Polarizador de luz y la segunda ley de la termodinámica

Como siempre, la respuesta es algo simple. Calculaste el cambio en la entropía usando la definición de entropía

De manera más general, debemos usar el teorema de Clausius

Ahora bien, un proceso es termodinámicamente reversible si puede revertirse mediante un cambio infinitesimal en las condiciones, lo que ciertamente no es el caso aquí, por lo que todo lo que podemos concluir sobre el cambio en la entropía (sin hacer un análisis más detallado) es que debe ser mayor que la cantidad que calculó, por lo que nunca hubo un problema.

En primer lugar, el OP olvida que el experimento clásico del polarizador de microondas se realiza con radiación EM en estado puro, no con una mezcla. Simplemente tenemos luz polarizada de, digamos, un diodo Gunn y esta superposición cuántica pura es forzada a un estado propio de polarización por el polarizador. Entonces, comenzamos con luz de entropía cercana a cero, absorbimos parte de ella (agregando entropía al polarizador a medida que se calienta), y la luz sobrante también tiene una entropía cercana a cero. Ningún problema. Entonces, esto explica fácilmente cómo el OP afirma recordar los experimentos de polarización de microondas que se le mostraron cuando tenía 17 años y que funcionan perfectamente a 300K.

Pero, ¿qué pasa con las microondas despolarizadas? En este caso, la segunda ley de la termodinámica pone un límite a lo bien que puede funcionar un polarizador a una temperatura determinada.

Imaginemos un haz de microondas despolarizado de longitud finita moviéndose a través del espacio profundo. Todas las variables de estado cuántico (dirección, giro, frecuencia), además de la polarización, se establecen en estados conocidos para que la luz se describa completamente mediante un$2\times 2$matriz de densidad escrita con respecto a la base del estado propio de polarización. Los fotones no necesitan estar en estados propios de frecuencia (energía) y estados propios de dirección (momento), sino que pueden ser una superposición cuántica de dichos estados propios (no una mezcla), de modo que formen un pulso que puede ser finito en espacio y tiempo. . El conjunto de fotones se mueve a través del espacio profundo separado de su fuente, por lo que podemos pensar en todo el sistema inicial como:

1. El conjunto de fotones de microondas, descrito por una mezcla clásica de dos estados puros (superposición cuántica de estados propios de energía y momento) que difieren solo por estar en estados de polarización ortogonal;
2. El campo de luz cuántica en el espacio libre, en equilibrio termodinámico a la temperatura CMBR de$T_{CMBR}=2.7K$, por lo que es una mezcla de fotones termalizados descritos por el espectro Planckian BB en$T_{CMBR}$;
3. El propio polarizador, también inicialmente en equilibrio termodinámico en$T_{CMBR}$.

Cabe señalar que las microondas despolarizadas cuyas otras propiedades cuánticas son perfectamente conocidas son criaturas exóticas y no puedo pensar en cómo se podrían producir tales cosas experimentalmente, en contraste con la situación de la luz, donde tales mezclas son mucho más plausibles. No obstante, no parece haber ninguna razón en principio por la que tales mezclas no puedan existir para microondas si existen para luz visible.

Consideramos que el pulso se separó de su fuente, por lo que ya hemos tenido en cuenta el aumento de entropía en la producción de la luz que, como señala la respuesta de Wolphram jonny , producirá una gran cantidad de entropía. No hay problema con la segunda ley aquí. Pero ahora deseamos saber cuáles son los cambios de entropía para el sistema que comienza como energía de microondas entrante, polarizador y CMBR.

Como explica By Symmetry's Answer , inicialmente el polarizador no está en equilibrio y el calentamiento es irreversible. Comenzará a calentarse. Pero eventualmente debe alcanzar un estado estable: puede tener gradientes de temperatura con un "punto caliente" donde se absorbe el haz, pero eventualmente se describirá como una distribución de temperatura.$T(\vec{x})$. Este estado estacionario se alcanza cuando la suma de la potencia entrante del haz junto con el calor absorbido por el polarizador del CMBR es igual al calor reirradiado al campo de radiación del CMBR en la unidad de tiempo. Esbozo estas ideas a continuación.

En estado estacionario, el macroestado del polarizador no cambia con el tiempo, por lo tanto, su entropía total debe ser constante. Por lo tanto, podemos pensar conceptualmente en la conversión que ocurre cuando la luz es absorbida por el polarizador y, luego, la misma potencia neta se irradia al campo CMBR como se muestra en mi esquema a continuación:

En estado estacionario, por lo tanto, necesitamos tener en cuenta:

1. La entropía perdida del haz a través de cualquier polarización: la entropía de la salida del haz parcialmente polarizado menos la del haz de entrada;
2. El aumento de entropía del campo de radiación a medida que se vuelve a irradiar la entrada de energía al polarizador desde el haz.

