¿Por qué el movimiento circular se detiene cuando se rompe la cuerda?

La fuerza centrípeta no es una fuerza adicional como lo son la tensión, la gravedad, las fuerzas normales, etc. Es solo una especificación de un componente de fuerza, como cuando hablamos de "fuerzas horizontales" y "fuerzas verticales". Muchas fuerzas diferentes pueden ser fuerzas centrípetas al igual que muchas fuerzas diferentes pueden ser horizontales o verticales. Entonces, en el caso de una pelota atada a una cuerda que gira en un círculo horizontal, no hay dos fuerzas relevantes de tensión y una fuerza centrípeta; la fuerza de tensión es una fuerza centrípeta en este caso. Esto es como la gravedad es una fuerza vertical, o cómo si empujas una caja por el suelo, la fuerza que aplicas es una fuerza horizontal.

Por lo tanto, repasemos primero un ejemplo más simple. Digamos que tienes una cuerda que puede soportar$1\,\rm N$de fuerza antes de romper, y tiremos horizontalmente en un$1\,\rm{kg}$caja con ella. Entonces, por supuesto, la cuerda se romperá si tratamos de acelerar la caja en$1\,\rm{m/s^2}$o más. Esto se debe a que sabemos que la componente de fuerza horizontal por la segunda ley de Newton es$F_h=ma_h=T$. Observe cómo aquí solo hay una fuerza relevante: la tensión. No hemos dicho que haya una fuerza de tensión y una fuerza horizontal, ya que la fuerza de tensión es una fuerza horizontal en este caso.

Ahora tomemos la misma cuerda y la misma caja y hagamos girar la caja en un círculo horizontal de$1\,\rm m$. Ahora la fuerza de tensión es una fuerza centrípeta. Como sabemos por la segunda ley de Newton que la magnitud de la fuerza centrípeta es$F_c=ma_c=mv^2/r=T$, esto significa que la mayor velocidad a la que podemos mover la caja es$1\,\rm{m/s}$antes de que la cuerda se rompa. Observe cómo aquí solo hay una fuerza relevante: la tensión. No hemos dicho que haya una fuerza de tensión y una fuerza centrípeta, ya que la fuerza de tensión es una/la fuerza centrípeta en este caso.

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Con todo esto en mente, abordemos partes específicas de su pregunta:

¿Por qué cuando una pelota que gira sobre una cuerda tiene una fuerza centrípeta mayor que la tensión de la cuerda...

Para círculos horizontales esto no es posible porque la fuerza de tensión es la fuerza centrípeta responsable del movimiento circular. Para círculos verticales, la gravedad también tiene un componente centrípeto dependiendo de dónde se encuentre el objeto en el círculo, pero incluso entonces la mejor redacción sería "la cuerda se rompe cuando su fuerza de tensión necesita ser mayor que su cantidad máxima para producir la aceleración requerida". .

... ¿no es la fuerza centrípeta lo que lo mantiene en círculo y así seguirá en círculo ya que todavía hay una fuerza centrípeta, solo que más grande?

Si un objeto experimenta un movimiento circular, entonces debe tener una fuerza actuando sobre él en la dirección centrípeta, pero la fuerza centrípeta es solo una etiqueta de componente, no es una fuerza adicional. Si la fuerza en la dirección centrípeta desaparece, entonces ya no tienes movimiento circular.

¿Tiene algo que ver con la fuerza centrífuga que la tensión ya no puede equilibrar y la pelota sale disparada?

No. Si está viendo el sistema desde un marco de referencia inercial, entonces no hay fuerza centrífuga actuando sobre la bola. Si el círculo es horizontal, solo la fuerza de tensión es relevante para el círculo. Sin embargo...

pero entiendo que la fuerza centrífuga es ficticia, por lo que no se puede usar en un argumento.

Es ficticio, pero eso no significa que no puedas usarlo. Solo tienes que entender cuándo puedes usarlo. Si estuviera mirando el escenario en un marco giratorio que gira con la pelota, vería una fuerza centrífuga que es igual y opuesta a la fuerza de tensión. Pero debe incorporar la fuerza centrífuga porque ya no está en un marco de referencia inercial, pero aún desea que la segunda ley de Newton sea cierta (a expensas de la tercera ley de Newton). Si esto parece confuso, entonces puedes entender por qué los profesores de física introductoria tienden a decir simplemente "las fuerzas centrífugas no son reales, así que no hables de ellas". :)

La fuerza centrípeta es solo un nombre que le damos a la fuerza que provoca el movimiento circular. Esto puede ser cualquier fuerza.

