La prueba para ver si la presión de degeneración va a ser significativa es comparar$kT$con la energía de Fermi$E_F$

La energía de Fermi es el nivel de energía hasta el cual todos los estados de energía estarían ocupados en un gas de fermión completamente degenerado. Está dado por (para condiciones no relativistas)

Si$E_F \gg kT$, entonces el gas puede considerarse completamente degenerado y los electrones ejercen una presión de degeneración no relativista. Si$E_F \sim 10 kT$los electrones están parcialmente degenerados. En ambas circunstancias, la presión ejercida por los electrones es mucho mayor que la que tendrían en un gas perfecto, porque una gran fracción de electrones ocupan estados de alta energía (y momento).

La degeneración se puede lograr ya sea teniendo una baja temperatura o una alta densidad numérica de fermiones. En una enana blanca, los electrones están completamente degenerados porque la densidad numérica de los electrones es extremadamente alta. En un gigante gaseoso, la densidad de electrones no es tan alta, pero la temperatura es mucho más baja y alcanzan un estado de degeneración parcial.

La presión de un gas parcialmente degenerado es mayor que la de un gas perfecto a la misma densidad y temperatura. Más importante aún, la presión depende muy débilmente de la temperatura. A medida que un gigante gaseoso irradia su energía potencial, puede hacerlo mientras se contrae muy levemente y el núcleo no se calienta lo suficiente como para iniciar la fusión nuclear.

Tenga en cuenta que la presión de degeneración y la presión térmica no son dos cosas diferentes. Ambos surgen simplemente como consecuencia de que las partículas tienen una distribución de momentos y obedecen (en este caso) a las estadísticas de Fermi-Dirac para determinar cómo ocupan los posibles estados de energía. La expresion$P = nkT$es simplemente una aproximación conveniente para fermiones que se cumple solo cuando$E_F \ll kT$y la naturaleza cuántica de las partículas no es aparente.

Entonces, ¿por qué los núcleos de los gigantes gaseosos serían degenerados por electrones, pero no se calentarían lo suficiente para la fusión nuclear?

La degeneración no es un interruptor de encendido/apagado. Es un aspecto mecánico cuántico de la presión que siempre está presente, al igual que la presión térmica. Una sustancia es altamente degenerada si la presión de degeneración domina completamente sobre la presión térmica, no degenerada si la presión de degeneración es insignificante en comparación con la presión térmica.

¿No deberían comenzar a fusionarse antes de que puedan degenerar en electrones, como lo hacen las estrellas?

Si bien los gigantes gaseosos son demasiado pequeños para que el colapso gravitacional caliente el núcleo a una temperatura suficiente para provocar la fusión, no son demasiado pequeños para que el colapso gravitatorio haga que la presión de degeneración sea un aspecto muy importante de la presión. La densidad en el centro de Júpiter es aproximadamente la mitad que en el centro del Sol, pero la temperatura es solo alrededor de 1/600 de la del centro del Sol. Esto significa que la presión de degeneración domina en el centro de Júpiter pero que la presión térmica domina en el centro del Sol.

Tomaré los grandes ejemplos de los objetos conocidos en el Universo para demostrar un ejemplo que responda a su pregunta: El Sol y Júpiter.

El sol

Sin embargo, a medida que el núcleo se hizo más y más denso, alcanzó temperaturas en las que podría tener lugar la fusión, pero no se volvió lo suficientemente denso como para que la materia se degenerara en electrones, ¿verdad? Solo más adelante en su vida, cuando se agotara el hidrógeno de la estrella, se volvería lo suficientemente densa para eso.

Esto se debe a que, a pesar del hecho de que el núcleo del Sol tiene una densidad de casi una décima de tonelada por m ³ (150 g/cm ³ ), el núcleo del Sol todavía está equilibrado hacia el exterior por la presión térmica. El Sol fusiona hidrógeno en helio, y eso libera una gran cantidad de energía equivalente a casi un billón de bombas H que estallan cada segundo. Esto ejerce una enorme cantidad de presión hacia arriba, contra la enorme gravedad de la estrella.

En realidad, no necesita presión de degeneración de electrones para resistir la gravedad de la estrella. Es como dorar el lirio, o en términos físicos, mezclar uranio con antimateria. Es inútil.

Solo más tarde en la vida del Sol, cuando se agota el hidrógeno y el proceso energético Triple-Alfa se hace cargo, entonces el núcleo del Sol Gigante Rojo colapsa en una semilla enana blanca degenerada por electrones con una densidad de 1000 toneladas/m ³ . A pesar de esto, el núcleo todavía tiene mucho helio y algo de carbono. El proceso Triple-Alfa libera una cantidad ridículamente alta de energía, casi tanta como el ciclo CNO que ocurre en las estrellas masivas.

Esto significa que si bien el núcleo será extremadamente denso (aunque no tan denso como una estrella de neutrones), estaría tan caliente que haría que el material circundante se hinchara y se hinchara, una gigante roja. Esta semilla de enana blanca es tan caliente que el Sol logra fusionar algo de carbono en oxígeno, a través de la captura alfa, donde un núcleo de carbono captura un núcleo de helio y lo convierte en oxígeno. Sin embargo, este proceso es extremadamente lento ya que el Sol simplemente no es lo suficientemente masivo como para fusionarlo a gran escala, simplemente ocurre como una pequeña reacción.

Sin embargo, pasemos a algo que es aburrido y poco impresionante en comparación con las estrellas: los gigantes gaseosos.

Júpiter

Entonces, ¿por qué los núcleos de los gigantes gaseosos serían degenerados por electrones, pero no se calentarían lo suficiente para la fusión nuclear? ¿No deberían comenzar a fusionarse antes de que puedan degenerar en electrones, como lo hacen las estrellas? ¿Estoy malinterpretando este concepto por completo, o hay más de lo que describí?

Los gigantes gaseosos se llaman estrellas fallidas por una razón. Simplemente no son lo suficientemente masivos para fusionar hidrógeno en helio, se necesitaría una temperatura central de al menos 3 millones de Kelvin para iniciar una reacción de fusión adecuada.

Sin embargo, no subestimes a los gigantes gaseosos. También se les llama gigantes por una razón. Júpiter es literalmente tan masivo que su núcleo está aplastado en una bola que es 20 veces más masiva que la Tierra, pero tiene solo 2 veces el diámetro. Es más denso que el osmio (25.000 kg por metro cúbico). Esto quiere decir que a pesar de que el núcleo no tiene las condiciones adecuadas para que se produzca la fusión, es tan denso que tiene que haber algo que esté ejerciendo presión desde el exterior. Y es la degeneración electrónica.

En pocas palabras, el núcleo de Júpiter es una versión miniaturizada de una enana blanca, es increíblemente denso (aunque tan denso como el algodón de azúcar para una enana blanca) e increíblemente caliente (aunque está próximo a congelarse para una enana blanca) . El núcleo está aplastado a tal grado que tiene que haber un empujón hacia arriba para evitar que el núcleo de Júpiter se convierta en un agujero negro o algo por el estilo.

Básicamente, el principio de exclusión de Pauli prohíbe que dos electrones con el mismo espín ocupen el mismo "estado cuántico", que es una palabra elegante para "lugar". Entonces este principio es responsable de proporcionar la presión de degeneración que ejerce una contrapresión contra la gravedad masiva de Júpiter.

TL;RD

Las estrellas se sustentan en la presión térmica, ya que hay mucha energía al fusionar átomos.

Los gigantes gaseosos están sostenidos por la degeneración de electrones ya que no tienen nada más que los sostenga.