¿La fuerza centrífuga también existe en marcos inerciales?

La fuerza centrífuga es una fuerza ficticia, sí (una pseudo-fuerza ). No existe en un marco inercial. Pero el efecto centrífugo existe.

De hecho, es al revés: el efecto centrífugo existe, y luego nosotros, a su vez, inventamos la idea de fuerza ficticia para tratar de explicarnos ese efecto en un marco acelerado.

La idea general es que hay dos cosas que pueden causar la aparición de fuerzas:

1. Otras fuerzas que deben ser balanceadas/contrarrestadas
2. Aceleración de un cuerpo con inercia que debe ser detenido/arrancado

En tu situación tenemos este último caso. El objeto se balancea como un péndulo y por eso gira constantemente hacia el centro; una aceleración centrípeta constante. La cuerda provoca esta aceleración a través de su fuerza de tensión y, a través de la tercera ley de Newton, el objeto aplica esa misma fuerza sobre la cuerda. La cadena ahora debe

• alargarse para permitir que el objeto se mueva más hacia abajo a medida que el balanceo tiende hacia (extender la distancia entre las partículas de la cuerda, lo que significa aumentar las fuerzas elásticas microscópicas),
• aumentar la fuerza para que coincida con lo que se necesita para causar la aceleración centrípeta requerida en ese radio de oscilación (lo que requiere fuerzas microscópicas más grandes entre todas las partículas que forman la cuerda) o
• soltar el objeto por completo.

Dado que la cuerda no puede alargarse (es demasiado rígida) y dado que no es lo suficientemente fuerte para aplicar la fuerza necesaria (la fuerza necesaria excede la fuerza del material de los enlaces entre las partículas), la cuerda se rompe.

En ninguna parte de esta descripción/análisis necesitamos la idea de una fuerza centrífuga ficticia. Se explica en la inercia del objeto ; en el hecho de que el objeto se mueve y se requiere una fuerza para cambiar este movimiento (para acelerarlo; para girar el directino).

La fuerza centrífuga es una pseudofuerza. En realidad no es una fuerza real. Otros han mencionado esto, por supuesto, pero ninguna respuesta estaría completa sin ella.

Ahora pensemos en este problema en el marco inercial, mientras gira. Tienes un objeto en movimiento. Quiere mantenerse en movimiento. Si no se le opusieran fuerzas externas (fuerzas electrostáticas, en este caso), continuaría yendo en línea recta. Pero no querías que fuera en línea recta. Querías que siguiera un camino circular. Para hacer esto, usas la cuerda para aplicar una fuerza a la masa. Mueves las moléculas en la cuerda de tal manera que las fuerzas electrostáticas aplicaron suficiente fuerza sobre la masa para ponerla en una trayectoria circular.

¿Cuánta fuerza? Bueno, esto es un poco como el problema del huevo y la gallina. La realidad es que construiste el experimento para que ocurriera un movimiento circular. Entonces, es justo pensar en esto al revés y comenzar con la aceleración del bloque. Si aceleras un objeto hacia un punto fijo con una magnitud de$\frac{v^2}{r}$, dónde$v$es la magnitud de la velocidad de la masa, y$r$es la longitud entre su punto fijo y la masa, el objeto seguirá una trayectoria circular. Eso se puede probar usando cálculo y la geometría del problema. Esto significa que ha construido la configuración experimental de tal manera que las fuerzas electrostáticas deben aplicarse$\frac{mv^2}{r}$, dónde$m$es la masa del bloque.

La forma en que construiste esta fuerza es un artefacto de los efectos electrostáticos que tiran y empujan los átomos. Su aplicación de fuerza en realidad alarga la cuerda solo un poco, y este alargamiento aumenta las fuerzas electrostáticas. Lo llamamos "estiramiento" en términos sencillos. En teoría, en realidad existe una interacción complicada entre las fuerzas y el estiramiento que puede generar todo tipo de efectos, pero para una cuerda simple como la que estamos hablando, lo que importa es que ocurren con cambios muy pequeños en la longitud y generan cambios rápidos en las fuerzas. y que estos efectos se estabilicencon una longitud y fuerza dadas. Vamos a descartar esto un poco aquí, pero en situaciones reales tenemos que considerarlo. En el diseño de palas de motores a reacción, la dinámica oscilante real de esto es muy importante porque diseñamos esas palas en la vanguardia de lo que permiten los materiales. Para un ejemplo más cercano a casa, este video muestra un CD girando demasiado rápido y rompiéndose. Si observa justo antes de que explote, ¡puede ver el tipo de dinámica extraña que ocurre en este régimen!

Ahora sabemos que la cuerda está aplicando una fuerza de$\frac{mv^2}{r}$. El objeto trata de moverse en línea recta y las fuerzas electrostáticas tiran de él con una fuerza que cambia muy rápidamente con la longitud y se estabiliza en el lugar donde tira, en promedio, con una fuerza de$\frac{mv^2}{r}$. Si esta fuerza excede la fuerza de las atracciones electrostáticas, la cuerda se rompe.

