¿Por qué falló el intento de encuentro en Gemini 4?

La explicación en el marco del cuerpo T al que McDivitt estaba tratando de acercarse es esta. Cuando encendió el empuje, la nave espacial adquirió velocidad$\mathbf v$hacia el cuerpo. La fuerza de Coriolis$-2m\mathbf{\Omega}\times \mathbf v$actuó en la nave espacial, donde$\mathbf \Omega$es la velocidad angular de rotación del cuerpo T en la órbita alrededor de la Tierra. Si los dos cuerpos estaban inicialmente a la misma altura, la fuerza de Coriolis actuó hacia arriba, lo que le dio a la nave espacial cierta velocidad en la dirección que se alejaba de la Tierra. Esto necesariamente llevó a la nave espacial a una mayor altitud y allí la fuerza de marea más la fuerza de Coriolis cambiaron aún más la velocidad del cuerpo, por lo que en realidad comenzó a retroceder desde el cuerpo T (vector de fuerza de marea en puntos de mayor altitud lejos del cuerpo T).

Esta es más una pregunta de física, pero aquí va:

Tanto la nave espacial pilotada como el objetivo de encuentro son objetos cada uno en su propia órbita, aunque pueden estar separados por una distancia mínima y tener una velocidad relativa mínima entre sí.

Un objeto en una órbita ideal siempre viaja en un plano de orientación absoluta fija alrededor del centro de masa del objeto que está orbitando. La órbita es siempre una elipse, tal que el centro de masa del objeto orbitado ocupa uno de los puntos focales de la elipse. Una órbita perfectamente circular es simplemente un caso especial donde ambos puntos focales coinciden. Como lo articuló Kepler, un objeto en órbita cubre áreas iguales en tiempos iguales, viajando más lentamente en el punto "más alto", más rápido en su punto "más bajo".

Cualquier "empuje" dado a un objeto en órbita, sin importar la dirección, cambiará su órbita de alguna manera: aumentando o disminuyendo su altitud media, aumentando o disminuyendo la excentricidad (qué tan elíptica o circular es la órbita), o cambiando la orientación de la órbita. avión en el que viaja.

Considere un objeto en una órbita perfectamente circular. Darle un empujón adicional a lo largo de su órbita aumentará su energía orbital, aumentando su altitud media. Eso hará que su órbita se vuelva elíptica, "subiendo" a una mayor altitud y perdiendo velocidad hasta que llegue al punto opuesto a donde recibió el empujón, luego descenderá y acelerará de nuevo a la altitud justo después del empujón.

Entonces, imagina que te has colocado con éxito exactamente en la misma trayectoria orbital que un objeto con el que quieres encontrarte, solo a cierta distancia "detrás". Enciendes tus propulsores para empujarte "hacia adelante". Bueno, comienzas a moverte hacia tu objetivo, pero debido a que te estás moviendo más rápido, comienzas a ganar altitud y te mueves "hacia arriba" por encima de tu objetivo... ¡pero moverte hacia arriba te ralentiza y hace que te quedes atrás!

En su lugar, podría disparar un propulsor "hacia abajo" . Forzarte a ti mismo a un punto "más bajo" con la misma energía orbital hace que te muevas más rápido a lo largo de tu órbita, por lo que te pones al día. Luego dispara un propulsor "hacia arriba" para regresarlo a su estado de energía original (y órbita), más cerca de su objetivo.

Contrario a la intuición, pero todo se reduce a trabajar con estados de energía orbitales.

La respuesta más simple es que McDivitt empujó la nave espacial Gemini hacia la segunda etapa de Titán en la misma dirección en la que viajaban ambos objetos. Los dos estaban lo suficientemente separados como para que Gemini tardara varios minutos en llegar a la segunda etapa de Titán con la cantidad de empuje generado.

Si estuvieran en un campo de gravedad cero sin nada más impartiendo una fuerza.

Pero estaban en órbita. Debido a que empujar hacia la segunda etapa de Titán también era lo mismo que empujar en la dirección de su órbita alrededor de la Tierra, esto tuvo el efecto de elevar la órbita de la nave espacial Gemini. Debido a que Gemini ahora estaba en una órbita más alta, estaba causando que la nave espacial se moviera más lentamente en relación con la segunda etapa del Titán.

Puede ver este efecto por el hecho de que una nave espacial que orbita la tierra a una altitud de 200 millas tarda aproximadamente 90 minutos en orbitar la tierra y una nave espacial a 26 200 millas tarda aproximadamente 24 horas en orbitar la tierra (también conocida como órbita geosincrónica).

La distancia entre las dos naves espaciales fue suficiente para que el efecto de la órbita cambiante de Gemini dominara la forma en que interactuaban los dos objetos. Los diversos intentos de McDivitt de acercarse al Titán mantuvieron al Gemini en órbitas más altas, lo que provocó el efecto contrario a la intuición de alejarse de la segunda etapa del Titán a pesar de que estaba empujando directamente hacia él.

El mismo efecto ocurre cuando el rango es corto. Sin embargo, su altitud orbital no sube o baja lo suficientemente rápido como para marcar la diferencia. Por lo tanto, puede ser ignorado en gran medida.

