¿Por qué el inglés no es el idioma oficial de los Estados Unidos pero es necesario saberlo para convertirse en ciudadano?

Porque si bien el gobierno federal de los Estados Unidos no declara un idioma oficial de jure , el inglés es de facto el idioma estándar, ya que todas las leyes y reglamentos se publican al menos en inglés. Además, prácticamente todos en los EE. UU. hablan inglés y muchos no hablan ningún otro idioma. Por ejemplo, tengo tres años de español, pero no puedo entender el español hablado (soy mejor con el español escrito).

Si alguien no habla inglés en los Estados Unidos, es probable que tenga problemas para hacer cosas tan básicas como pedir comida para llevar o contratar un taxi. O hacer cosas más esotéricas como ir al ayuntamiento de un político o charlar con un posible interés romántico en un bar.

Así que el inglés es el idioma no oficial de los Estados Unidos. Y como tal, es un requisito para los inmigrantes estar naturalizados, ya que de lo contrario no podrían integrarse a la sociedad. Estarían perpetuamente separados y limitados en la sociedad que mantienen.

Como señala @jamesqf, la razón literal es que el Congreso aprobó leyes que exigen que se hable inglés para la naturalización y no aprobó leyes que declaran un idioma (o idiomas) oficial. Presumiblemente, las razones por las que aprobaron tales leyes son las razones que expliqué.

El Congreso nunca ha podido ponerse de acuerdo sobre la necesidad de un idioma oficial. Entonces, si bien el inglés es la opción obvia, nunca ha sido elegido oficialmente por el gobierno federal. Algunos estados han optado por hacer oficial algún conjunto de idiomas en ese estado. El inglés siempre está incluido.