismo lugar, solo hay una percepción diferente de la cantidad de tiempo que tardó en llegar al lugar.

Esta percepción de la velocidad disminuyendo desde la perspectiva del observador distante continúa hasta que el avance de la partícula parece ser muy lento. Tan lento, de hecho, que a los 10^60 años aproximadamente, cuando el agujero negro se ha evaporado por completo, la partícula todavía está fuera del horizonte de sucesos. El viaje de la partícula se detiene en una ubicación final que está cerca pero fuera de la ubicación del horizonte de eventos del agujero negro que ya no existe.

Ahora, desde la percepción de la partícula, iba bastante rápido cuando llegó a la ubicación final. Se desplazaba a gran velocidad cuando, de repente, en el tiempo local de la partícula, el agujero negro se evaporó rápidamente.

Este es el escenario de los cálculos de las integrales derivadas de la métrica de Schwarzschild. Siempre que la partícula esté fuera del horizonte de eventos, las integrales utilizadas para calcular el viaje se comportan perfectamente, por lo que no hay necesidad de dudar de los resultados. Además, según Einstein, todos los sistemas de coordenadas (marcos de referencia) observarán la misma realidad (p. ej., secuenciación lógica de eventos), aunque el tiempo para completar el viaje variará según el punto de referencia desde el que se realicen los cálculos.

Dado el escenario anterior, parece que, independientemente de la hora de inicio, nada puede cruzar el horizonte de eventos.

¿No implica la métrica de Schwarzschild combinada con la radiación de Hawking que nunca nada supera el horizonte de sucesos de un agujero negro?

No. En primer lugar, dejemos de lado la radiación de Hawking, no la necesitamos. Veamos esto:

Un observador que mira desde el exterior nunca verá la partícula cruzar el horizonte de sucesos, incluso si miró durante un tiempo arbitrariamente largo.

Esto se acepta como cierto, porque en el horizonte de sucesos la velocidad "coordenada" de la luz es cero, y nada puede ir más rápido que la luz. Entonces, la pregunta obvia es ¿cómo puede crecer el agujero negro? Se pueden encontrar varias opiniones sobre esto, como The Formation and Growth of Black Holes en Mathspages, consulte http://mathpages.com/rr/s7-02/7-02.htm. Esto favorece la opinión de que el cuerpo que cae va al final de los tiempos y regresa en un tiempo propio finito, en el que, como el elefante de Susskind, está en dos lugares a la vez. Estoy seguro de que esto es incorrecto y que la interpretación alternativa de estrella congelada es correcta. En consecuencia, el agujero negro crece como un granizo. Imagina que eres una molécula de agua. Te posas sobre la superficie del granizo, pero no puedes atravesar la superficie. Sin embargo, otras moléculas de agua te rodean y te entierran. Entonces, aunque no pasaste a través de la superficie, la superficie pasó a través de ti . De manera similar, nada supera el horizonte de eventos, pero el horizonte de eventos lo supera .