¿Por qué el experimento de espín cuántico de Stern-Gerlach entra en conflicto con la mecánica clásica?

Mi comprensión del experimento de Stern-Gerlach es que las partículas neutras (carga total 0) se envían a través de un campo magnético no homogéneo, con la expectativa de que el campo empujará el camino de esa partícula hacia arriba o hacia abajo en un detector debido al giro colectivo de esa partícula. Si bien el detector puede detectar partículas en una superficie bidimensional, los resultados del experimento son que las partículas aparecen en solo dos áreas localizadas directamente sobre el camino del flujo de partículas, o directamente debajo del camino del flujo de partículas: giro hacia arriba o giro. abajo. Las conclusiones de estas mediciones son que la partícula, cuando se mide, siempre tendrá aproximadamente la misma magnitud.

¿Por qué esto no se sigue de la teoría mecánica clásica relacionada con el magnetismo? Si disparas un imán a través de un aparato similar, esperaría que el imán girara para alinearse con el campo magnético de alguna manera que, con intensidades de campo lo suficientemente altas en relación con la masa del imán, haría que midiéramos básicamente lo mismo. magnitud como si el imán entrara en el aparato prealineado con el campo.

¿Cómo es incorrecta mi explicación?

Respuestas (3)

NOTA : esta respuesta ignora el momento angular inicial a lo largo del momento magnético, por lo que no es directamente aplicable a los átomos de plata utilizados en el experimento real de Stern-Gerlach. Vea la respuesta de Michael Seifert que tiene en cuenta el momento angular.

El imán tiene un momento finito de inercia. ¿Qué sucedería cuando el imán con la orientación "incorrecta" ingrese al aparato de Stern-Gerlach? Por supuesto, el campo magnético ejercerá un par sobre él. El imán comienza a girar. Después de que llega a la orientación de equilibrio, es decir, se orienta a lo largo del campo, el par es cero, pero la velocidad angular es máxima y el imán se sobrepasa, al igual que en el movimiento del oscilador habitual.

Si encuentra el momento magnético promedio durante todo el tiempo de movimiento, es decir, múltiples períodos de oscilación, encontrará que tiene una magnitud menor que el momento magnético real del imán. Esto significa que el desplazamiento neto en la dirección del campo es menor. Ahora, si hay muchos imanes idénticos con orientaciones iniciales aleatorias, todos tendrán un momento magnético promedio aleatorio y, por lo tanto, su desplazamiento formará un continuo en lugar de solo dos puntos.

Ah, ya veo, eso tiene sentido.
Usted escribió que el imán comienza a oscilar, alcanza el equilibrio y se sobrepasa, etc. Pero no creo que el tiempo de vuelo en el experimento de Gerlach de popa real (usando átomos de plata, por ejemplo), sea suficiente para cambiar la orientación del giro haciendo oscila. Si esto fuera cierto, el experimento cambiaría la orientación de los átomos entrantes de forma complicada y no podríamos decir que los átomos que se desvían en la misma dirección tienen todos el mismo espín. Supongo que el momento de inercia es demasiado grande para que la trayectoria de vuelo desvíe el giro en gran medida.
@Raja No sé qué espera que cambie WRT, la expectativa clásica frente al resultado real del experimento. Si el momento de inercia es demasiado grande, clásicamente todavía esperaríamos un punto alargado, porque los giros no se alinean notablemente con el campo.
@ruslan sí, estoy de acuerdo. En realidad, mi preocupación no estaba directamente relacionada con la pregunta del OP que estaba abordando en su respuesta. En muchos libros de texto, dicen que si un átomo sale girando hacia arriba de un aparato de Gerlach de popa, entonces si lo dejamos entrar en otro aparato de Gerlach de popa con la misma orientación, entonces el átomo mostrará la misma desviación incluso en el segundo aparato. Pero su discusión sobre los imanes oscilantes hizo que nos preguntáramos cómo es posible si el primer aparato hace que el átomo oscile de la manera que usted describe. La solución creo que radica en asumir un gran momento de inercia.
@Raja Creo que entendiste mal lo que quiero decir con oscilación. No me refiero a la oscilación traslacional, me refiero a la oscilación rotacional, es decir, el campo aplica un par de torsión al imán, luego el imán comienza a rotar, en algún momento se alinea con el campo y luego sobrepasa rotacionalmente esta orientación. El movimiento de traslación promedio seguirá siendo en una dirección particular, no de ida y vuelta en la dirección del campo. Por lo tanto, no tiene que asumir un gran momento de inercia.
No creo que esto sea correcto: ignora que el electrón ya tiene un momento angular alineado con el momento magnético. El resultado neto es entonces precesión giroscópica en lugar de oscilación, y el componente de m → a lo largo del eje del campo magnético se espera que permanezca constante. Vea mi respuesta a continuación .
@MichaelSeifert ese es un buen punto. De hecho, ni siquiera pensé en el momento angular, solo en el momento magnético.
@Ruslan, parece que un imán giratorio producirá ondas EM, que podrían amortiguar la oscilación, ¿no?
@ManudeHanoi no calculó, pero creo que el tiempo de relajación será mucho mayor que el tiempo de vuelo a través del aparato SG.

