¿Por qué el agua que cae lentamente de un grifo se dobla hacia adentro?

Esto es algo que cualquiera podría verificar fácilmente. Cuando abrimos un grifo lentamente, el agua se dobla hacia adentro (hacia el eje) manteniendo su flujo laminar. Después de cierta altura por debajo de la abertura, el flujo se vuelve turbulento. Ilustré aproximadamente la forma del agua cerca de la parte superior en el siguiente diagrama:

Ilustración

Traté de explicar el fenómeno anterior basado en mi conocimiento sobre dinámica de fluidos. Consideremos el siguiente diagrama:

Ilustración con anotaciones

Aquí, A 1 y A 2 son las áreas de la sección transversal y v 1 y v 2 son las velocidades de las moléculas de agua a dos alturas diferentes (indicadas por líneas rojas punteadas).

Dado que la forma del agua permanece bastante constante y el flujo es laminar, en un intervalo de tiempo Δ t , el volumen de agua que pasa por el nivel 1 debe ser igual al volumen de agua que pasa por el nivel 2. Matemáticamente, podemos decir:

A 1 v 1 Δ t = A 2 v 2 Δ t
A 1 v 1 = A 2 v 2

O dicho de otro modo, el producto del área de la sección transversal por la velocidad sigue siendo el mismo en todas las alturas y esto se conoce como ecuación de continuidad. Dado que las moléculas de agua están bajo la fuerza de atracción de la gravedad, se aceleran hacia abajo. Entonces, v 1 < v 2 . Como el producto del área de la sección transversal y la velocidad debe ser una constante, A 1 > A 2 . Esto explica por qué el agua se dobla hacia el eje mientras cae lentamente de un grifo.

Pero la explicación anterior falla a alturas mucho más bajas por encima de la zona de flujo fluctuante (donde el flujo fluctúa de laminar a turbulento). Consideremos otro diagrama:

Diferentes regiones de flujo

El área de la sección transversal permanece casi constante en las alturas intermedias por encima de la zona roja. No decrece de acuerdo a la ecuación de continuidad. Además, mi método de explicación involucra muchas suposiciones y también he descuidado la tensión superficial, la viscosidad, etc. No puedo imaginar cómo estas fuerzas afectarían nuestros resultados.

¿Es esta una razón correcta para "¿ Por qué el agua que cae lentamente de un grifo se dobla hacia adentro? " o hay alguna explicación mejor para este fenómeno?

Imagen cortesía: Mi propio trabajo :)

Después de cierta altura por debajo de la abertura, el flujo se vuelve turbulento. ¿Cómo sabes esto?
@Gert: Preguntaste " Después de cierta altura por debajo de la abertura, el flujo se vuelve turbulento. ¿Cómo sabes esto ?". Yo mismo he visto esto. También puedo explicarlo basándome en el número de Reynolds que es directamente proporcional a la velocidad. A medida que aumenta la velocidad, también lo hace el número de Reynolds. Esto explica por qué el flujo es inicialmente laminar, luego fluctúa entre laminar y turbulento y finalmente turbulento. Si lo desean, también pueden verificarlo ustedes mismos :)
Puede ser que su observación sea correcta, pero mi observación es que después de caer desde una altura particular, el agua que cae del grifo forma gotas.
¿ Cómo ves la turbulencia?
es solo la tensión superficial y el trabajo de la gravedad, pero si colocas el dedo debajo del agua, verás algunas ondas ... eso es más divertido, supongo; D
@Gert: si sabe cómo determinar visualmente un flujo laminar, entonces creo que no será un gran problema ver un flujo turbulento. Os recomiendo encarecidamente que hagáis el experimento vosotros mismos. Además, como se señaló en este comentario, el flujo laminar se rompe en gotitas, lo que es el resultado de la turbulencia. Además, si no es posible ver la turbulencia, también puede sentirla . Sentirá alguna diferencia cuando coloque su dedo en la región laminar y turbulenta.
@ user6760: creo que podría expandir su comentario en una respuesta. Además, aquí se analizan las ondas en un flujo laminar .
¿Calculaste el Re ?
@Gert: No. No calculé el número de Reynold, pero sé determinarlo. El problema de determinarlo experimentalmente es que necesito encontrar la velocidad, el área de la sección transversal, etc., que creo que son difíciles sin los dispositivos adecuados. Sin embargo, espero que haya entendido mi pregunta cualitativamente.
@user6760: Eso no es turbulencia; eso es simplemente una onda estacionaria, y si abre el grifo solo un poco, puede observar fácilmente tales ondas estacionarias, especialmente cuanto más cerca coloque el dedo de la parte superior (donde debería haber menos turbulencia).