^{Fuente: https://www.allthatmatters.academy/courses/motion-2/lessons/circular-motion/}

• En el satélite en órbita, la fuerza centrípeta es la gravedad .
• En el tiovivo, la fuerza centrípeta es la fuerza normal o una fuerza de fricción en las manos que sostienen la barandilla.
• En el motordrome del Muro de la Muerte, la fuerza centrípeta sobre los motociclistas es la fuerza normal .
• En un juego de tetherball con una pelota en una cuerda, como en tu ejemplo, la fuerza centrípeta es la tensión de la cuerda .

Cuando esa fuerza desaparece, ya no hay fuerza centrípeta presente. Es decir, en la segunda ley de Newton ya no hay fuerza en el plano del círculo:

$$\begin{align} \text{Before: }&\quad \sum F=ma_\text{centripetal}\quad\Leftrightarrow \quad T=ma_\text{centripetal}\\ \text{After: }&\quad \sum F=ma_\text{centripetal}\quad\Leftrightarrow \quad 0=ma_\text{centripetal}\quad\Leftrightarrow \quad a_\text{centripetal}=0 \end{align}$$

Ninguna fuerza que pueda ser la fuerza centrípeta significa que no hay aceleración centrípeta. Esa fue la aceleración que se encargó de girar constantemente el movimiento, así que teníamos un círculo. Sin esto, estamos atascados con la primera ley de Newton , que dice que el objeto simplemente continúa con la velocidad (velocidad y dirección) que tenía en el momento en que desapareció la aceleración.

Si la Tierra desaparece repentinamente, el satélite seguirá tangencialmente con la velocidad que tenía en ese momento. Lo mismo para la hilandera, si se suelta de la manivela del tiovivo. Lo mismo para el motorista del Muro de la Muerte si el muro se rompe repentinamente mientras conduce sobre él.

Y lo mismo para la bola en la cuerda, cuando la cuerda se rompe.

La fuerza centrípeta es aquella fuerza que hace que un objeto gire en una trayectoria circular. En diferentes escenarios, esta fuerza está disponible a través de diferentes agentes. Por ejemplo, si una partícula cargada en movimiento se pone en un campo magnético, su trayectoria se vuelve circular (o helicoidal dependiendo de la velocidad inicial) donde la fuerza de Lorentz proporciona la fuerza centrípeta necesaria para la rotación, es decir,

$$\frac{mv^2}{r}=q|\textbf{v}\times\textbf{B}|$$
De nuevo, si una canica gira en un círculo sobre la superficie interior de un cuenco hemisférico sin fricción, la componente radial de la reacción normal proporciona la fuerza centrípeta necesaria para la revolución. Si un ciclista se desplaza en una trayectoria circular, el rozamiento entre las ruedas y la calzada proporciona la fuerza centrípeta necesaria: $$\frac{mv^2}{r}=f_{friction}$$ Hay un límite máximo para la fuerza de fricción. El ciclista derrapa si su velocidad supera el límite de velocidad o el radio se vuelve menor que el radio mínimo permitido por esta fuerza de fricción máxima posible.

De manera similar, en su escenario, la tensión en la cuerda proporciona la fuerza centrípeta necesaria para la rotación. Cuando un cuerpo de masa m se mueve en una trayectoria circular, su velocidad es siempre a lo largo de la tangente al círculo. Se puede descomponer en una componente radial y otra tangencial. Si$T$es la tensión en la cuerda,

$$\frac{mv^2}{r}=T$$ Esta fuerza de tensión depende del material de la cuerda y tiene un límite máximo, digamos,$T_{max}$. Entonces, $$v_{max}=\sqrt{\frac{T_{max}r}{m}}$$ Cuando la velocidad de la pelota excede este límite, la cuerda se rompe. Puede encontrar la razón detrás de esto en la siguiente discusión: Rotar una piedra con una cuerda de la que cito: ''cuanto más rápido vaya la piedra, más fuerte debe tirar la cuerda para hacer que viaje en un círculo. Entonces, cuando la piedra está girando, la tensión en la cuerda debe aplicar esta fuerza llamada fuerza centrípeta”. Cuando la velocidad excede su máximo, la cuerda no puede tirar con más fuerza y ​​entonces se rompe. Inmediatamente, la fuerza radial sobre la pelota se desvanece y su velocidad se vuelve completamente tangencial. Así que la pelota se va por la tangente. Todo este argumento es del marco Lab.

La fuerza centrífuga es una pseudo fuerza. Entonces, solo puede tenerlo en cuenta si está en un marco de referencia no inercial, aquí, el marco de la pelota.