¿Por qué el decaimiento del mesón neutral/EM escala como el cubo de la masa?

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¿Por qué el decaimiento del mesón neutral/EM escala como el cubo de la masa?

arivero

Para la desintegración beta de los mesones, la aproximación de los quarks pesados y seguramente otras técnicas pueden usarse para mostrar que el ancho de la desintegración escala como la potencia quíntica de la masa. Esto se puede verificar desde archivos pdg muy fácilmente con este script gnuplot:

  set logscale xy
  set key noautotitle
  plot "<cat Downloads/mass_width_2020.mcd|grep -v ^* | cut -c 32-" using "%20lf%*8lf%*8lf%16lf"
  replot 2.4952*(x/91.1876)**3
  replot 2.99591E-19*(x/0.105658)**5

La gráfica incluye todas las partículas que tienen masa y ancho de decaimiento enumeradas en el archivo de datos del grupo de datos de partículas: mesones y bariones, algunos de sus estados excitados, y también el Z0 y el W y los dos leptones inestables, muon y tau. y el quark top. El bosón de Higgs no aparece porque su ancho de decaimiento aún no está en la tabla, el protón no aparece porque es estable AFAWK, y bueno, el neutrón no aparece porque lo he alejado)

Las unidades en la tabla son GeV (masa en la horizontal, ancho de decaimiento en la vertical). Y puede apreciar la escala quíntica antes mencionada como la línea azul aquí.

Pero sorpresa, también hay una alineación para desintegraciones neutras, puramente electromagnéticas. Es una escala cúbica. ¿Es un artefacto o puede mostrarse analíticamente?

Para poner más detalle: las partículas en la línea verde son $\pi^0, \eta, \Sigma^0, J/\Psi, \Psi(2S)$ y, de manera bastante peculiar, los bosones de norma.

Partícula	Masa (Gev)	Ancho total (GeV)	"Ancho reducido" $MeV^{-2}$
$\pi^0$	0.135	7.73E-9	3.1
$\eta$	0.548	1.31E-6	8.0
$\Sigma^0$	1.19	8.90E-6	5.3
$D^*$	2.01	8.34E-5	10.3
$J/\Psi$	3.10	9.29E-5	3.1
$\Psi(2S)$	3.69	2.94E-4	5.9
$B(s2)^*$	5.84	1.49E-3	7.5
$Z^0$	91.2	2.50	3.3

Las partículas por encima de la línea verde son todos los mesones y bariones que tienen una fuerte descomposición. Para algunos de estos, cuando se conoce el ancho de decaimiento EM parcial, por lo general a $\gamma\gamma$ , también se alinea en la línea verde. He comprobado esto para $\omega, \phi$ y $\eta'$ .

Parecería que la escala hadrónica, extraída a través del "ancho reducido" $\Gamma/M^3$ , tiene un límite general, con la única excepción de los tres primeros estados en el sector de quarks de fondo: $\Upsilon(1S,2S,3S)$ Sucede que tienen un poco más de estabilidad que les permite estar debajo de la línea cúbica. Pero nota $\Upsilon(4S)$ ya está por encima.

robar

Esta pregunta sería más fácil de entender si los ejes y puntos de tu gráfico estuvieran etiquetados. Solía saber cómo hacer que gnuplot colocara una etiqueta de texto en un punto de datos, por lo que no necesitarías una gran leyenda de conectar los puntos, pero hoy en día ya no uso gnuplot como para necesitar esa habilidad.

arivero

Hmm, el problema era extraer las etiquetas también. Pero voy a intentar alguna explicación con más detalle.

robar

Incluso una pequeña cantidad de etiquetas escritas a mano sería útil. (Si su computadora tiene una herramienta que le permite dibujar círculos rojos alrededor de cosas importantes en las imágenes, podría usarla).

arivero

es divertido que

Z^{0}

$Z^0$ no está solo en el estadio de béisbol, sino solo una corrección del 5% en la línea (de hecho,

Γ_{π} = Γ_{Z} (M_{π} / M_{Z})^{3}

$\Gamma_\pi = \Gamma_Z (M_\pi/M_Z)^3$ está a solo dos sigmas de distancia, dado el enorme error en la medición de la descomposición del pión). Podríamos acercarlo a la línea preguntando no por el decaimiento total sino solo por la parte de los acoplamientos axiales, ¿no?

Respuestas (1)

¿Por qué el decaimiento del mesón neutral/EM escala como el cubo de la masa?