Respuestas (3)

En realidad, puede predecir la forma del perfil con precisión utilizando los argumentos que menciona anteriormente, que en general son correctos. Para hacerlo, puede hacer las siguientes suposiciones:

  • Desprecie la viscosidad (no es una gran suposición, pero es un comienzo).
  • La presión es la misma en todas partes del fluido: los bordes son superficies libres, por lo que esto es razonable.
  • El flujo es axialmente simétrico (es decir, la sección transversal de arriba hacia abajo es siempre circular).

Si hace esto y toma la ubicación del grifo como origen, puede establecer la relación entre la energía potencial gravitacional y la velocidad del flujo usando la ecuación de Bernoulli como:

ρ gramo h + ρ 1 2 v 2 = ρ 1 2 v 0 2

dónde v es la velocidad del fluido en función de la altura h , ρ es la densidad y v 0 es la velocidad a la que el agua sale del grifo.

Resolviendo para v , encontrarás que:

v = v 0 2 − 2 gramo h

A medida que el fluido se mueve hacia abajo (es decir, como h se vuelve aún más negativa), la velocidad aumenta como era de esperar.

Entonces puedes usar la conservación de la masa para el resto. Suponiendo un flujo constante, encontrará que

A 1 v 1 = A 2 v 2

para cualquiera de las dos secciones transversales del flujo. Usando las secciones transversales en el grifo y otra sección transversal arbitraria, y declarando el radio del grifo como r 0 , encontrarás:

π r 0 2 v 0 = π r 2 v
π r 0 2 v 0 = π r 2 v 0 2 − 2 gramo h

Resolviendo para el radio r , te encuentras obteniendo la siguiente expresión:

r ( h ) = r 0 v 0 ( v 0 2 − 2 gramo h ) 1 / 4

Esta caída en el radio a medida que la altura disminuye es consistente con tus ilustraciones. Por ejemplo, esto es lo que determino analíticamente como el perfil de flujo cuando uso valores estándar para el flujo del grifo del lavabo del baño ( r 0 = 1.5 centímetros, v 0 = 0.134 metros por segundo y gramo = 9.81 metros por segundo al cuadrado):

ingrese la descripción de la imagen aquí

Tenga en cuenta que el perfil de flujo se vuelve efectivamente recto a distancias observables en el lavabo de su baño común (aproximadamente 4 pulgadas). Esto es consistente con sus observaciones.

Después de cierto punto, la corriente se vuelve tan delgada que los efectos de la tensión superficial junto con el cizallamiento en la interfaz aire-agua comienzan a desestabilizar la forma y hacen que se rompa en gotitas. Además, el flujo se vuelve turbulento después de una cierta distancia del grifo, por lo que esta predicción solo es precisa para las primeras etapas de dicho flujo (es decir, para "pequeños" h ).

