¿Podrías verte a ti mismo en situaciones de alta gravedad?

Cuando la gravedad es lo suficientemente fuerte, desvía la luz hacia la fuente de la gravedad.

Más o menos cierto

Entonces, si estuvieras en un planeta pequeño y la gravedad aumentara gradualmente, ¿el horizonte también se elevaría, permitiéndote ver más lejos?

¡Sí!

Si es así, en algún momento, ¿podría mirar hacia arriba en algún ángulo y hacer que la luz diera la vuelta al planeta y regresara a usted, en cuyo caso esencialmente estaría mirándose a sí mismo? Además, a medida que aumenta la gravedad, existe un punto en el que la luz podría orbitar el planeta indefinidamente.

Estas dos son esencialmente la misma pregunta, y la respuesta a ambas es sí.

Aquí hay una buena imagen que ilustra algunas geodésicas similares a la luz diferentes; las líneas indican caminos que la luz podría tomar cerca de un cuerpo esférico compacto y masivo:

( Crédito de la imagen )

Para un objeto esférico que no gira, hay una esfera de espacio en la que la luz tiene una órbita estable; es decir, idealmente, la luz podría orbitar para siempre si se emitiera tangencialmente en ese radio específico. Esta esfera se conoce como esfera de fotones y tiene un radio de

Interesante punto de referencia : para la masa de la Tierra, este radio es de aproximadamente$1.3 ~\rm cm$. Por lo tanto, si la masa de la Tierra se comprimiera en una canica con un radio de$1.3 ~\rm cm$, habría una órbita estable para los fotones directamente sobre su superficie. Si fueras una hormiga parada en este mármol de la Tierra, podrías (ignorando otras realidades inconvenientes de tal situación) ver la parte de atrás de tu cabeza. O tórax, o lo que tengas.

Para más investigación , hay una buena descripción general de las geodésicas de Schwartzchild , el nombre de los caminos que toman los cuerpos libres (incluida la luz) en la vecindad de un objeto esférico que no gira. De particular interés para esta pregunta es la sección "Doblamiento de la luz por la gravedad" .

Descargo de responsabilidad para aquellos que saben más : solo hablo de agujeros negros esféricos por simplicidad; los agujeros negros giratorios son más complicados.

De hecho, la gravedad de un planeta desvía la luz y te permite ver un poco más lejos; este es un efecto observado (aunque no en los planetas), y se llama lente gravitacional . Si has visto la película Interestelar , quizás recuerdes que el fondo de estrellas alrededor del agujero negro está distorsionado. Eso es lente gravitacional en el trabajo, aunque, por supuesto, es una simulación y no un agujero negro real. Un hecho notable es que la atmósfera de la Tierra también desvía la luz (aunque esto realmente no tiene nada que ver con la gravedad). Cuando ves que el sol está a punto de ponerse, ¡en realidad ya se ha puesto! Está por debajo del horizonte, pero la atmósfera desvía su luz hacia ti.

La cuestión de si la luz puede dar la vuelta completa es un poco más profunda. Asociado a un cuerpo esférico de masa$M$es un número llamado su radio de Schwarzschild, dado por$r_S = 2GM/c^2$, dónde$G$es la constante gravitatoria y$c$es la velocidad de la luz. Esto suele ser bastante pequeño; la Tierra tiene un radio de Schwarzschild de un poco por debajo$1\ \text{cm}$, y su valor para el Sol es de alrededor$3\ \text{km}$. Normalmente, el radio de Schwarzschild es mucho más pequeño que el radio real del objeto y no juega un papel importante.

Las cosas cambian si tienes un objeto extremadamente denso. La relatividad general predice que cualquier cuerpo que se vuelve más pequeño que su radio de Schwarzschild (por ejemplo, si tuviera que comprimir el Sol en una estrella bajo$3\ \text{km}$de radio) colapsará inevitablemente en un agujero negro. La "superficie" del agujero negro, también llamada horizonte de eventos, estará en$r_S$.

Cerca del horizonte de eventos, la gravedad es tan fuerte que pueden suceder cosas extrañas. Aquí viene la parte relevante para su pregunta: la luz puede orbitar un agujero negro. El radio de la órbita es$\frac32 r_S$, entonces, técnicamente, un objeto más pequeño que eso pero más grande que su radio de Schwarzschild (por lo que no es un agujero negro) puede tener luz a su alrededor. Lamentablemente, sin embargo, esta órbita es inestable. Esto significa que tendrías que lanzar tu fotón a una distancia muy específica y en una dirección muy específica, y la perturbación más pequeña (como la gravedad de un planeta) haría que entrara en espiral en el agujero negro o escapara de la órbita.

Así que supongo que si encuentras un agujero negro y logras flotar exactamente a$\frac32 r_S$, verías tu espalda frente a ti.