¿Por qué el polvo de LTB debería estar en movimiento?

En muchos trabajos de investigación sobre cosmología no homogénea, a menudo se consideran espacio-tiempos esféricamente simétricos ( LTB ) donde en el marco de coordenadas ( t , r , θ , φ ) donde la métrica asume la forma

d s 2 = − d t 2 + ( Y ′ ( r , t ) d r ) 2 1 − k ( r ) + Y 2 ( r , t ) ( d θ 2 + pecado 2 ⁡ θ d φ 2 ) ( 1 )
uno resuelve las ecuaciones de Einstein originadas por un polvo comóvil :
T m v ( r , t ) = ρ ( r , t ) d t 2 ( 2 )
¿Cómo se motiva eso?

(La objeción contra esta elección es que en una métrica en la forma diagonal anterior (1) no parece que un polvo T m v = ρ tu m tu v , dónde tu tiene un componente radial que no se desvanece, se puede poner en la forma (2) por un ( r , t ) ↦ ( r ′ , t ′ ) -difeomorfismo sin destruir la forma (1) de la métrica)

Respuestas (1)

Puedo estar malinterpretando la pregunta, pero: --

"Comoving" es normalmente una descripción de coordenadas o un observador, no un campo de materia. Por ejemplo, las coordenadas FLRW se consideran comovivas porque un observador en constante ( r , θ , ϕ ) está en reposo con respecto a la materia local. Esta propiedad de las coordenadas no se conserva bajo un difeomorfismo. Es por eso que algunas coordenadas son comóviles y otras no. Así que aquí, el polvo no se está moviendo, las coordenadas se están moviendo porque se están moviendo con el polvo.

Un fluido perfecto se puede definir como un campo de materia completamente caracterizado por su presión y densidad, de modo que existe un marco en el que el tensor tensión-energía tiene la forma diagnóstico ⁡ ( ρ , PAG , PAG , PAG ) . Un polvo es aquel en el que la presión se desvanece. Entonces, dado que el contenido de materia del espacio-tiempo LTB es polvo, se garantiza que en cada punto del espacio-tiempo, hay un marco en el que la energía de tensión tiene la forma (2) que le das. Este es el marco comóvil.

(La objeción contra esta elección es que en una métrica en la forma diagonal anterior (1) no parece que un polvo T m v = ρ tu m tu v , dónde tu tiene un componente radial que no se desvanece, se puede poner en la forma (2) por un ( r , t ) ↦ ( r ′ , t ′ ) -difeomorfismo sin destruir la forma (1) de la métrica)

No estoy seguro si estoy entendiendo correctamente su punto, pero creo que lo que está diciendo equivale a una afirmación de que no es trivial encontrar soluciones a las ecuaciones de campo de Einstein. Si toma una solución LTB y luego la modifica cambiando el estado de movimiento del polvo, ya no será una solución, para la misma forma de la métrica.

Un polvo que se "mueve" en un cierto marco de coordenadas significa que en la contribución del polvo T m v = ρ tu m tu v al tensor energía-estrés, se tiene tu ∝ ( 1 , 0 , 0 , 0 ) .
Permítanme aclarar nuevamente mi objeción: en un espacio-tiempo arbitrario esféricamente simétrico originado solo por polvo, uno tiene una "libertad de difeomorfismo" insuficiente para elegir coordenadas en las que la métrica asume la forma diagonal establecida (además con gramo 00 = − 1 ) y donde el polvo se mueve
Así que recoger un polvo que se mueve en este mismo marco coordinado parece requerir una motivación física más que matemática.
@ThibautDemaerel: Un polvo que se "mueve" en un cierto marco de coordenadas significa que... Sí, creo que estamos de acuerdo en eso, pero me parece extraño y no estándar que te refieras a esto como si fuera un propiedad del polvo. Es una relación entre las coordenadas y el polvo. Así que recoger un polvo que se mueve en este mismo marco coordinado parece requerir una motivación física más que matemática. La elección de un campo de materia y la elección de coordenadas no son elecciones independientes. Sin el polvo, tendrías otro espacio-tiempo, un espacio-tiempo vacío. Las coordenadas [...]
espacio-tiempo LTB y el espacio-tiempo del vacío no serían relacionables entre sí. No sé si es cierto, como afirmas, que en general no se pueden encontrar coordenadas comóviles para un espacio-tiempo de polvo con este conjunto particular de simetrías. Pero siempre que sea posible, obviamente es una ventaja matemática hacerlo.
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