Todo lo dicho aquí es cierto en el marco inercial. No necesitaba un marco giratorio. Sin embargo, tuve que agitar a mano un montón de cálculos. Estaban todas las ecuaciones diferenciales que se ocupaban de las fuerzas en la cuerda y del hecho de que cambiaban constantemente de dirección. Esta es una plaga. Es matemáticamente preciso, pero realmente molesto.

Podemos simplificar las matemáticas al ver esto en un marco giratorio, cuya velocidad de rotación coincide exactamente con la velocidad de rotación del objeto. Cuando hacemos esta operación de encuadre, hay una regla simple: el movimiento real de los objetos no debe cambiar. Esto es intuitivo. No queremos que los objetos tomen un camino diferente, solo porque pensamos en ellos de manera diferente. Podemos anotar ese camino de manera diferente, pero debe ser el mismo camino físico tomado.

En este marco de referencia giratorio, las fuerzas son mucho más simples. Todavía hay fuerzas electrostáticas tirando de la cuerda/gancho/etc. Son exactamente las mismas fuerzas electrostáticas que en el marco de inercia. Sin embargo, ahora estamos pensando en ellos de una manera diferente. Ahora, en lugar de esas fuerzas electrostáticas que tiran en una dirección que cambia constantemente, encontramos que siempre tiran en la misma dirección, radialmente. Esto hace que las matemáticas sean mucho más fáciles.

Sin embargo, un objeto en movimiento seguirá moviéndose en línea recta. Pero ahora tenemos el sistema de coordenadas girando fuera del camino. Si no hiciéramos nada para cambiar las ecuaciones de movimiento del sistema, veríamos, erróneamente, que los objetos continúan en movimiento a lo largo de una trayectoria circular , lo cual es claramente falso a menos que tengan una fuerza (como la electrostática) que los empuja. La respuesta es que tenemos que cambiar las ecuaciones de movimiento en este marco giratorio para que describan exactamente el mismo movimiento que ocurre en el marco inercial. Para ello, añadimos una aceleración centrífuga ,$\frac{v^2}{r}$. Soy pedante con el bit de aceleración porque no es una fuerza en el sentido físico. Es un término de aceleración que debe considerarse para hacer que el movimiento en el marco giratorio coincida exactamente con el movimiento que observamos en el marco inercial.

Ahora aprendemos en física que$\Sigma F=0$. La suma de las fuerzas sobre un objeto es igual a cero. Nos perforan y está mal.†$\Sigma F = ma$. La suma de las fuerzas es igual a la masa del objeto por su aceleración. Si te perforaron el segundo, considérate afortunado. ¡Te enseñaron bien!

Entonces, en el marco de referencia giratorio, tenemos$F=m(\frac{v^2}{r}+a)$, es decir, que la suma de las fuerzas será igual a la aceleración total, que es la aceleración necesaria para dar cuenta de las aceleraciones necesarias para corregir las ecuaciones de movimiento para que coincidan con lo que sucede en el mundo inercial, más alguna aceleración "visible" que vemos por cambios de posición en el marco giratorio.

Así que aquí es donde entró en juego la fuerza centrífuga. Si decides que vas a pensar en esta situación y te olvidas de que estamos en un marco giratorio, necesitarás una forma de contabilizar esa aceleración. Para pensar en este marco giratorio como si fuera inercial, necesita$\Sigma F=ma$. Y para ello, observamos que$F=m(\frac{v^2}{r}+a)$también se puede escribir$F - m\frac{v^2}{r}=ma$, que se parece mucho a un sistema inercial, pero con este nuevo término de "fuerza centrífuga". Existe solo porque elegimos olvidar que las ecuaciones de movimiento del sistema giratorio tenían una aceleración en ellas.

Aquí es donde vino la fuerza centrífuga. Provino de la decisión de pensar en el problema como si fuera un problema que no gira, y tuviéramos que llevar los términos de la aceleración centrípeta de alguna manera. Las fuerzas electrostáticas siguen siendo las mismas en ambos marcos, todavía tienes los átomos en la cuerda tirando del gancho, pero lo explicamos de manera diferente en diferentes marcos.

• En un marco inercial, las fuerzas electrostáticas hacen que el movimiento del objeto se curve a lo largo de una trayectoria circular.
• En un marco giratorio, las fuerzas electrostáticas se oponen al término de aceleración centrípeta en las ecuaciones de movimiento, lo que hace que se mueva en una trayectoria que no tiene componente radial.
• En un marco giratorio que está tratando como si fuera inercial, las fuerzas electrostáticas se oponen a esta "fuerza centrífuga" ficticia, que en realidad es solo su forma de llevar la contabilidad de las aceleraciones que eligió olvidar.

