¿Por qué el principio de superposición para calcular la resistencia equivalente funciona para objetos asimétricos?

El método se ha discutido en esta pregunta: resistencia efectiva en 2 vértices adyacentes de un dodecaedro con cada borde r

Usé este método para un objeto asimétrico para calcular su resistencia equivalente.

El método no debería haber funcionado ya que las ramas que conectan la salida/entrada con vértices adyacentes no son simétricas:

  1. Las ramas que conectan vértices adyacentes que están en el mismo hexágono tendrán la misma corriente.
  2. La rama que conecta los dos hexágonos tendrá un flujo de corriente diferente.

Asumí que el flujo de corriente será el mismo en las tres ramas y procedí a resolver la pregunta y llegué a la respuesta correcta.

¿Por qué funciona esto, es una casualidad completa o hay alguna simetría oculta que no puedo detectar?

La solución:

La corriente que fluye a través de la entrada será I como hay 12 aristas supondremos que I / 12 está saliendo de cada vértice.

Por lo tanto, la corriente neta que fluye a través de la entrada es I − I / 12 .

Ahora asumí que la corriente se distribuirá uniformemente entre las tres ramas, por lo tanto, la corriente en cada rama será I − I / 12 3 .

Del mismo modo, podemos calcular la corriente que sale de la salida.

La superposición de los dos casos nos dará una corriente neta a través del borde, que será 2 × I − I / 12 3 .

finalmente usando V = 2 × I − I / 12 3 × R podemos calcular el valor de I después de tapar bin los valores para V y R . I está saliendo a ser 3 A .

¿Por qué crees que el principio de superposición debería aplicarse solo a objetos simétricos?
@SammyGerbil Estoy de acuerdo en que funcionará para objetos asimétricos. Es solo que asumí incorrectamente la distribución actual y llegué a la respuesta correcta.

Respuestas (1)

Dada mi respuesta a una pregunta relacionada, la resistencia equivalente del circuito es

R mi q = R ∥ 113 67 R = 113 180 R = 113 180 ( 6 ) = 113 30 Ω
De
I − I 12 = V R mi q = ( 11 ) 30 113
estoy obteniendo
I = 360 113 A
Así que no veo por qué estás convencido de que tu respuesta de I = 3 A es correcto.

No es una pregunta que me acabo de inventar. Es de una serie de pruebas, la respuesta es 3 A.
Verifiqué mi trabajo por dos métodos: utilicé tanto el análisis nodal como el análisis de malla y también verifiqué que la ley actual de Kirchoff funcionara en la imagen del análisis nodal. Muchas claves de respuesta son defectuosas, lo que se descubre si tiene que calificarlas. ¿Ha intentado verificar si sus corrientes supuestas (no estoy seguro de lo que son por su descripción) realmente resuelven la ley de voltaje de Kirchoff alrededor de cualquier bucle?
De hecho, acabo de comprobar (a través del análisis nodal) que con 11 12 I entrar en un nodo y 1 12 I saliendo todos los demás, las corrientes a los nodos adyacentes en el mismo hexágono son 113 360 I mientras que la corriente al nodo adyacente en el otro hexágono es 13 45 I entonces la suposición de que todos 3 las ramas obtienen la misma corriente simplemente no es válida.
Gracias. La pregunta era de tipo entero, después de redondear su respuesta, aparece como 3A.
No debe redondear la respuesta, ¡eso es lo que hace que ambos métodos "parezcan" para dar la misma respuesta! Su método da 3.000A, mientras que el método correcto da 3.1858A.
¿Por qué el principio de superposición para calcular la resistencia equivalente funciona para objetos asimétricos?
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