¿Por qué el positronio puede aniquilarse en el vacío?

Question

¿Por qué el positronio puede aniquilarse en el vacío?

janek_kozicki

Pensé que el proceso de aniquilación del positronio no puede tener lugar sin una partícula de terceros. Esto se puede derivar directamente de la conservación de la energía y el impulso:

conservación de energía:

h ω = {mi}_{mi} + {mi}_{pag} + {mi}_{t h i r d}

$h\omega=E_e+E_p+E_{third}$ conservación del impulso:

\frac{h ω}{C} \hat{\vec{norte}} = \frac{{\vec{V}}_{mi} {mi}_{mi}}{C^{2}} + \frac{{\vec{V}}_{pag} {mi}_{pag}}{C^{2}} + \frac{{\vec{V}}_{t h i r d} {mi}_{t h i r d}}{C^{2}}

$\frac{h\omega}{c}\hat{\vec{n}}=\frac{\vec{V}_e E_e}{c^2}+\frac{\vec{V}_p E_p}{c^2}+\frac{\vec{V}_{third} E_{third}}{c^2}$

La transformación corta de estas dos fórmulas conduce a:

| \frac{{\vec{V}}_{mi} {mi}_{mi}}{C} + \frac{{\vec{V}}_{pag} {mi}_{pag}}{C} + \frac{{\vec{V}}_{t h i r d} {mi}_{t h i r d}}{C} | = {mi}_{mi} + {mi}_{pag} + {mi}_{t h i r d}

$|\frac{\vec{V}_e E_e}{c}+\frac{\vec{V}_p E_p}{c}+\frac{\vec{V}_{third} E_{third}}{c}|=E_e+E_p+E_{third}$

Dónde $h\omega$ es una suma de todos los fotones creados, $\hat{\vec{n}}$ es un vector unitario.

Si no hay una tercera partícula, entonces este proceso no puede ocurrir, porque significaría que las velocidades de los electrones y los positrones tienen que ser iguales a la velocidad de la luz. No podemos usar fluctuaciones de vacío aquí, porque también se debe preservar el equilibrio de vacío (energía cero y momento cero en general en las fluctuaciones de vacío).

Empiezo a preguntarme si eso puede ser posible si solo se usan modos de decaimiento más altos: tres o cinco fotones en caso de giro paralelo de $e^{+}$ y $e^{-}$ , cuatro o seis fotones en caso de espín antiparalelo. Pero me parece imposible, porque el $E_{third}$ El término tiene que ser masivo, de lo contrario simplemente se cancelaría desde ambos lados (porque si la partícula creada es un fotón adicional, tiene la velocidad de la luz y $E_{third}$ términos son iguales). Me parece que alguna partícula masiva debe crearse o participar en el camino. ¿Tal vez por ejemplo un neutrino y un antineutrino (creado) o simplemente algún neutrino (participar)? ¿Quizás este es otro ejemplo que muestra que los neutrinos tienen masa?

EDITAR: bueno, parece que con su ayuda hemos encontrado una respuesta. Mi pregunta original ignoró los vectores. Ahora que la tercera fórmula incluye una magnitud vectorial de cantidad de movimiento multiplicada por c, la tercera partícula puede ser un fotón y no pueden cancelarse.

eslavos

Esta es la razón por la que necesita al menos 2 fotones: su

E_{t h i r d}

$E_{\rm third}$ puede ser otro fotón.

ana v

el impulso es un vector y la segunda fórmula ignora las masas de e y p también.

janek_kozicki

la masa del electrón y del protón es

E / c^{2}

$E/c^2$ , la parte del vector está dentro de la velocidad.

janek_kozicki

E_{t h i r d}

$E_{third}$ no puede ser otro fotón, porque entonces

V_{t h i r d} = c

$V_{third}=c$ y simplemente se cancela.

janek_kozicki

ay tienes razon

E_{t h i r d}

$E_{third}$ puede ser un fotón, porque después de que arreglé la pregunta usando vectores correctamente, ya no se puede cancelar.

janek_kozicki

por supuesto quise decir positrones, no protones.

