¿Por qué el trabajo realizado por una fuerza no conservativa es igual al cambio en la energía mecánica?

En algunos lugares se afirma que el trabajo realizado por fuerzas conservativas es igual al negativo del cambio en la energía potencial (sin prueba alguna). Entonces se deduce que el trabajo realizado por las fuerzas no conservativas es igual al cambio en la energía mecánica usando el teorema del trabajo y la energía. En algunos otros lugares es justo al revés; Afirmó que el trabajo realizado por fuerzas no conservativas es igual al cambio en la energía mecánica y, a partir de esto, se deriva el trabajo realizado por la fuerza conservativa.

Esto me parece circular y no entiendo por dónde empezar. Si empiezo con fuerzas conservativas, ¿por qué el trabajo realizado por la fuerza conservativa es igual al negativo del cambio en la energía potencial o si empiezo con fuerzas no conservativas, por qué el trabajo realizado por las fuerzas no conservativas es igual al cambio en la energía mecánica? ¿energía?

La mayoría de las estructuras conceptuales en física pueden verse como explicativas en cualquier dirección. No hay nada inusual o preocupante en eso. Toda la estructura conceptual de trabajo y energía es autoconsistente, pero tiene que ser impulsada desde alguna parte. El mejor lugar para realizar el bootstrap depende de la audiencia. Tampoco debe preocuparse de que el arranque parezca arbitrario: la verdadera prueba de estas ideas es qué tan bien sobreviven a las pruebas experimentales.
Tenga en cuenta que la definición de energía potencial es: el negativo del trabajo interno realizado por fuerzas internas conservativas. Por lo tanto, no se puede dar ninguna prueba. Pero tenga en cuenta también la importancia del trabajo "interno" aquí.

Respuestas (1)

El teorema trabajo-energía se puede demostrar directamente a partir de la segunda ley de Newton, sin ninguna referencia a fuerzas conservativas o no conservativas.

Las relaciones entre las fuerzas conservativas y su energía potencial (y, de hecho, la existencia de una función escalar que satisfaga estas relaciones) es un teorema enteramente matemático. Ver aquí , aquí y aquí .

Una vez probados estos dos resultados, se puede separar el trabajo total que aparece en el teorema del trabajo y la energía en partes conservativas y no conservativas. Dado que el trabajo conservativo es menos la diferencia de energía potencial, se puede mover al otro lado de la ecuación y obtener una diferencia positiva en la energía mecánica total. De hecho, la energía potencial se define de modo que el trabajo sea igual a la diferencia negativa en la energía potencial exactamente porque queremos obtener la diferencia en la energía mecánica (y no la diferencia en la energía cinética menos la diferencia en la energía potencial). De esa manera, cuando las fuerzas no conservativas 0 trabajo obtenemos la conservación de la energía.

Entonces, la razón principal detrás de definir el trabajo realizado por las fuerzas conservativas como el negativo del cambio en la energía potencial es cumplir con la ley de conservación de la energía mecánica cuando el trabajo realizado por las fuerzas no conservativas es cero. ¿Bien?
Exactamente. Pero hay que recordar que sólo la convención de signos es realmente una definición. La existencia de una función de energía potencial que satisfaga esa relación es un teorema matemático no trivial, no una definición.
No pude entender la última parte de tu comentario.
¿Hey que pasó?
Lo siento, he estado ocupado. Solo decía que no es trivial que cuando una fuerza es conservativa, el trabajo que realiza es igual a la diferencia positiva/negativa de alguna función de posición. Así que vinculé a algunos artículos que explican cómo se probó (y ahora he agregado otro artículo útil). Ahora, la convención de signos (tomando la diferencia negativa) ha sido elegida por razones físicas (conservación de energía), pero es completamente equivalente a definirla con cualquiera de los signos, porque si tienes una función que satisface la relación con un signo positivo, simplemente toma su menos, y viceversa.
¿Por qué el trabajo realizado por una fuerza no conservativa es igual al cambio en la energía mecánica?
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