¿Por qué dos cuerpos se afectan con el mismo momento de torsión pero opuesto?

Reemplacé mis comentarios por esta respuesta, que espero resuma las cosas de una manera que sea más útil para las personas que se encuentren con la pregunta, además de ajustarse mejor a la práctica de SE.

Gran parte del contenido de la publicación original es correcto, pero en general$C_{12}\neq \pm C_{21}$o mejor$\mathbf{C}_{12}\neq \pm \mathbf{C}_{21}$(vectores).

El siguiente diagrama ilustra una colisión entre dos cuerpos, 1 y 2. Fuerzas iguales y opuestas actúan en el punto de contacto K, posición$\mathbf{r}_K$:$\mathbf{F}_{12}$, en el cuerpo 1 debido a 2, y$\mathbf{F}_{21}=-\mathbf{F}_{12}$(Tercera ley de Newton), sobre el cuerpo 2 debido a 1. Conocimiento de la geometría, es decir los centros de masa$\mathbf{r}_1$,$\mathbf{r}_2$y el punto de contacto$\mathbf{r}_K$, y las fuerzas (iguales y opuestas), es suficiente para determinar qué sucede en la colisión.

A menudo es conveniente expresar los efectos sobre el cuerpo 1 como una combinación de (a) una fuerza$\mathbf{F}_{12}$actuando en el centro de masa$\mathbf{r}_1$y (b) un par$\mathbf{C}_{12}$sobre un eje que atraviesa$\mathbf{r}_1$. En ese caso$\mathbf{C}_{12}=(\mathbf{r}_K-\mathbf{r}_1)\times \mathbf{F}_{12}$dónde$\times$es el producto vectorial vectorial. De manera similar, los efectos sobre el cuerpo 2 pueden representarse como (a) una fuerza$\mathbf{F}_{21}$actuando en el centro de masa$\mathbf{r}_2$y (b) un par$\mathbf{C}_{21}=(\mathbf{r}_K-\mathbf{r}_2)\times \mathbf{F}_{21}$sobre un eje que atraviesa$\mathbf{r}_2$.$\mathbf{F}_{12}$y$\mathbf{F}_{21}$son los mismos que antes, y$\mathbf{F}_{21}=-\mathbf{F}_{12}$, pero esto no conduce en general a una relación simple entre$\mathbf{C}_{12}$y$\mathbf{C}_{21}$. En cambio, se obtiene (combinando las dos expresiones)

Si todo se encuentra en un plano, estas expresiones pueden simplificarse, escribirse en términos de distancias perpendiculares, etc. En el siguiente diagrama, los pares se ilustran esquemáticamente: en realidad deberían pensarse como vectores perpendiculares al plano del dibujo.

Conocimiento de$\mathbf{r}_1$,$\mathbf{r}_2$, las fuerzas (iguales y opuestas) y los momentos de torsión, es suficiente para determinar lo que sucede. Ahora no es necesario conocer el punto de contacto$\mathbf{r}_K$. Normalmente, en realidad sabríamos$\mathbf{r}_K$, pero a menudo es conveniente expresar la dinámica de cada partícula en términos de la traslación del centro de masa y la rotación alrededor del centro de masa, por lo que esta forma de expresar las cosas es natural.

Si se intenta calcular los momentos de torsión debidos a las dos fuerzas$\mathbf{F}_{12}$y$\mathbf{F}_{21}$sobre el mismo punto fijo , entonces, por supuesto, uno obtiene términos de cancelación iguales y opuestos. Una interacción entre dos cuerpos no puede producir un par externo neto que actúe sobre el cuerpo combinado. Pero esta no es la situación física planteada en la pregunta original.

En las colisiones reales entre cuerpos, las fuerzas suelen actuar impulsivamente (es decir, instantáneamente) y sus efectos sobre las velocidades y las velocidades angulares de las dos partículas dependen de varios parámetros físicos (lisura de las superficies, momentos de inercia, naturaleza elástica o inelástica de las partículas). la colisión), así como las leyes de conservación relevantes: pero ninguno de estos detalles es relevante para la pregunta original.