ana v

Es la producción de pares por rayos X que necesita una interacción con un campo para conservar el momento en el cms. hiperfísica.phy-astr.gsu.edu/hbase/relativ/releng.html#c4

ana v

Creo que la confusión proviene de tu hW. E/c para un sistema complejo de partículas no es hW/c.

janek_kozicki

@annav ¿Qué quiere decir exactamente con confusión? Yo escribí esa

E = h ω

$E=h\omega$ es una suma de todos los fotones emitidos, y su impulso se sumaría así:

\frac{h ω}{c} {\hat{\vec{n}}}_{r e s u l t a n t} = \sum_{i = 0}^{N} \frac{h ω_{i}}{c} {\hat{\vec{n}}}_{i}

$\frac{h\omega}{c}\hat{\vec{n}}_{resultant}=\sum_{i=0}^N{\frac{h\omega_i}{c} {\hat{\vec{n}}}_i}$ ¿Por qué esto es incorrecto?

janek_kozicki

Alternativamente, si eso es correcto, entonces tal vez debería agregarlo a la pregunta para que quede más claro. Oh, espera.... una suma de vectores unitarios no producirá un vector unitario. Tiene que ser normalizado después, pero ya no puedo editar ese comentario.

ana v

también una suma de frecuencias no será una frecuencia. una suma de fotones tiene masa invariable.

janek_kozicki

Entonces, de hecho, el impulso sería, supongo:

\frac{h ω}{c} {\hat{\vec{n}}}_{r e s u l t a n t} = \frac{\sum_{i = 0}^{N} \frac{h ω_{i}}{c} {\hat{\vec{n}}}_{i}}{| \sum_{i = 0}^{N} \frac{h ω_{i}}{c} {\hat{\vec{n}}}_{i} |}

$\frac{h\omega}{c}\hat{\vec{n}}_{resultant}=\frac{\sum_{i=0}^N\frac{h\omega_i}{c}{\hat{\vec{n}}}_{i}} {|{\sum_{i=0}^N\frac{h\omega_i}{c}{\hat{\vec{n}}}_{i}}|}$ Eso es todo un lío. Si esto no es correcto, ¿cuál es el enfoque correcto? Para recordar por qué creo que podría ser así: lo trato como una suma de vectores de momento de fotones, no como energías.

janek_kozicki

Ups, no lo entendí bien. En el comentario anterior, es solo un vector adimensional unitario

{\hat{\vec{n}}}_{r e s u l t a n t}

$\hat{\vec{n}}_{resultant}$ (borrar el

h ω / c

$h\omega/c$ parte). Si separamos la creación del vector unitario normalizado de la magnitud, el denominador se cancelaría. Concluyo que la fórmula anterior es la fórmula correcta. Sólo no dice cómo encontrar

{\hat{\vec{n}}}_{r e s u l t a n t}

$\hat{\vec{n}}_{resultant}$ (el comentario anterior dice eso). Así que me quedaría con esta fórmula:

\frac{h ω}{c} {\hat{\vec{n}}}_{r e s u l t a n t} = \sum_{i = 0}^{N} \frac{h ω_{i}}{c} {\hat{\vec{n}}}_{i}

$\frac{h\omega}{c}\hat{\vec{n}}_{resultant}=\sum_{i=0}^N{\frac{h{\omega}_i}{c}{\hat{\vec{n}}_{i}}}$ Dígame si ese es el enfoque correcto: sumar impulsos.

janek_kozicki

Si sumar esos vectores de impulso es correcto, editaré mi pregunta poniendo la fórmula de mi comentario anterior, para que quede claro para todos. Y lo siento por publicar tantos comentarios, espero que me perdonen.

dmckee --- gatito ex-moderador

Por favor, no ponga ecuaciones en bloque en los comentarios.

Respuestas (1)

¿Por qué el positronio puede aniquilarse en el vacío?

