¿Por qué era necesaria una tercera partícula, el neutrino, para explicar el espectro de energía continua de la desintegración beta? [duplicar]

Enlacé una pregunta que también responde a esta pregunta, sin embargo, pensándolo bien, creo que una respuesta con un enfoque diferente puede ser útil.

Si suponemos que solo se producen dos partículas, entonces, como dices, la energía liberada en la descomposición debe compartirse entre esas dos partículas. Esto es conservación de energía. También podemos considerar que el núcleo original está en reposo, es decir, con momento cero. Entonces, por conservación de la cantidad de movimiento, la cantidad de movimiento total de las dos partículas también debe ser cero. Puedes escribir fácilmente las fórmulas algebraicas que representan esto. También se encuentran en la pregunta vinculada .

Pero pensemos en las posibilidades sin hacer álgebra. Cada partícula tiene un momento que es un vector de 3 componentes, para un espacio tridimensional. La energía de cada partícula se fija una vez que conocemos su momento y masa. Entonces, si tenemos dos partículas, necesitamos$2\times 3=6$números para describir su cinemática. Pero, ya dijimos que las partículas tienen una energía total fija. Eso significa que una vez que sepa 5 de esos números, podría calcular el 6 al requerir que se fije la energía total. Así que ahora solo tengo 5 números que puedo elegir libremente. Y también tengo que estar seguro de que el impulso total es cero. Esos son tres requisitos, porque debe ser cierto para cada dirección. Imponiendo esas restricciones, ahora estoy abajo para$6-1-3=2$números que podría elegir. Pero en realidad, si lo piensas bien, realmente no cambia nada si giro toda la situación en el espacio. Es el mismo proceso en cualquier caso. Así que déjame tomar la dirección de la$\beta$-partícula, y elija una cierta dirección para que apunte. Esa es una elección de dos números, una latitud y una longitud, si lo desea. Así que ahora he arreglado$1+3+2=6$condiciones en$6$números que describen el momento de mis dos partículas, por lo que en realidad no queda absolutamente ninguna libertad. Ya está todo determinado. Entonces, incluso sin trabajar con el álgebra, puedes ver que con solo dos partículas, las energías y los momentos deben ser iguales cada vez. No hay libertad para que compartas la energía de manera diferente entre ellos.

Pero, si agregas una tercera partícula, ahora tienes$3\times 3=9$números para describir los momentos. Nuevamente, tiene 1 energía y 3 condiciones de conservación del impulso. Y ahora tienes un poco más de opciones con la rotación general. Puede elegir una latitud y longitud para el$\beta$, y luego una rotación alrededor de esa dirección para, digamos, el neutrino. Esas son tres rotaciones que no son importantes porque realmente no cambian la situación. Ahora bien, si hacemos nuestra contabilidad, obtenemos$9-1-3-3=2$. Así que todavía hay dos incógnitas, dos números que podemos elegir libremente y obtener un resultado verdaderamente diferente. Así que ahora la energía del$\beta$puede estar en algún rango, dependiendo de los valores de esos dos números no fijos. Puede hacer el álgebra para averiguar exactamente cuál es ese rango, pero ya vemos por qué hay una gran diferencia cualitativa entre los casos de dos y tres partículas. Y tan pronto como vea cualquier rango de energías para el$\beta$, sabes (si crees en la conservación de energía/momento, como Pauli estaba dispuesto a hacer) que debe haber al menos 3 partículas, incluso sin hacer ningún cálculo.

Por cierto, queridos señores y señoras radiactivos, la carta en la que Pauli propone la existencia del neutrino es de obligada lectura. Además, si Pauli puede decir que se está saltando algunas de sus responsabilidades profesionales porque hay una fiesta que no puede continuar sin él, tú también puedes.