¿Por qué en electrostática es dV=−E.drdV=−E.drdV=-E.dr pero en inducción electromagnética, EMF=+E.dSEMF=+E.dSEMF=+E.dS?

En

$$dV=-\vec E\cdot d\vec r$$ $E$es campo eléctrico electrostático y el signo negativo implica que el potencial eléctrico $V$disminuye con el aumento del campo eléctrico $E$. Este es el significado de este signo negativo.

En

$$\epsilon=\oint \vec E\cdot d\vec l$$

E no es electrostático, sino un campo eléctrico inducido . Este campo es inducido debido a campos magnéticos variables en el tiempo o fuerza electromotriz de movimiento que provoca un cambio en el flujo magnético. Este campo eléctrico no es un campo conservativo como el campo electrostático. El trabajo realizado por este campo eléctrico inducido alrededor de un circuito cerrado no es cero.

Además, este campo eléctrico inducido no necesariamente disminuye en la dirección de aumento de la fem inducida. Más bien aumenta. Por lo tanto, la cuestión de tener un signo negativo en esta segunda ecuación no tiene sentido.

Para explicar el último párrafo, consideremos una espira conductora de radio R colocada en un campo magnético variable en el tiempo$\vec B$dirigida perpendicularmente al plano de la espira. Ahora habrá un cambio en el flujo magnético que causará una fem inducida.$\epsilon=-\frac{d\phi}{dt}$.

Piense en un electrón en este bucle. El campo eléctrico inducido E se dirige tangencialmente a cada punto del bucle, ya que todos los puntos del bucle son equivalentes.

Por un lado, desde el punto de vista de la fem inducida$\epsilon$, trabajo realizado para mover una carga de prueba$q$una vez alrededor del bucle es$q\epsilon$. De nuevo desde el punto de vista del campo eléctrico.$E$, el mismo trabajo realizado anteriormente es$qE(2πR)$Estos dos trabajos deben ser iguales.

Entonces,

$$q\epsilon=qE(2πR)$$

y combinando los resultados anteriores, tenemos

$$E=-\frac{1}{2\pi R}\cdot\frac{d\phi}{dt}$$

Por lo tanto, E disminuye con el aumento de la tasa de cambio del flujo magnético, es decir, E disminuye con la disminución de la fem inducida. Entonces, el campo eléctrico inducido aumenta en la dirección del aumento de la fem inducida.

$dV$es el trabajo realizado por una fuerza externa$q\vec E'$en el movimiento de una unidad de carga$q$sobre un desplazamiento$\vec {dr}$en otro campo electrico$\vec E$. Se hace de tal manera que la energía cinética de la carga permanece cero para que la fuerza externa$qE'$es igual pero opuesta a la fuerza$q\vec E$del campo electrico$\vec E$siendo sondeado; de ahí el signo menos.

La EMF no es el trabajo realizado por una fuerza externa para sondear el campo eléctrico inducido, sino el trabajo realizado por el propio campo eléctrico que se está sondeando. Por lo que no es necesario un cambio de signo como en el primer caso.