¿Es posible ver la gravedad como una expansión del espacio-tiempo cerca de objetos masivos? No me refiero a un marco que se acelera a través del espacio, sino a un espacio que realmente se expande, como la expansión del espacio que tiene lugar a escala cósmica. De esa manera, un objeto que está parado con respecto al espacio es arrastrado por la expansión del objeto. Como las estrellas en un espacio en expansión, no se separan moviéndose sino por el espacio que se hace más grande entre ellas.
Es un principio fundamental de la relatividad general que todos los sistemas de coordenadas son igualmente válidos, por lo que al analizar alguna geometría del espacio-tiempo somos libres de elegir cualquier sistema de coordenadas que queramos. Generalmente elegimos las coordenadas que simplifican las matemáticas.
Para un universo homogéneo isótropo, hay una elección conveniente de coordenadas en las que todos los observadores están estacionarios. Estas son las coordenadas comovivas. Si usamos estas coordenadas, encontramos que la distancia entre los observadores estacionarios aumenta con el tiempo, y es en este sentido que el universo se expande.
Supongamos que estamos interesados en cambio en la geometría del espacio-tiempo alrededor de un objeto masivo. Podríamos intentar una estrategia similar. Supongamos que consideramos observadores que comienzan en el infinito y caen hacia el interior del objeto masivo, y buscamos las coordenadas en las que estos observadores están estacionarios. Sin embargo, la experiencia dice que el espaciado radial de tales observadores aumenta a medida que caen hacia adentro porque el observador interno acelera más rápido. También encontramos que el espacio tangencial disminuye porque las trayectorias convergen en el centro de la masa.
Así que esto no es como un universo en expansión. Lo que sucede es que el espacio se aprieta en su lugar. Si comenzamos con alguna región esférica del espacio, cuando esa región cae hacia adentro se deforma en un elipsoide pero el volumen no cambia, es decir, no se expande ni se contrae.
Sin embargo, hay cierta utilidad en el uso de coordenadas como esta, ya que son una forma de eliminar la singularidad de las coordenadas en el horizonte de eventos. Un ejemplo de este enfoque es el sistema de coordenadas Gullstrand-Painlevé . Esto también se conoce como el modelo del río porque en estas coordenadas el espacio-tiempo fluye hacia el interior de la masa.
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Juan Rennie
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