¿Por qué el ruido afecta menos a la radio FM que a la AM?

La idea de que las señales moduladas en frecuencia son más resistentes al ruido que las moduladas en amplitud es algo así como un mito. Ambos son susceptibles al ruido: la secuencia de demodulación (incluidos los sentidos del oído y la vista humanos) reacciona de forma ligeramente diferente a los efectos del ruido, de modo que.

Se puede demostrar que si hay un ruido gaussiano aditivo con una frecuencia mucho menor que la frecuencia de la portadora, se puede resolver una señal, a través de la aproximación de la envolvente que varía lentamente, en componentes en fase y en cuadratura, como se muestra en mi dibujo a continuación:

yo represento al transportista$\cos(\omega\,t)$como un$x$-Fasor de dirección (horizontal): un proceso gaussiano de banda estrecha aditivo se puede resolver en procesos gaussianos de media cero no correlacionados$n_x(t),\, n_y(t)$con igual varianza$\sigma^2$. Definimos la amplitud de la portadora como una unidad. Una señal AM con profundidad de modulación rms$\mathcal{M}$tiene una señal de fuerza$\mathcal{M}^2$: la relación señal/ruido es:

Ahora la fase de la portadora es perturbada por una señal de ruido: con una aproximación de envolvente que varía lentamente, la señal de ruido de fase es $$\phi(t)\approx n_Y(t)$ radianes.

Entonces, si una señal modulada en fase tiene una desviación de fase rms de$\beta$y si esta desviación es menor que un radián, entonces la relación señal/ruido para una señal modulada en fase es:

Dada la perturbación de fase es$n_Y(t)$radianes, la perturbación de frecuencia es$\mathrm{d}_t n_Y(t)$. Por lo tanto, tanto AM como FM (y, en general, las señales moduladas en fase) se ven afectadas por el ruido y, para señales pequeñas, una señal con modulación de fase rms de$\beta$radianes es exactamente tan susceptible al ruido como una señal de AM con un índice de modulación $\mathcal{M}=\beta$

Para comprender el efecto en señales de FM de mayor amplitud, utilizamos la identidad de la función generadora para las funciones de Bessel del primer tipo para expandir la señal.$\cos\left(\omega \,t + \sqrt{2}\beta \cos(\omega_s t + \delta)\right)$como una serie de Fourier para encontrar que esto es aproximadamente lo mismo que una señal AM ( es decir, uno mira el primer armónico) con un índice de modulación$\mathrm{J}_1(\beta)/\mathrm{J}_0(\beta)$. Entonces, una señal FM o PM con modulación de fase rms de$\beta$radianes es exactamente tan susceptible al ruido como una señal de AM con un índice de modulación $\mathcal{M}=\mathrm{J}_1(\beta)/\mathrm{J}_0(\beta)$.

También se percibe una diferencia en el ruido demodulado debido a las diferentes tecnologías utilizadas para demodular las señales. Los bucles de bloqueo de fase tienden a suavizar el ruido para niveles de ruido modestos, pero fallan catastróficamente de vez en cuando por el deslizamiento del ciclo . Por lo tanto, el ruido en una señal de FM tiende a notarse solo como eventos de "ráfaga". Entonces, para relaciones de señal a ruido de hasta aproximadamente 100 (relaciones de amplitud de hasta 10), el audio de FM parece mejor que el de AM con la misma relación de señal a ruido. Sin embargo, con peores relaciones señal/ruido, FM falla por completo y es prácticamente inútil, mientras que una señal de audio enviada por AM aún puede ser comprensible a 5dB SNR.

Otra forma de pensar en esto es que las señales de FM codifican su mensaje en los tiempos de cruce por cero. Entonces su mensaje está codificado en la frecuencia instantánea, que se aproxima bien por$1 / (t_{j+1} - t_j)$, dónde$t_j$es el momento en que la onda FM cruza el nivel de voltaje cero. Así que imagina que eres el demodulador y estás esperando el próximo cruce por cero, y supón que el siguiente es un cruce por cero hacia abajo. Si el ruido agrega un poco a la señal en la dirección positiva, la señal tardará un poco más en hacer su próximo cruce por cero de lo que lo haría sin el ruido. Si el ruido es negativo, empuja la señal hacia abajo, por lo que el próximo tiempo de cruce por cero parece llegar antes. La frecuencia instantánea inferida es entonces errónea. El ruido que "agrega" obviamente corrompe las señales de AM, pero también hace subir y bajar la onda de la señal y también corrompe los tiempos de cruce por cero y, por lo tanto, también corrompe las señales de FM.

Lo que realmente hace que FM sea mejor que AM es que después del limitador está el detector de frecuencia, el "discriminador", que es efectivamente un diferenciador. Usando su diagrama con la suposición de que la amplitud es 1, el error de fase es$\phi$~$n_y$cuando sea$|n_y|<<1$(Condición por encima del umbral, en la práctica significa CNR>10dB). Por lo tanto, el ruido de FM o el error de frecuencia, siendo la derivada en el tiempo de este error de fase, es$\delta f$~$\frac{dn_y}{dt}$cuyo espectro es, pues, proporcional a$f^2$. Esto es cero en CC y la mayoría de los sistemas de FM se aprovechan de esto porque la mayoría de las señales tienen su contenido espectral concentrado alrededor de CC y disminuyendo a frecuencias más altas. El ruido de alta frecuencia más allá del espectro de la señal se elimina mediante un filtro de paso bajo que sigue al discriminador. Se puede obtener una mayor mejora de la SNR en relación con AM predistorsionando el espectro de la señal de banda base pasándola a través de un filtro de paso alto simple antes de la modulación de frecuencia (preénfasis) para que el contenido espectral de frecuencia más alta se amplifique en relación con las frecuencias más bajas. . Este énfasis previo intenta igualar el espectro de ruido posterior a la detección que es proporcional a$f^2$. Coincidencia aquí significa que la relación entre la densidad espectral de la señal y la densidad espectral del ruido sea aproximadamente constante en todo el ancho de banda de interés. Después de este filtrado, la señal y el ruido restante pasan a través de un filtro de paso bajo (desacentuación) para restaurar el espectro de la señal original. (Por supuesto, estos dos filtros se pueden combinar en uno solo).