¿Cómo se define exactamente la energía potencial y el trabajo realizado en este ejemplo?

Supongamos que tengo un libro guardado en el suelo. Lo recojo y lo mantengo sobre la mesa, a una velocidad constante. Esto significa que tengo que aplicar una fuerza metro gramo y ^ para contrarrestar la fuerza de la gravedad. El trabajo que hago para recoger el libro es metro gramo h . De manera similar, la gravedad también actúa sobre el libro con una fuerza − metro gramo y ^ . Por lo tanto, el trabajo realizado por la gravedad es − metro gramo h .

Así, si consideramos que el libro es nuestro sistema, la fuerza neta y por extensión, el trabajo neto resulta ser 0 . Además, el trabajo realizado por la gravedad se define como el negativo del cambio de energía potencial del sistema libro-Tierra. Por lo tanto, podemos decir que el cambio en la energía potencial Δ tu = metro gramo h .

Ahora quiero analizar la misma situación considerando el libro y la Tierra como nuestro sistema.

La fuerza que aplico, ahora es la fuerza externa, y las fuerzas internas son las fuerzas iguales y opuestas entre el libro y la Tierra. Recuerda, para levantar el libro con una velocidad constante, tengo que aplicar fuerza tanto en el libro como en la Tierra en la dirección opuesta. Esto asegurará que el centro de masa se mueva a una velocidad constante.

Por lo tanto, como puede ver, la fuerza neta sobre cada uno de los objetos es 0 , y por lo tanto, el trabajo neto realizado también debe ser 0 , al igual que el caso anterior.

calculemos ahora el trabajo neto realizado por cada una de las cuatro fuerzas F tu s / b o o k , F tu s / mi a r t h , F b o o k / mi a r t h , F mi a r t h / b o o k

Bueno, como sé, el trabajo hecho por nosotros en el libro es simplemente F tu s / b o o k . h = metro gramo h

De manera similar, el trabajo realizado por la Tierra, sobre el libro, viene dado por F mi a r t h / b o o k = − metro gramo h

Ahora, estoy confundido acerca de dos cosas aquí. En primer lugar, ¿cuál es el trabajo realizado por nosotros en la tierra? Dado que la Tierra permanece en su lugar, puedo decir que este trabajo realizado es 0 . Sin embargo, ¿cuál es el trabajo realizado por el libro en la Tierra? La respuesta de nuevo, debería ser 0 , pero ¿no se mueve la Tierra en relación con el libro? Desde la perspectiva del libro, la tierra se mueve hacia abajo, mientras que la gravedad actúa hacia arriba, hacia el libro. Entonces, ¿no debería el libro hacer un trabajo de − F b o o k / mi a r t h . h = − metro gramo h en la tierra ? Me han dicho que esto no es cierto, y no parezco entender por qué. ¿Hay alguna elección especial de origen a la que nos atengamos a lo largo de todo el análisis? De lo contrario, si la Tierra lo hace − metro gramo h trabajar en el libro, entonces, desde la perspectiva del libro, está estacionario y la Tierra se está moviendo, así que ¿no debería funcionar? − metro gramo h trabajar en la tierra?

Pero esto significaría que el trabajo total realizado por las fuerzas internas es − metro gramo h − metro gramo h = − 2 metro gramo h . Sin embargo, hemos establecido que no hacemos trabajo en la Tierra, por lo que el trabajo externo total realizado por nosotros es metro gramo h . Si sumamos todo esto, no resulta ser 0 . Está claro que estamos sobrecontando el trabajo del libro sobre la tierra y viceversa, pero no me parece entender por qué.

Finalmente, ¿cuál es exactamente la energía potencial aquí? ¿Es el negativo de la obra de la tierra sobre el libro y el libro sobre la tierra? Es el trabajo realizado por el libro sobre la Tierra 0 , ya que la Tierra no se mueve ? Pero la Tierra no se mueve con respecto a nosotros, que estamos recogiendo el libro, con respecto al libro sí se mueve la Tierra.

¿Es el cambio en la energía potencial de un sistema el negativo de la suma del trabajo realizado por todas las fuerzas conservativas internas en el sistema? En este caso hay dos fuerzas internas, y el trabajo realizado por la tierra sobre el libro es − metro gramo h y la obra hecha por el libro en la tierra es 0 (?). Entonces podemos decir con seguridad que la energía potencial total del sistema cambia por metro gramo h .

Sin embargo, dado que el libro se mueve hacia arriba desde la Tierra, y la tierra se mueve hacia abajo, según el libro, ¿por qué el trabajo realizado por la tierra sobre el libro no es cero, mientras que el trabajo realizado por el libro sobre la tierra es cero? ¿Hay una línea de referencia especial con la que medimos el cambio en la distancia, y si es así, por qué?