Ahora la entropía máxima que el campo de radiación puede "absorber" en el poder de absorción$\mathrm{d}\,P$es$\frac{\mathrm{d}P}{T_{CMBR}}$; esto es porque:

1. El error proporcional entre el contenido de información de estado total de un sistema de partículas (aquí, osciladores cuánticos de campo EM termalizados) y la información calculada asumiendo que el sistema está en su máxima entropía, el estado de equilibrio termodinámico se aproxima a cero a medida que el número de partículas aumenta sin límites. como se discutió más adelante en mi respuesta aquí a la pregunta "¿Por qué las leyes de la termodinámica son "supremas entre las leyes de la naturaleza"?" y
2. La definición de temperatura termodinámica es$\frac{1}{T} = \frac{\partial\,S}{\partial\,U}$dónde$U$es la energía interna de un sistema y$S$su entropía.

Por lo tanto, el aumento de entropía del campo de radiación debe exceder la pérdida de entropía del haz a través de cualquier polarización en todos los casos, y así:

y esta es la declaración de la segunda ley de la termodinámica que se manifiesta como un límite de cuánto un polarizador puede realmente polarizar la luz, donde$\alpha$es la fracción del haz de entrada que transmite el polarizador,$\rho_{in}\approx\left(\begin{array}{cc}\frac{1}{2}&0\\0&\frac{1}{2}\end{array}\right)$es la matriz de densidad que describe el estado mixto de cada entrada de fotones al polarizador y$\rho_{out}$es la matriz de densidad que describe el estado mixto de cada fotón transmitido directamente por el polarizador. Por lo tanto, la segunda ley limita la calidad de la polarización posible y:

define la "calidad" máxima de polarización permitida por la segunda ley de la termodinámica, donde la cantidad$-\mathrm{tr}\left(\rho_{out}\,\log\,\rho_{out}\right)$en el lado izquierdo es positivo, se hace más pequeño al aumentar la calidad de la polarización y tiene un valor de nats cero cuando la polarización es perfecta. Aquí$T$es la temperatura efectiva del campo de radiación ambiental, y debe ser mayor o igual a$T_{CMBR}$. Para que ocurra una determinada cualidad de polarización, una condición necesaria es entonces:

que se reduce a la fórmula OPs en el caso de luz de entrada completamente despolarizada y luz de salida perfectamente polarizada.

Creo que el factor que está ignorando es que el polarizador emitirá radiación térmica. Si seguimos con el polarizador ideal, entonces solo debería emitir la polarización que absorbe (los componentes ideales son raros). Esto significa que todavía habrá un componente de la polarización absorbida en el haz después del polarizador, por lo que siempre habrá algo de entropía en el haz final. Esta entropía aumentará con la temperatura y disminuirá con la frecuencia.

Creo que el error está en suponer que el haz polarizado es un estado puro de entropía cero . Si lo caracteriza solo en términos de polarización, entonces la caracterización no está completa. Necesita un conjunto completo de observables conmutables para caracterizar un estado puro. El haz polarizado macroscópico sigue siendo compatible con muchos microestados cuánticos diferentes (por ejemplo, las orientaciones de espín en el plano de polarización seguirán siendo aleatorias). Por la misma razón, la suposición de que la entropía por fotón será log(2) es incorrecta.

Pero supongamos una situación ligeramente diferente pero equivalente en la que la fuente de luz original se prepara de tal manera que usted conoce el estado total del sistema, es decir, lo está preparando perfectamente con todos los conjuntos de números cuánticos distintos de la polarización. conocido. El error ahora, creo, es que solo consideró el aumento de entropía en el polarizador, pero no el aumento en la pérdida de la luz no polirizada. Durante la absorción, perderá mucha información sobre la luz no polarizada (técnicamente no se perderá sino que se mezclará con el resto del polarizador. No incluyó ese término. Solo incluyó la cantidad ganada por el reservorio debido a la transferencia de calor superior). , pero eso no incluye toda la otra información perdida porque la mitad o su sistema ya no está en su estado original.

Los polarizadores de rejilla de alambre reflejan casi perfectamente la polarización ortogonal que no pasa a través del polarizador. Hay una pequeña cantidad de calentamiento Joule en los cables.