¿Qué vincula las ondas electromagnéticas de alta frecuencia con las de longitud de onda corta y viceversa?

La longitud de onda es la longitud de cada pequeña onda individual. La frecuencia es cuántas de estas pequeñas ondas pueden atravesar en un segundo.

Están inversamente relacionados automáticamente si la velocidad a la que se mueven es la misma para las ondas en todas partes.

Supongamos una calle de dos carriles. El carril izquierdo es para motos cortas de 1 metro. El carril derecho es para limusinas de 5 metros de largo.

Supongamos que vemos que en 1 segundo pueden pasar 5 motos por el carril izquierdo.

Esto significa que, en el carril derecho, solo puede pasar 1 limusina en un segundo, ¿verdad? Porque la limusina es más larga.

En términos técnicos, esto significa que la longitud de onda de la motocicleta es de 1 metro. La frecuencia de paso de las motos por la calle es de 5 vehículos por segundo.

La longitud de onda de la limusina es de 5 metros. La frecuencia con la que pasan por la calle es de 1 vehículo por segundo, suponiendo que la velocidad en ambos carriles sea siempre la misma .

Entonces, cuanto más larga sea la longitud de onda, automáticamente menor número de esas ondas pueden pasar en un segundo y, por lo tanto, menor será la frecuencia contada.

¡Espero eso ayude!

La ecuación para la velocidad de una onda EM es velocidad = longitud de onda x frecuencia. Entonces, para una velocidad dada, una frecuencia mayor significa una longitud de onda más pequeña.

Para motivar esta ecuación, frecuencia = 1/período, donde el período es el tiempo de un ciclo. Entonces, si ves pasar una longitud de onda de una onda, lo hace en un tiempo igual al período. Entonces la velocidad, que es la distancia dividida por el tiempo, es longitud de onda/período que es igual a longitud de onda x frecuencia.

Longitud de onda y período frente a vector de onda y frecuencia
Es un poco como comparar manzanas y naranjas: es más significativo comparar cualquiera

• longitud de onda y su periodo , que caracterizó la periodicidad de la onda en el espacio y el tiempo

o

• vector de onda y frecuencia , que caracterizan la rapidez de este cambio, y que son respectivamente inversos de la longitud de onda y el período de onda: $$\omega=2\pi f=\frac{2\pi}{T}, k=\frac{2\pi}{\lambda}.$$

Estos pares de cantidades están relacionados a través de la relación de dispersión , que en el caso de la ecuación de onda más simple (que describe la onda EM en el vacío, pero también muchos otros tipos diferentes de ondas de diversa naturaleza) tiene una forma simple:

Relaciones de dispersión
Para las ondas que se propagan en los medios, la relación de dispersión puede ser más compleja y generalmente se expresa mediante una función que relaciona la frecuencia y el vector de onda,

Observación
Más generalmente, la relación de dispersión se escribe como

Tenga en cuenta que en más de una dimensión,$\omega(\mathbf{k})$también pueden corresponder a diferentes modos de la misma longitud de onda, propagándose en diferentes direcciones.

Respuesta clásica: es una consecuencia de la velocidad invariable de la luz.

Ecuaciones de Maxwell en ecuaciones de onda de plomo de vacío de la forma

Las soluciones de esta ecuación son de la forma

Si entonces reconocemos que$2\pi/|\vec{k}|$es la longitud de onda de la solución y que la frecuencia de la onda es$\omega/2\pi$, entonces está claro que el producto de la longitud de onda y la frecuencia debe ser constante (y que esta constante es la velocidad de la luz,$(\mu_0 \epsilon_0)^{-1/2}$).

Si las ondas no viajan en el vacío y donde la velocidad de la luz puede ser menor que$c$y dependiente de la frecuencia, entonces la relación entre la frecuencia y la longitud de onda puede ser más complicada.

Estrictamente hablando, nada vincula las frecuencias "altas" con las longitudes de onda "cortas".

La confusión, aquí, que también se encuentra en algunas de las otras respuestas, es que hay dos velocidades distintas involucradas en las ondas electromagnéticas (y, para el caso, otras ondas).

La velocidad de fase describe la velocidad (y la dirección) a la que se mueve un pico de la onda. Esto está dado por$v_{phase}=\lambda f$- es decir, longitud de onda por frecuencia. Para una velocidad de fase fija, la longitud de onda será inversamente proporcional a la frecuencia.

La velocidad de grupo describe la velocidad (y la dirección) a la que se mueve la energía . En el contexto de las ondas EM, esta sería la velocidad del fotón.

La distinción entre velocidad de fase y de grupo se puede visualizar así:

( fuente ) - el punto rojo muestra la velocidad de fase, mientras que los puntos verdes muestran la velocidad del grupo.

Ahora, la velocidad del grupo está limitada por la velocidad de la luz: esta es la velocidad a la que puede viajar la información y, por lo tanto, limita el movimiento de la energía. Sin embargo, la velocidad de fase puede ser mayor que la velocidad de la luz. Y debido a esto, no existe un límite inherente en el producto de la longitud de onda y la frecuencia.

De hecho, un concepto relacionado con las ondas EM también está estrechamente relacionado con la velocidad de fase: el índice de refracción. El índice de refracción,$n$, para ondas EM viene dada por$n=c/v_{phase}$, y así, para encontrar un contexto en el que la velocidad de fase sea mayor que la velocidad de la luz, necesita encontrar un contexto en el que el índice de refracción sea menor que 1.

Y en realidad no necesitamos mirar muy lejos para encontrar un ejemplo de esto. La ionosfera de la tierra tiene un índice de refracción de menos de 1. De hecho, la fórmula para el índice de refracción de la ionosfera está dada por la ecuación de Appleton-Hartree , que para la ionosfera es

Dicho esto, en la mayoría de las situaciones, el índice de refracción será 1 o superior. Y eso significa que la velocidad de fase se limitará a la velocidad de la luz, lo que significa que el producto de la longitud de onda y la frecuencia también se debe limitar de esta manera. Con este fin, las frecuencias altas están vinculadas a longitudes de onda cortas en la mayoría de las situaciones.

La longitud de onda se acorta con el impulso, por lo tanto, con la energía cinética y, en general, con la frecuencia. Así que la energía cinética es la respuesta a tu pregunta.

Contrariamente a la declaración en el título y la primera oración, un electrón libre casi en reposo tiene una alta frecuencia,$f = mc^2 / h$, sin embargo, una longitud de onda larga,$\lambda = h/p$. Su longitud de onda sigue disminuyendo al aumentar la frecuencia.

En los sólidos, los electrones pueden tener una masa efectiva negativa , en cuyo caso la longitud de onda, aunque sigue disminuyendo con el impulso, disminuye al disminuir la energía de los electrones y, por lo tanto, al disminuir la frecuencia.

Efectos completamente análogos ocurren en los cristales fotónicos .