Girando una piedra con una cuerda

En primer lugar$mv^2/r$es una pseudo fuerza que actúa en el marco del propio cuerpo giratorio . Entonces, trabajémoslo así.

La fuerza centrífuga actúa radialmente hacia afuera desde el círculo de rotación (no a lo largo de la rosca).

Primero veamos la primera imagen.

A medida que movemos el cuerpo más rápido.$T\sin\theta$debe aumentar manteniendo la$T\cos\theta$componente constante (igual a$mg$.)

Por lo tanto$T,\theta$debe aumentar para equilibrar la fuerza centrífuga y mantener constante el componente vertical.

Por lo tanto, el cuerpo se mueve hacia arriba mientras aumenta la velocidad de rotación.

Además, vea que el movimiento con$\theta\ge90^0$no son posibles debido a que la componente vertical no está equilibrada. El máximo. tensión ($T\to\infty$) viene cuando$\lim \theta\to 90$

En primer lugar, la fuerza centrífuga es una pseudofuerza y ​​solo parece existir si estás sentado en la piedra y vuelas con ella. Esto se debe a que se encuentra en un marco de referencia acelerado (no inercial). Otra pseudofuerza común que experimenta todos los días es la "fuerza" que lo lanza contra el asiento de su automóvil cuando acelera. Para obtener más explicaciones sobre la "fuerza" centrífuga, consulte este artículo de wiki.

Para tratar su problema correctamente, el observador (usted) necesita quedarse quieto mirando el péndulo. Las únicas fuerzas que actúan sobre la piedra en el instante de su diagrama son 1) la gravedad y 2) la cuerda tirando de la piedra. Estas dos fuerzas existen ya sea que la piedra esté girando o no y son las únicas dos fuerzas que actúan sobre la piedra .

Fuerza 1) gravedad, siempre apunta hacia abajo, hacia la tierra.

Fuerza 2) los puntos de tensión a lo largo de la cuerda, lejos de la piedra.

Cuando la piedra simplemente cuelga en reposo (sin rotación), es obvio que estas dos fuerzas se anulan y la piedra no se mueve. Entonces, ¿qué es diferente cuando la piedra gira?

Si se hace que la piedra gire, ahora tiene impulso en alguna dirección. En cualquier instante, la piedra está tratando de salir volando en línea recta (piense en lo que sucedería si la cuerda se rompiera), pero no puede porque la cuerda la está reteniendo. En cambio, la fuerza de la cuerda que tira de la piedra cambia la dirección de la piedra acelerándola hacia el palo. Esto sucede constantemente: la piedra intenta salir volando en línea recta mientras la cuerda tira de ella hacia el palo .

Ahora, cuanto más rápido vaya la piedra, más fuerte debe tirar la cuerda para hacer que viaje en círculo. Entonces, cuando la piedra está girando, la tensión en la cuerda debe aplicar esta fuerza llamada fuerza centrípeta . La fuerza centrípeta actúa radialmente, desde el borde del círculo de rotación hacia el centro. Aquí hay una foto:

Finalmente, la tensión en la cuerda necesita dos componentes. 1) Debe contrarrestar la fuerza de gravedad sobre la piedra, 2) debe aplicar la fuerza centrípeta para evitar que la piedra salga volando. 1) es el componente vertical, 2) es el componente horizontal, por lo que la fuerza combinada 1)+2) estará en ángulo (y por lo tanto, la cuerda estará en ángulo con respecto al palo).

Básicamente, ninguna fuerza excepto la tensión actúa, una cosa es que la fuerza centrífuga es una pseudo fuerza.

En segundo lugar, la longitud de la cuerda es constante, por lo que cuando gira demasiado rápido.

Más rápido que qué$\frac{mv^2}{r}$=$Tcos\theta$(fuerza horizontal) permisos para un radio$r$, entonces la fuerza horizontal tiene que aumentar, y T en la cuerda solo puede alcanzar un valor máximo (después del cual se romperá), supongamos que lo tiene ahora, .

Y quiere compensar todavía como$cos\theta$tiene que aumentar$\theta$tendrá que disminuir hacia$0$, y lo hará cuando la altura de la pelota aumente con respecto al suelo y el radio del círculo de la pelota (base) aumente, ya que la hipotenusa (longitud de la cuerda) permanece constante.

Entonces, la altura aumenta porque la longitud de la cuerda es constante y necesita más fuerza centrípeta y para eso$cos \theta$tiene que aumentar y para esa base tiene que aumentar para el triángulo rectángulo en su imagen. y la tensión se aleja de la bola a lo largo de la cuerda.