Esta pregunta sería más fácil de entender si los ejes y puntos de tu gráfico estuvieran etiquetados. Solía saber cómo hacer que gnuplot colocara una etiqueta de texto en un punto de datos, por lo que no necesitarías una gran leyenda de conectar los puntos, pero hoy en día ya no uso gnuplot como para necesitar esa habilidad.
Hmm, el problema era extraer las etiquetas también. Pero voy a intentar alguna explicación con más detalle.
Incluso una pequeña cantidad de etiquetas escritas a mano sería útil. (Si su computadora tiene una herramienta que le permite dibujar círculos rojos alrededor de cosas importantes en las imágenes, podría usarla).
es divertido que $Z^0$ no está solo en el estadio de béisbol, sino solo una corrección del 5% en la línea (de hecho, $\Gamma_\pi = \Gamma_Z (M_\pi/M_Z)^3$ está a solo dos sigmas de distancia, dado el enorme error en la medición de la descomposición del pión). Podríamos acercarlo a la línea preguntando no por el decaimiento total sino solo por la parte de los acoplamientos axiales, ¿no?

Cosmas Zachos · Answer 1

Podría obtener mejores respuestas si realmente identificara las partículas involucradas y sus desintegraciones.

Solo te recordaré el aspecto del análisis dimensional de todos ellos, que profundizas en un curso introductorio de HEP:

Para decaimientos débiles que involucran una escala dominante, Γ con unidades de energía debe ir como el cuadrado de la amplitud, lo que implica un intercambio de una W virtual en la amplitud, por lo que $1/M_W^2$ , entonces

Γ \propto \frac{1}{{METRO}_{W}^{4}};

$\Gamma\propto \frac {1}{M_W^4} ;$
para la consistencia dimensional, para un problema de una sola escala, la masa de la partícula en descomposición debe involucrar la quinta potencia de su masa, como aprendiste por primera vez en la descomposición del muón,

Γ \sim {metro}^{5} / {METRO}_{W}^{4} .

$\Gamma \sim m^5/M_W^4.$ Esto podría ser válido para mesones, dominados por quarks pesados, etc...

Por el contrario, por ejemplo, em desintegraciones del pión,

Γ_{π^{0}} \sim α^{2} \frac{{metro}_{π}^{3}}{F_{π}^{2}},

$\Gamma_{\pi^0} \sim \alpha^2 \frac{m_\pi^3}{f_\pi^2},$ a fuerza de la naturaleza PCAC del pión, que se resuelve en un triángulo de quarks inversamente como

f_{π}

$f_\pi$ en la amplitud. Esta podría ser la raíz de su observación, pero no puedo decir de qué mesón se desintegra está hablando.

Nota añadida después de la aclaración Bien, para los mesones pseudoescalares, todas las constantes de decaimiento son una escala hadrónica de baja energía no muy diferente de $f_\pi$ . Para el J/Ψ, el EM decae salta a la prominencia debido a la supresión OZI de los modos fuertes y, como en el caso del $\Sigma^0$ decaimiento hadrónico, la constante de masa en el denominador de la amplitud es una escala hadrónica baja que cuantifica cómo un mesón se acopla a un par de quarks-antiquarks que se acoplan actualmente a un fotón, por lo que no es tan diferente al decaimiento del pión neutro. Obtendrías el cuadrado de esa escala en el denominador, y así el cubo de la masa dominante, la de la partícula en descomposición, en el numerador. Sin embargo, hay tal plétora de circunstancias en torno a las funciones de onda en el origen, etc., que no estoy seguro de qué sistemática general podría prevalecer.

Hmm, agregaré algunos detalles sobre las partículas que están involucradas más de cerca, me había saltado este detalle porque básicamente son todas. Todas las desintegraciones de mesones neutros EM se ven alineadas al escalar la fórmula de pion.
Mi principal duda es que, si bien la escala quíntica es lo suficientemente general, ya que depende de la masa W, o la constante de Fermi si lo desea, la fórmula cúbica para el pión depende de los parámetros que provienen de QCD, no de la teoría electrodébil, por lo que no puedo ver por qué. debe ser un límite general extendido para todas las masas posibles.
Comentario después de la Nota después de la aclaración: Supongo que se podría argumentar que la sistemática general son correcciones de orden uno a una "escala hadrónica baja" principal entonces, o al menos limitada por esta escala. Eso explicaría en su mayor parte, y por supuesto la $Z^0$ solo coincidencia
Bueno, el 70% de las desintegraciones Z son hadrónicas, y algo tiene que hadronizar los quarks a los que se acopla, y la masa masiva del bosón de calibre es irrelevante/lavada por su propia masa, así que...

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