^{†.Esto se nos inculca como un desafortunado artefacto de la enseñanza. Los problemas reales de dinámica, particularmente los problemas de dinámica interesantes, casi siempre requieren mucho cálculo y muchos efectos. Problemas reales de estática (donde$a=0$), incluso los problemas de estática interesantes tienden a ser bastante fáciles de resolver. Entonces, una parte sustancial de nuestros problemas interesantes en clase son estáticos, donde$\Sigma F = 0$. Si los maestros no dan demasiada importancia a que esto solo sea cierto para la estática, es fácil de internalizar.$\Sigma F =0$y olvidar que no siempre se aplica. Y, por supuesto, si los profesores no nos muestran suficientes problemas interesantes, empezamos a preguntarnos por qué necesitamos la física. ¡Es un poco como Catch-22 para los maestros pobres!}

Tomé esa cuerda y cuando está en reposo con el cuerpo en posición colgante, la tensión$T$por la cadena (y también en la cadena es igual) el$mg$fuerza sobre ese cuerpo, pero en el momento en que oscilo la cuerda, ¡se rompe!

¿Qué significa eso? Seguramente significa que el cuerpo aplicó una fuerza mayor sobre la cuerda, la fuerza molecular en la cuerda no pudo aumentar en consecuencia y, por lo tanto, se rompe.

¿Por qué el cuerpo aplicó una fuerza mayor sobre esa cuerda? Solo puedo pensar que aplicó una fuerza mayor porque las moléculas en la cuerda y el gancho se acercaron y esto solo es posible si el gancho (o el cuerpo) se empuja hacia afuera, es decir, hacia las moléculas de la cuerda.

Hay una explicación más simple, que es que cuando tiras de la cuerda, estás cambiando la aceleración en el cuerpo, lo que cambia la fuerza en el cuerpo debido a$F = ma$.

Tirando lo suficientemente brusco$\leftrightarrow$grandes aceleraciones$\leftrightarrow$grandes fuerzas que superan la resistencia a la tracción del material del que está hecha la cuerda$\leftrightarrow$la cuerda se rompe.

La situación no es muy diferente si en lugar de iniciar un movimiento circular, tiramos de la cuerda a un movimiento rectilíneo.

En ese caso, hay una fuerza en uno de los extremos de la cuerda y la masa acelerada en el otro. La tensión en la cuerda proviene de su elongación:$\sigma = E\epsilon$. Y resulta de átomos o moléculas que tienen una distancia promedio mayor que el equilibrio.

La única diferencia del movimiento circular es que no podemos reemplazar$\mathbf F = m\mathbf a$por$|\mathbf F| = m\frac{d|\mathbf v|}{dt}$. La aceleración es normal a la velocidad, y su dirección apunta desde la masa hacia donde sujetamos la cuerda, como ocurre en el movimiento rectilíneo.

Entonces, es una aceleración y fuerza centrípeta.

El término "marco de referencia" se refiere a un sistema de asignación de números a eventos en el espacio-tiempo para describir "dónde" están. Esos números se llaman "coordenadas". Un marco de referencia inercial es aquel en el que un objeto sin fuerzas actuando sobre él viajará en una "línea recta" en términos de las coordenadas: es decir, para cada coordenada$c_i$, tenemos$c_i = mt+b$para algunos$m,b$.

pero qué tal si lo observamos desde un marco inercial.

¿Cuál será la causa de que el cuerpo sea empujado hacia afuera?

Supongamos que en el momento$t_0$la cuerda apunta hacia el norte y el cuerpo está$1$m hacia afuera de su mano. En el momento$t_1$la cadena es$1$grado NE y el cuerpo es$1.01$m hacia afuera de su mano. Parece que estás analizando esto como si la masa se moviera$0.01$m "hacia afuera". Sin embargo, en el momento$t_0$, "hacia afuera" se refiere a un eje que se dirige hacia el norte. En el momento$t_1$, "hacia afuera" se refiere a un eje que es$1$grado fuera del norte debido. Entonces, con respecto al marco de referencia de la Tierra, su eje "hacia afuera" se mueve constantemente.

Está caracterizando dónde está el cuerpo por lo "hacia afuera" que está y, por lo tanto, está usando "hacia afuera" como coordenada. Pero un objeto sin ninguna fuerza sobre él (a menos que se esté moviendo directamente hacia usted o alejándose de usted) no tendrá su distancia "hacia afuera" caracterizada por$mt+b$para cualquier$m,b$. Entonces, cualquier análisis que describa el cuerpo en términos de qué tan "hacia afuera" está no es un marco de referencia inercial.

Estás viendo lo que sucede con respecto al final de la cadena. El cuerpo se aleja del extremo de la cuerda, por lo que ve que el cuerpo es "empujado". Pero el final de la cuerda se está acelerando, por lo que mirar lo que sucede desde su perspectiva no es un marco de referencia inercial.