"La fuerza que aplico, ahora es la fuerza externa, y las fuerzas internas son las fuerzas iguales y opuestas entre el libro y la Tierra". Si ahora estás considerando el libro como el sistema, ¿cómo puedes decir que las fuerzas iguales y opuestas entre el libro y la Tierra son internas cuando la Tierra no es parte del sistema? ¿No son tu fuerza sobre el libro y la fuerza de la tierra sobre el libro ambas fuerzas externas sobre el sistema?
Sí, en el primer caso, estaba considerando el libro como mi sistema, así que tanto mi fuerza como la fuerza de la tierra son externas. En el segundo caso, estaba considerando tanto al libro como a la tierra como un sistema en su conjunto, ya mí mismo como el agente externo, que debe aplicar fuerza sobre ambos para separarlos.
Bien, pero ¿te das cuenta de que cuando consideras el libro solo como el sistema, el libro no tiene energía potencial gravitatoria porque esa energía no pertenece al libro? Pertenece al sistema Tierra-libro.
@BobD sí lo hace, y lo escribí. Mi confusión es cuando considero que tanto la tierra como el libro son el sistema.
@Farcher, de hecho, llegué a esta pregunta después de leer varias de sus respuestas sobre este mismo tema. En estos casos has mostrado varias veces cómo en el caso de que consideremos que la pelota es el sistema. y nosotros y la tierra para ser los agentes externos, el trabajo total realizado es 0 . Luego ha discutido cómo somos el agente externo, si consideramos que la pelota y la tierra son parte del mismo sistema, y ​​cómo nuestro trabajo externo aumenta la energía potencial. Solo necesito una versión matemática de esta segunda explicación.
@Farcher eso es lo que he intentado hacer. Traté de analizar la situación, considerando la tierra y la pelota como el sistema, y ​​yo como el agente externo. Sin embargo, ahora tengo que lidiar con cuatro fuerzas diferentes. En el caso de que la pelota fuera el sistema, solo existía la fuerza debida a mí y la fuerza debida a la tierra. Aquí, tengo cuatro fuerzas diferentes, mi fuerza sobre la pelota, mi fuerza sobre la tierra, la gravedad de la tierra sobre la pelota y la gravedad de la pelota sobre la tierra.
@Farcher, luego trato de calcular el trabajo realizado debido a cada una de estas fuerzas. Mi fuerza en la pelota, hace metro gramo h trabajar en ello. La gravedad de la tierra sobre la pelota no − metro gramo h trabajar en ello. Sin embargo, trabajo sobre la tierra, que no se mueve, así que hago 0 trabajo en la tierra. Sin embargo, desde la perspectiva de la pelota, la pelota está fija y la tierra se mueve hacia abajo, por lo que el trabajo realizado por la gravedad de la pelota sobre la tierra no debería ser − metro gramo h en lugar de 0 . Esto crea mi confusión, ya que claramente estoy contando en exceso. Esto se debe a que si sumo todos estos trabajos, no obtengo 0 como debería
@Farcher sumando esto, obtengo − metro gramo h como trabajo total realizado, lo que obviamente no es cierto. El trabajo total realizado debe ser 0 . Eso significa que tengo que ignorar el trabajo realizado por la gravedad de la pelota sobre la tierra. Es cierto que la tierra no se mueve. Pero desde la perspectiva de la pelota, ¡lo hace! Entonces, ¿por qué ignoro esto?

Respuestas (2)

Así, si consideramos que el libro es nuestro sistema, la fuerza neta y, por extensión, el trabajo neto resulta ser 0. Además, el trabajo realizado por la gravedad se define como el negativo del cambio de energía potencial del libro. sistema de tierra. Por lo tanto, podemos decir que el cambio en la energía potencial Δ𝑈=𝑚𝑔ℎ

Primero, en esta pregunta, descartemos por completo el concepto de "trabajo neto", que es simplemente la fuerza neta multiplicada por el desplazamiento del centro de masa. Por lo general, no es útil y, a menudo, incluso es contraproducente cuando se analiza la conservación de la energía.

Ahora, la clave para tales problemas es definir cuidadosamente el sistema. En este caso, el sistema es el libro. Tenga en cuenta que en metro gramo h el h no es una propiedad del libro. Es una relación entre el libro y la tierra. Como no forma parte del libro el PE Δ tu no pertenece al libro.

Entonces, el análisis de energía correcto para el libro como sistema es que la fuerza de contacto realiza un trabajo positivo en el libro y la gravedad realiza un trabajo negativo en el libro, por lo que el sistema que consiste solo en el libro no tiene cambios en la energía.

Por lo general, consideramos que la tierra es tan masiva que no se mueve. En ese caso, tratar la energía potencial como “perteneciente” al libro no causa ningún problema. Pero es técnicamente incorrecto y puede causar confusión como la tuya.

Ahora quiero analizar la misma situación considerando el libro y la Tierra como nuestro sistema.

Ahora, en este caso h es una propiedad del sistema. Es un "grado de libertad" que se puede utilizar para cambiar la configuración del sistema y almacenar energía. Para la energía, solo nos interesan las fuerzas externas. Las fuerzas internas simplemente barajan la energía dentro del sistema, solo las fuerzas externas cambian la energía del sistema.

