¿La fuerza normal es igual al peso si tenemos en cuenta la rotación de la Tierra? [duplicar]

Tienes razón en cuestionar esto. La fuerza normal es igual al peso cuando la aceleración en la dirección de estas fuerzas es$0$. Más explícitamente,

Hay muchos ejemplos donde$N\neq mg$. Por ejemplo, en un ascensor que comienza a subir, la fuerza normal excede tu peso para que aceleres hacia arriba.

En tu ejemplo de la Tierra, la aceleración es igual a$\frac{v^2}{r}$dónde$v$es su velocidad lineal y$r$es el radio de la Tierra. Por lo tanto$^*$,

En el caso de una caja que descansa sobre un plano inclinado en ángulo$\theta$, la fuerza normal y el peso no están alineados, por lo que resulta que

Entonces, como puede ver, realmente solo podemos considerar que estas fuerzas son iguales cuando están en la misma dirección y no hay aceleración. (Una vez más, probablemente podría inventar algunos ejemplos para que este no sea el caso, pero estoy hablando de manera más general aquí)

$^*$El valor de$g$que uso aquí es de la aproximación de una Tierra esférica en reposo, de modo que$g=\frac{GM}{R^2}$dónde$G$es la constante gravitacional,$M$es la masa de la Tierra, y$R$es el radio de la Tierra. si consideraste$g$para ser el valor medido de la aceleración cerca de la superficie de la Tierra, entonces el efecto centrífugo ya estaría en efecto en esta medición. En cualquier caso, sigue en pie el punto de que la fuerza normal no es igual a la fuerza de gravedad entre tú y la Tierra.

Me gustaría finalizar la conclusión de la gran respuesta de @AaronStevens. En la expresión más verdadera para la fuerza normal (en terreno plano) a la que llega,

La rotación de la Tierra añade el término$\frac{v^2}{r}$por lo que se desvía de lo esperado$N=mg$. ¿Cuánto es la influencia de$\frac{v^2}{r}$?

el radio de la tierra es alrededor$r=6400\;\mathrm{km}$. En un día, que es$t=24\,\mathrm{hr}=86400\,\mathrm s$, nos movemos a través de toda la circunferencia de la Tierra, que es$d=40200\,\mathrm{km}$. Eso nos da una velocidad constante de alrededor$v=d/t=465\,\mathrm{m/s}$. Soy consciente de que he usado números aproximados aquí, desde la parte superior de mi cabeza, principalmente desde el ecuador. Puede intentar rehacer los cálculos con valores más precisos.

si nos enchufamos$r$y$v$, obtenemos algo como:

Compara esto con$g=9.80\,\mathrm{m/s^2}$. La contribución del giro de la Tierra a la aceleración gravitatoria efectiva$(g-\frac{v^2}{r})$es por lo tanto sólo algo así como 0,3%. Puede intentar calcular una fuerza normal para un objeto con y sin esta influencia y ver si hay una diferencia significativa dentro de las cifras significativas.

@Aaron ha explicado muy bien el uso de las matemáticas.

Permítanme resumirlo cualitativamente y también dar una forma ligeramente diferente de verlo.

• siguiendo la línea de pensamiento en la respuesta de @Aaron, la fuerza normal no es igual a la masa multiplicada por g.

• por lo que la diferencia entre la atracción gravitacional y la fuerza normal proporcionará una aceleración centrípeta que te mantendrá dando vueltas en círculo con la tierra.

• sin embargo, en la mayoría de los casos se usa el valor efectivo de g en lugar de usar g como aceleración de la gravedad. En la g efectiva, también se tienen en cuenta la fuerza centrífuga (vista desde nuestro marco de referencia) y otros factores como las variaciones de altura y latitud.

Aquí hay un diagrama de un radio esférico ideal de la Tierra.$R$, masa$M$girando a una velocidad angular$\omega$con una masa de objeto$m$en contacto con la superficie de la Tierra.

El objeto en la Tierra está sujeto a dos fuerzas: atracción gravitatoria$\frac{GMm}{R^2}=mg$dónde$g$es la fuerza del campo gravitatorio y una reacción debida a la Tierra$N$.

La fuerza neta sobre el objeto produce la aceleración centrípeta del objeto.

En los polos no hay aceleración centrípeta por lo que$mg -N_{\rm pole} = m 0 \Rightarrow N_{\rm pole} = mg$la ecuación que citaste en tu primera oración.

En el Ecuador la ecuación de movimiento es$mg - N_{\rm equator} = mR\omega^2$entonces la reacción normal$N_{\rm equator}$es menor que la atracción gravitacional$mg$.

En otros puntos de la Tierra la reacción$N$es menor que la atracción gravitacional$mg$pero no tanto como en el ecuador, pero notará que en una Tierra esférica esa reacción ya no es normal en la superficie de la Tierra.

Una mejor aproximación a la forma de la Tierra es que es un esferoide achatado (como una esfera aplastada) como se muestra muy exagerado a continuación.

Con la Tierra siendo esa forma, la fuerza de reacción en la masa es normal a la superficie y, en general, una plomada no apunta hacia el centro de la Tierra.
Ahora hay que hacer otra corrección como el valor de la fuerza del campo gravitatorio$g$varía de ser un máximo en los polos y un mínimo en el ecuador.

Esa es una pregunta razonable. Si la tierra estuviera aislada, no rotara y fuera perfectamente esférica, entonces$g$sería el mismo en todas partes en la superficie. Pero no es ninguna de esas cosas. Tiene razón en que la aceleración centrípeta reduce el peso medido de un objeto. Puede calcularlo fácilmente: la aceleración centrípeta reduce efectivamente el peso de una masa (en el ecuador)$m$por una cantidad igual a$m$x la velocidad de rotación angular x el radio de la Tierra. Esto se complica aún más por el hecho de que la Tierra es un esferoide ligeramente achatado y, por lo tanto,$g$varía ligeramente con la latitud. Estos factores se discuten en detalle en Wikipedia .