Esta es la razón por la que necesita al menos 2 fotones: su $E_{\rm third}$ puede ser otro fotón.
el impulso es un vector y la segunda fórmula ignora las masas de e y p también.
la masa del electrón y del protón es $E/c^2$ , la parte del vector está dentro de la velocidad.
$E_{third}$ no puede ser otro fotón, porque entonces $V_{third}=c$ y simplemente se cancela.
ay tienes razon $E_{third}$ puede ser un fotón, porque después de que arreglé la pregunta usando vectores correctamente, ya no se puede cancelar.
Es la producción de pares por rayos X que necesita una interacción con un campo para conservar el momento en el cms. hiperfísica.phy-astr.gsu.edu/hbase/relativ/releng.html#c4
Creo que la confusión proviene de tu hW. E/c para un sistema complejo de partículas no es hW/c.
@annav ¿Qué quiere decir exactamente con confusión? Yo escribí esa $E=h\omega$ es una suma de todos los fotones emitidos, y su impulso se sumaría así: $\frac{h\omega}{c}\hat{\vec{n}}_{resultant}=\sum_{i=0}^N{\frac{h\omega_i}{c} {\hat{\vec{n}}}_i}$ ¿Por qué esto es incorrecto?
Alternativamente, si eso es correcto, entonces tal vez debería agregarlo a la pregunta para que quede más claro. Oh, espera.... una suma de vectores unitarios no producirá un vector unitario. Tiene que ser normalizado después, pero ya no puedo editar ese comentario.
también una suma de frecuencias no será una frecuencia. una suma de fotones tiene masa invariable.
Entonces, de hecho, el impulso sería, supongo: $\frac{h\omega}{c}\hat{\vec{n}}_{resultant}=\frac{\sum_{i=0}^N\frac{h\omega_i}{c}{\hat{\vec{n}}}_{i}} {|{\sum_{i=0}^N\frac{h\omega_i}{c}{\hat{\vec{n}}}_{i}}|}$ Eso es todo un lío. Si esto no es correcto, ¿cuál es el enfoque correcto? Para recordar por qué creo que podría ser así: lo trato como una suma de vectores de momento de fotones, no como energías.
Ups, no lo entendí bien. En el comentario anterior, es solo un vector adimensional unitario $\hat{\vec{n}}_{resultant}$ (borrar el $h\omega/c$ parte). Si separamos la creación del vector unitario normalizado de la magnitud, el denominador se cancelaría. Concluyo que la fórmula anterior es la fórmula correcta. Sólo no dice cómo encontrar $\hat{\vec{n}}_{resultant}$ (el comentario anterior dice eso). Así que me quedaría con esta fórmula: $\frac{h\omega}{c}\hat{\vec{n}}_{resultant}=\sum_{i=0}^N{\frac{h{\omega}_i}{c}{\hat{\vec{n}}_{i}}}$ Dígame si ese es el enfoque correcto: sumar impulsos.
Si sumar esos vectores de impulso es correcto, editaré mi pregunta poniendo la fórmula de mi comentario anterior, para que quede claro para todos. Y lo siento por publicar tantos comentarios, espero que me perdonen.
Por favor, no ponga ecuaciones en bloque en los comentarios.

dmckee · Answer 1

La pregunta se basa en un malentendido.

Haremos el trabajo en el marco del centro de masa de las partículas incidentes, y asumiremos un estado final de dos fotones (en la práctica también ocurre en un estado de tres fotones). Tenemos un incidente total un cuatro vector de $(\gamma m_e c^2,\vec{0})$ (esta forma simple es la razón por la que elegí trabajar en el marco de CoM). Los dos fotones salen espalda con espalda en este marco (necesario para conservar tres impulsos) y cada uno tiene energía. $\frac{1}{2} m_e \gamma c^2$ . Sin pérdida de generalidad, elegimos un sistema de coordenadas tal que cada uno tenga un impulso a lo largo del eje z, dando un impulso total $\frac{1}{2} m_e \gamma c - \frac{1}{2} m_e \gamma c = 0$ .

Se conserva el cuatro impulso.

Sería incorrecto en este punto decir que el problema está resuelto, porque nunca hubo un problema.

Impulsar a otros marcos es trivial y se deja como ejercicio.

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eslavos

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dmckee --- gatito ex-moderador

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dmckee

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