El trabajo realizado por la fuerza de contacto sobre el libro es positivo, por lo que la energía del sistema aumenta en Δ tu = metro gramo h . Sin embargo, dado que la Tierra no se mueve, la fuerza de contacto sobre la Tierra no realiza ningún trabajo. Entonces, el trabajo externo realizado es igual al cambio en la energía, por lo que la energía se conserva.

Ahora, si elige analizar el trabajo realizado por las fuerzas internas, encontrará que es negativo. Dado que es una fuerza externa, no se pierde energía, es solo energía que se convierte en energía potencial interna en lugar de energía cinética.

Desde la perspectiva del libro, la tierra se mueve hacia abajo, mientras que la gravedad actúa hacia arriba, hacia el libro. Entonces, ¿no debería el libro hacer un trabajo de −𝐹𝑏𝑜𝑜𝑘/𝑒𝑎𝑟𝑡ℎ.ℎ=−𝑚𝑔ℎ en la Tierra? Me han dicho que esto no es cierto, y no parezco entender por qué. ¿Hay alguna elección especial de origen a la que nos atengamos a lo largo de todo el análisis?

Puede elegir cualquier marco de referencia inercial. No hay un marco de inercia especial, pero debe apegarse a ese marco durante todo el análisis. No se puede calcular parte de la energía en un marco y el resto de la energía en otro marco. Esto se debe a que la energía será diferente en diferentes marcos (pero se conservará en todos los marcos).

Sin embargo, aunque, en principio, puede usar cualquier marco inercial, las matemáticas son mucho más simples en el marco donde la Tierra está en reposo. Si desea realizar el análisis en un marco donde la Tierra se mueve, debe considerar la conservación del momento y debe considerar que la Tierra tiene una masa finita.

La línea que necesito apegarme a un cuadro en particular, y no puedo cambiarla en medio del cálculo, suena bastante obvia ahora y un poco incómoda para mí, al mismo tiempo. Plantea la pregunta, quién exactamente está midiendo el trabajo realizado por una determinada fuerza. Imagina, dos cuerpos que se atraen con la gravedad. F . Quiero saber el trabajo realizado por ambos cuerpos entre sí. Si quiero encontrar el trabajo realizado por un determinado cuerpo, ¿debo considerarlo en reposo y el otro en movimiento?
Si ahora quiero encontrar el trabajo realizado por el otro cuerpo, ¿cambio mi marco para estar en reposo con el otro cuerpo, o mantengo mi posición actual y noto el otro cuerpo tal como es?
Entonces, el trabajo realizado por un objeto que ejerce alguna fuerza depende del marco de referencia del observador y no del resto del marco del objeto en sí, ¿verdad? Eso es lo que hice mal?
@RayPalmer sí, ese último comentario es correcto. El resto del marco del objeto no es importante. Debe ser cualquier marco inercial, y debe ser consistente y no cambiar los marcos a mitad de camino. Eso es todo

Creo que todo se reduce a la siguiente declaración,

Entonces, ¿no debería el libro hacer un trabajo de − F b o o k / mi a r t h . h = − metro gramo h ¿en la tierra?

lo cual es incorrecto.

Ate el marco de referencia al centro de masa del libro y el sistema de la Tierra y observe qué tan lejos se mueve la Tierra (y cualquier fuerza que actúe sobre la Tierra) cuando el libro (y cualquier fuerza que actúe sobre el libro) se mueve una distancia h . No lo es h pero algo que es mucho más pequeño que h porque la masa de la Tierra es mucho mayor que la del libro.

Ahora transporte el marco de referencia para que esté atado al libro que se mueve a una velocidad constante en relación con el centro de masa del libro y el sistema de la Tierra y tenga en cuenta que la distancia que se mueve cualquier fuerza que actúa sobre la Tierra no cambia de la medida. en un marco atado al centro de masa.

Solo porque la Tierra se mueve una distancia h + lejos del libro no significa que una fuerza que actúa sobre la Tierra se mueva esa distancia.

...

Imagíname sentado en una mesa sin fricción y observándote empujando un bloque sobre la mesa a velocidad constante.
El trabajo que ha realizado es la fuerza que aplicó multiplicada por la distancia recorrida por la fuerza relativa a la mesa.

Repites el empuje del bloque mientras paso junto a ti y la mesa a velocidad constante. Te observo empujando con la misma fuerza y ​​la fuerza se mueve la misma distancia relativa a la mesa, así que concluyo que has hecho la misma cantidad de trabajo que antes.

Si ato mi marco de referencia al libro, entonces en este marco de referencia el libro está en reposo y la tierra debe alejarse en la dirección opuesta, ¿verdad? Si estamos configurando la tierra para que sea el marco de referencia, entonces el libro se mueve h lejos. Sin embargo, si estamos con el libro, en el resto del marco del libro, entonces ¿no es la tierra la que se mueve? h lejos ?
Ver la adición a mi respuesta.
¿Cómo se define exactamente la energía potencial y el trabajo realizado en este ejemplo?
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