¿Las estrellas enanas blancas también son compatibles con la degeneración de protones?

Directamente no.

Para empezar, casi no hay protones libres dentro de una enana blanca. Todos están encerrados de forma segura en los núcleos de carbono y oxígeno (que son bosónicos). Hay algunos protones cerca de la superficie, pero no en número suficiente para degenerar.

Sin embargo, supongamos que pudo construir una enana blanca de hidrógeno que tuviera el mismo número de protones y electrones libres.

La densidad a la que los electrones se vuelven degenerados se establece por el requisito de que su energía Fermi (cinética) exceda$kT$. La energía de Fermi está dada por

$$E_F = \frac{p_F^{2}}{2m} = \left(\frac{3}{8\pi}\right)^{2/3} n^{2/3} \left(\frac{h^2}{2m}\right),$$ dónde $n$es la densidad numérica (que sería la misma para protones y electrones), pero $m$es la masa de un protón o electrón, que es diferente por un factor de 1800.

Por lo tanto, para una temperatura de enana blanca dada, los electrones se degeneran a densidades numéricas un factor de$(m_p/m_e)^{3/2} = 78,600$veces menor que los protones.

Incluso si tuviéramos que comprimir una enana blanca hipotética de hidrógeno hasta el punto en que los protones también se degeneraran (que para una temperatura interior típica de una enana blanca de$10^{7}$K, necesitaría densidades de masa considerablemente superiores a$10^{12}$kg/m2$^{3}$), las presiones de degeneración (ideales) estarían dadas por

$$P = \frac{h^2}{20m}\left(\frac{3}{\pi}\right)^{2/3} n^{5/3}$$ y así vemos inmediatamente que la presión de degeneración debida a los protones sería $\sim 1800$veces menor que el debido a la misma densidad numérica de electrones.

Si empujamos hacia densidades más altas, tanto los protones como los electrones se degenerarán relativistamente . En este caso la presión se vuelve independiente de la masa de la partícula . Sin embargo, las energías de Fermi de las partículas ahora serían lo suficientemente altas ($>1$GeV!) para bloquear la desintegración beta e instigar la neutronización. Los protones y electrones comienzan a combinarse para formar neutrones y se forma un fluido n,p,e donde los neutrones superan en número a los protones y electrones. De hecho, esto evita que los protones se vuelvan relativistas, incluso a densidades de estrellas de neutrones, y las contribuciones de los electrones a la presión son siempre órdenes de magnitud más altas que las de los protones.

Una forma manual de entender esto es que la presión de degeneración depende del producto del impulso y la velocidad de las partículas. A su vez, el impulso de los fermiones depende de cuánto se compriman por el principio de incertidumbre. Para una densidad numérica de partículas dada, la separación$\Delta x$es el mismo para protones y electrones y por lo tanto el principio de incertidumbre dice que el$\Delta p \sim \hbar/\Delta x$del impulso también es el mismo. Esta es otra forma de decir que el momento de Fermi no depende de la masa del fermión; sin embargo, para un impulso de fermión dado, ¡la velocidad claramente lo hace! Por lo tanto, la presión de degeneración debe ser menor en aproximadamente la relación de masa de los fermiones

La degeneración de protones no es importante, porque su efecto es mucho menor, al igual que las partículas nucleares, en teoría, también están dictadas por la gravedad, pero las fuerzas electromagnética y nuclear dominan, ya que son mucho más fuertes. La degeneración del protón es más débil que la degeneración del electrón debido a que la masa del protón es mucho mayor que la del electrón. El artículo de Wikipedia sobre materia degenerada lo explica muy bien;

Debido a que los protones son mucho más masivos que los electrones, el mismo impulso representa una velocidad mucho menor para los protones que para los electrones. Como resultado, en materia con aproximadamente el mismo número de protones y electrones, la presión de degeneración de protones es mucho menor que la presión de degeneración de electrones, y la degeneración de protones generalmente se modela como una corrección de las ecuaciones de estado de la materia degenerada de electrones.