¿Por qué la velocidad de las ondas gravitacionales no puede ser mayor que la velocidad de la luz si el universo puede expandirse más rápido que la velocidad de la luz?

Las ondas gravitacionales son soluciones a las ecuaciones de campo linealizadas$\Box h_{\mu \nu} = 0,$dónde$\Box$es el operador diferencial d'alembertiano.

son de la forma

dónde$H_{\mu \nu}$es solo una matriz simétrica compleja que establece la polarización de la onda y$k_{\rho}$es su vector de onda.

Para que el ansatz anterior satisfaga las ecuaciones, lo reemplazamos en las ecuaciones para obtener la condición$k_{\mu} k^{\mu} =0$. Esta es solo la declaración de que el vector de onda debe ser nulo, lo que significa que la onda se propaga a la velocidad de la luz.

Las ondas gravitacionales se propagan a la misma velocidad que la luz y de manera similar. El punto aquí es que la velocidad$c$sólo se mide localmente. La velocidad de los objetos con masa también está limitada a ser$\lt c$en la zona. La velocidad relativa de dos objetos separados por una gran distancia no está bien definida. Ver este post para una explicación detallada.

La expansión del universo no le da a los objetos ninguna "velocidad" porque el universo no se encuentra en un espacio de dimensiones superiores. Por la misma razón, no hay un "punto central" en la expansión. Sin embargo, dicho esto, las ondas gravitacionales experimentan un desplazamiento hacia el rojo cosmológico como la luz.

Si bien las ondas gravitacionales y la expansión cósmica son fenómenos gravitacionales, no son lo mismo.

El universo "expandiéndose más rápido que la velocidad de la luz" no es un problema local. El parámetro Hubble describe la tasa de expansión ahora$H_0 \sim 70$km/s/Mpc (kilómetros por segundo por megaparsec). Entonces, por cada megaparsec de espacio vacío entre dos puntos, la expansión hace que parezca que se alejan uno del otro a una velocidad de$70$km/s Como referencia, la Vía Láctea tiene un radio de aproximadamente$30$kiloparsecs ($0.03$Mpc, pero en realidad no está vacío).

Este es un movimiento aparente. Los dos puntos en realidad no se mueven. Una persona en cada punto se percibiría a sí misma como en reposo. Cada punto es estacionario con respecto a su espacio-tiempo local. La adición de un nuevo espacio entre los puntos hace que la distancia entre ellos sea mayor, pero en realidad nada se mueve.

Podemos calcular la separación actual requerida para que la velocidad de recesión aparente sea la velocidad de la luz.$c$

Algo$4400$Mpc lejos parece moverse más rápido que la velocidad de la luz lejos de nosotros. La luz que emite nunca nos alcanzará. Pero su velocidad relativa al espacio-tiempo local siempre será menor que la velocidad de la luz.

(Podemos ver cosas más lejanas que esta distancia, porque estaban más cerca cuando emitieron la luz que vemos, pero esa es una pregunta diferente)

Las ondas gravitacionales (GW) son otro aspecto del espacio-tiempo. Las ondas se mueven a través del espacio-tiempo, pero no llevan consigo el espacio-tiempo. La velocidad de onda de las GW es una consecuencia de la relatividad general y es una propiedad fundamental del mismo espacio-tiempo (al igual que la velocidad de onda en una cuerda depende de las propiedades de la cuerda, como su densidad y tensión).