Hice el mismo cálculo que tú, pero solo usé diferentes valores iniciales. Por lo tanto, no voy a publicarlo. Sin embargo, creo que su v 0 = 5.6 tu metro / s no es realista, pero debe usar algo como 1 litro por 10 segundos, lo que produce v 0 = 0.14 metro / s . Como esto cambia considerablemente su gráfico, ¿le importaría actualizar su respuesta?
Ah, detecté un error en mis cálculos para los valores iniciales, gracias por señalarlo. Volverá a hacer el gráfico con los valores correctos.
Creo que la viscosidad en este caso es muy despreciable. Todas las moléculas de agua se aceleran de manera uniforme y, por lo tanto, no habrá movimiento relativo entre diferentes perfiles. Y así la fuerza viscosa es despreciable o la aproximación es muy cercana a la realidad. ¿Tengo razón?
Debes evitar por completo hablar de moléculas de esta manera. Puedes hablar de partículas continuas imaginarias si quieres, pero si estás hablando de mecánica continua, no puedes hablar de moléculas o al menos no de sus velocidades relativas. Las moléculas no se mueven coherentemente, sino en un movimiento térmico aleatorio. V1 y v2 no son velocidades de moléculas, sino la velocidad promedio de muchas moléculas en la vecindad.
@VladimirF: Gracias. Entendí tu punto. Pero no me refiero a la velocidad relativa entre dos moléculas de agua sino entre diferentes perfiles. Pero el hecho de que todas las moléculas se aceleren uniformemente es cierto hasta donde yo sé. Considero que esto es similar a la deriva de electrones en un conductor en presencia de un campo eléctrico. Sin embargo, la duda en el comentario anterior sigue siendo la misma: ¿serán despreciables los efectos de la viscosidad? Creo que sí. Pero no estoy seguro de eso.
Aquí está mi opinión: podría intentar aproximarse a los efectos viscosos asociados con este flujo si determina el campo de flujo para esta configuración física utilizando los cálculos que hice anteriormente y algo de sentido común de cálculo vectorial (es decir, se determina en qué dirección apunta el flujo a través de simetría/conservación de argumentos de masa). Luego, podría calcular los gradientes de velocidad asociados con el flujo y encontrar dónde esos gradientes son mayores, ya que la viscosidad es proporcional a los gradientes de velocidad: esas son las partes externas del flujo y la región de flexión inicial de la OMI.
¿Por qué asumimos que es un flujo simplificado?

Para ampliar un poco la excelente exposición de @aghostinthefigures, para pequeños chorros impulsados ​​por la gravedad, el flujo no se vuelve turbulento; en cambio, está sujeto a la inestabilidad de Rayleigh cuando su sección transversal se vuelve lo suficientemente pequeña como para que las fuerzas de tensión superficial se vuelvan dominantes. En ese punto, cualquier pequeña perturbación del chorro hará que se rompa espontáneamente en gotitas individuales antes de que el flujo del chorro tenga la oportunidad de volverse turbulento.

Bien. El área superficial asociada con un volumen dado de agua está aumentando. Eso requiere energía. Eventualmente, el camino de menor energía es formar gotas en lugar de una corriente más delgada. La capacidad de crear una corriente de gotas de tamaño uniforme es un argumento en contra de las condiciones turbulentas. Tanto el estrechamiento como la formación de gotas se tratan aquí.
Uno de mis trabajos en una vida anterior fue diseñar y construir un microscopio estroboscópico con el que fotografiar la inestabilidad de Rayleigh en las gotas de inyección de tinta que salen de las boquillas de un cabezal de impresión de inyección de tinta, esto fue algo muy interesante.
@nielsnielsen También uso "... en una vida anterior ..." -> es bastante divertido encontrarlo en contextos como este :-). En una vida anterior yo, bueno cual :-). China parecía presentar bastante.

De la ecuación de continuidad para flujo estacionario, A 1 v 1 = A 2 v 2 como el agua sale por la abertura del grifo que está a una altura h desde la línea de referencia, entonces su velocidad aumenta parabólicamente a medida que la altura h disminuye de acuerdo con la tercera ecuación de movimiento v 2 2 = v 1 2 − 2 gramo h . El aumento de la velocidad hace que el área de la sección transversal disminuya de forma no lineal a medida que aumenta la altura. h disminuye manteniendo el flujo laminar para cierta caída en altura. Como resultado, el agua que cae del grifo se vuelve cada vez más estrecha en la sección transversal, es decir, se dobla hacia su eje hasta que el agua que fluye se rompe en gotas (manteniendo el volumen constante pero con menos área de superficie) debido a la inestabilidad de Rayleigh.

¿Por qué el agua que cae lentamente de un grifo se dobla hacia adentro?
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