En última instancia, la NASA resolvió esto sincronizando correctamente la aproximación final a un objeto objetivo. Se permitió que el objetivo se elevara a un cierto número de grados por encima del horizonte en relación con la nave espacial. La nave espacial estaba en una órbita más baja y comenzaba a moverse más rápido que el objetivo. Luego, el comandante apuntó el Gemini directamente al objetivo. El radar se fijó en dar la tasa de cierre de alcance.

El comandante luego aplicó empuje hacia el objetivo. Había un instrumento que mostraba la distancia al objetivo y la tasa de cierre del alcance en una escala. El trabajo del comandante era mantener la velocidad de cierre del alcance en el punto correcto para la distancia actual. Generalmente empujando hacia adelante a intervalos periódicos.

Si estuviera mirando desde el exterior, lo que vería es la nave espacial Gemini elevándose y hacia el objetivo, pasando por debajo y luego enroscándose hacia arriba para detenerse unos cientos de metros por delante de la posición orbital del objetivo.

Durante toda la maniobra, la nave espacial Gemini apuntaría al objetivo.

Cuando el radar falló en Gemini 12, eliminó la tasa crucial de cierre de alcance. El piloto Buzz Aldrin luego usó instrumentos de mano (sextante, etc.) y gráficos para decirle al Comando Jim Lovell cuándo aplicar el empuje hacia adelante. Finalmente completaron con éxito la cita.

Lo siento, pero es imposible explicar esto sin hacer referencia a las órbitas. Cuando estás en órbita, tu altitud y tu velocidad lineal (velocidad en la dirección de la órbita) están indisolublemente unidas : tu velocidad lineal es proporcional a la raíz cuadrada de la altitud (radio).
Como resultado, cualquier cambio en la velocidad cambia inevitablemente tu órbita.

El artículo de Wikipedia no dice esto explícitamente, pero lógicamente, el Géminis habría estado por delante de la etapa de Titán en la misma órbita. Entonces el resto de la descripción tiene sentido: McDivitt usó los propulsores apuntando en la dirección de la órbita para tratar de reducir la distancia (es decir, empuje retrógrado). Entonces redujo su velocidad lineal, lo que tuvo que resultar en una órbita más baja. En una órbita más baja, no se tarda tanto en completar una órbita (360 grados), por lo que se aleja de la etapa de Titán.

La pregunta pedía una respuesta en un marco local no inercial como dentro de Rama (el gran cilindro hueco de la novela de Arthur C. Clarke "Rendezvous with Rama"). Otras respuestas son correctas, pero intentaré agregar una respuesta en este marco de referencia en particular.

Supongamos que estamos en el centro de una base del cilindro y queremos saltar al centro de la base opuesta. Para que este movimiento sea similar a la configuración de Géminis 4, Rama gira alrededor de la Tierra, moviéndose en la dirección de su eje más largo y siempre paralelo a la superficie de la Tierra, es decir, Rama gira con el centro de rotación en el centro de la Tierra.

En la novela, Rama gira alrededor de su eje largo para crear gravedad artificial, pero dado que no juega un papel en nuestro entorno, detendríamos esa rotación.

Volviendo a Géminis, en esta configuración acabamos de colocar un cilindro gigante con el centro de la base delantera en el objetivo y el centro de la base trasera en Géminis 4, suponiendo que su órbita sea circular.

En el marco de referencia giratorio de Rama, no sentiríamos la gravedad, porque la gravedad estaría exactamente equilibrada por la fuerza centrífuga. Curiosamente, eso no cambiaría si nos moviéramos a lo largo del eje de Rama porque tanto la fuerza centrífuga como la gravedad dependen solo de la distancia al centro de la Tierra y eso es un cambio (suponiendo que el cilindro tiene solo unos pocos kilómetros de largo).

Luego, en nuestro marco de referencia, no tenemos peso en un extremo de un cilindro y solo tenemos que saltar directamente en dirección al otro extremo, como lo hizo Géminis 4. Sin embargo, estamos en un marco de referencia giratorio y debemos tener en cuenta las fuerzas centrífugas y de Coriolis.

Como se dijo, la fuerza centrífuga no importa porque la distancia al centro de la Tierra no cambia y mantiene el equilibrio de la gravedad.

Sin embargo, dado que ahora nos estamos moviendo en el marco de referencia giratorio, la fuerza de Coriolis sí importa. Al avanzar en la dirección tangencial, la fuerza de Coriolis se dirige hacia afuera, y nuestro salto se desviaría hacia la pared exterior del cilindro, al igual que cuando una nave espacial rezagada acelera para alcanzar un objetivo y termina en una órbita más alta.

En conclusión, el problema se puede resolver en un marco de referencia giratorio (al menos para distancias pequeñas) y la fuerza de Coriolis desvía hacia afuera cualquier nave espacial que acelere a lo largo de su órbita y desvía hacia adentro cualquier nave espacial que reduce la velocidad orbital.

Una buena analogía es una carrera de bicicletas en una pista recta frente a una pista circular.

Para alcanzar una bicicleta frente a ti, simplemente pedalea más fuerte. Pero si estás en una pista circular, también debes esforzarte por "cortar la esquina" y tomar el atajo, porque cuanto más te acercas al centro de la curva, más rápido adelantas a la otra moto. Si tratas de pasarlo por fuera, tendrás que ir mucho más rápido que él para compensar el arco más grande.