Suponga que disparó una gran cantidad de pequeños dipolos magnéticos clásicos con momento magnético m → a través del campo. Imagine que los dipolos son lo suficientemente pequeños como para que puedan tratarse como las partículas de un gas ideal, y se "cuecen" de alguna fuente en el campo magnético.

Entonces esperaríamos que cada uno de los componentes de la velocidad de la partícula se distribuya aleatoriamente de acuerdo con la distribución de velocidad de Maxwell, porque ese es el resultado clásico para un gas ideal. Entonces, la alineación de sus momentos magnéticos también comenzaría al azar.

Los dipolos experimentarían tanto una fuerza como un par de torsión del campo magnético. El torque los haría girar, y la fuerza, como dijiste, tendería a alinearlos con el campo magnético, hasta que estén en un estado de energía mínima. Sin embargo, esta alineación llevaría algún tiempo y, dado que comenzaron con una velocidad aleatoria y una orientación aleatoria de su vector de momento magnético con respecto al campo, sus velocidades finales, una vez alineadas, mostrarían alguna variación.

Sin embargo, la clave que hace que el movimiento de las partículas varíe DESPUÉS de estar alineadas es el campo magnético no uniforme. Suponga que el campo está en la dirección z y varía con z.

Las partículas se encuentran en un estado de energía potencial mínima una vez alineadas, con energía potencial

mi = − m → ⋅ B → = − m B

Pero el campo magnético B ( z ) varía con z, por lo que el dipolo todavía experimenta una fuerza

∂ mi ∂ z = F ( z ) = m ∂ B ( z ) ∂ z

Entonces, los dipolos clásicos, con orientaciones y velocidades de momentos magnéticos distribuidos aleatoriamente al inicio, se desplazarían en diferentes direcciones, golpeando varias posiciones en el detector.

Pero si los dipolos magnéticos estuvieran de alguna manera obligados a estar en solo dos direcciones iniciales posibles, esperaría ver una concentración de aciertos en dos ubicaciones del detector y nada en ninguna otra parte. Comenzarían con solo dos orientaciones con respecto al campo y terminarían siendo desviados en solo dos concentraciones en el detector. Tendrían solo dos estados finales de "alinearse" con el campo magnético, y luego se separarían debido al campo magnético no uniforme.

Entonces, el experimento de Stern Gerlach es evidencia de que el momento magnético de los electrones en los átomos y, por lo tanto, el giro de los electrones, está cuantificado, porque los resultados se parecen al segundo caso anterior, no al primero. La dirección inicial del momento magnético del electrón está limitada por la cuantificación del espín.

Mi pregunta es por qué la mecánica clásica haría que uno "esperara una distribución uniforme de golpes en el detector", lo que su respuesta no aclara. No abordaste en absoluto mi afirmación de que los imanes giran para alinearse con el campo magnético.
Los dipolos magnéticos (de los cuales los imanes permanentes y los átomos son ambos) experimentan tanto la fuerza como el par en los campos magnéticos.
Ah, veo algo de lo que escribiste aquí: physics.mq.edu.au/~jcresser/Phys301/Chapters/Chapter6.pdf . Gracias por la información adicional, pero todavía estoy un poco confundido en cuanto a por qué mi explicación de un imán que se alinea con el dispositivo de detección no es correcta. Dado que parece estar diciendo que tanto los átomos como los imanes experimentan tanto la fuerza como el par, esa no es una razón por la que su comportamiento deba ser diferente.
No es el hecho de que un dipolo se orienta hacia (más precisamente, hace precesión) un campo magnético lo que diferencia el caso clásico del cuántico. Es el hecho de que en el caso clásico hay infinitas orientaciones posibles. En el caso cuántico, solo hay un número finito de orientaciones posibles (con electrones, solo dos). Que'
Hmm... esto no me ayuda a entender. Me acerco a esto desde la dirección opuesta a la tuya. Quiero saber por qué la mecánica clásica no predice la detección de partículas en dos localidades, y me está explicando por qué QM sí predice eso. Son preguntas muy diferentes.
El comportamiento mecánico cuántico del espín es claro si piensas en experimentos SG consecutivos. En mecánica clásica no esperarías algo así. Es como si las partículas eligieran estar en una proyección que se está midiendo. JJSakurai lo explica muy bien en su libro Modern QM.
He intentado editar para que quede más claro.
¿Alguien puede mostrar con un cálculo cómo se comportará el imán clásico? No he podido encontrar ninguna "prueba" de que un imán clásico finalmente no se alinearía, solo la suposición de que no lo hará y que continuará oscilando. Gracias
Además, ¿cómo sabe que todo el momento angular axial se capta en el experimento de Stern Gerlach, y no solo una parte que se debe al momento magnético? ¿Seguramente podría haber un momento angular adicional no asociado con un momento magnético? Supongo que no esperaría ningún otro de QM, y es bueno encontrar lo que espera, pero ¿realmente se descarta algo adicional?
llegué a este hilo tarde pero todavía tengo la misma pregunta que andy. Si dejo caer un montón de pequeños imanes (cojinetes de bolas magnetizados) a través de un campo magnético mucho más fuerte que está orientado horizontalmente, obtengo el mismo resultado que el gerlach de popa. Dos pequeños montones en la parte inferior (y un montón pegado a los extremos de los polos del generador de campo magnético). Claramente no estoy haciendo un experimento 'cuántico'. Me doy cuenta de que la alineación angular ocurre mucho más rápido que el desplazamiento lateral (los rodamientos de bolas tienen puntos de esmalte de uñas). Si uso un campo magnético más débil, las pilas son más descuidadas (una distribución más continua).
@aquagremlin Lo que describe no se parece en nada a un experimento de Stern-Gerlach: 1) la distribución de la velocidad de sus rodamientos de bolas no es aleatoria y en todas las direcciones, sino que está estrechamente distribuida alrededor de la vertical local (los está dejando caer) 2) su campo magnético es probablemente homogénea. La clave para los diferentes resultados del clásico para Stern Gerlach es 1) distribución de velocidad aleatoria en todas las direcciones al inicio 2) campo magnético no homogéneo.
@andy 1) Tanto en el caso clásico como en el cuántico, los imanes finalmente se alinean. Esa no es la distinción. La distinción está en la orientación inicial del momento magnético. Distribuido aleatoriamente en clásico, limitado a valores cuantificados en cuántico. 2) También se sabe que el momento angular orbital está cuantificado a partir de otra evidencia experimental (estructura fina del espectro de hidrógeno)
@paisanco Pero, sea cual sea la dirección en la que coloquemos nuestro aparato, la magnitud siempre es ± 1 2 ℏ (los estados no están preparados para ser medidos a lo largo de la dirección x, y o z) ?

La conclusión clave es que las partículas tienen un momento angular L → alineados con su momento magnético m → . Específicamente, m → = γ L → , dónde γ es la relación giromagnética .

Entonces, si una partícula de este tipo entra en un campo magnético, y tratamos de tratarla de manera clásica, esperaríamos que experimente un par, que cambiará su momento angular:

τ → = d L → d t = m → × B → = γ L → × B → = − Ω → × L → ,
dónde Ω → = γ B → .

Esto se puede reconocer como la ecuación para la precesión giroscópica. Esto implica que, clásicamente, el momento angular (y, por lo tanto, el momento magnético de la partícula) no se "invertirá" para apuntar a lo largo de B → . En su lugar, precesionará sobre el eje de B → ; y lo que es más importante, el componente de L → a lo largo de B → permanecerá constante en todo momento.

Entonces, si disparamos un montón de partículas clásicas en un dispositivo Stern-Gerlach con un campo magnético a lo largo del z -dirección, esperaríamos que se ordenaran de acuerdo con su L z componente. Clásicamente, esta cantidad es completamente continua, por lo que esperaríamos una distribución continua de impactos a lo largo de la pantalla. Por supuesto, esto no es lo que realmente observamos.

¿Por qué el experimento de espín cuántico de Stern-Gerlach entra en conflicto con la mecánica clásica?
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