¿Podemos modelar Reacciones Químicas usando Mecánica Cuántica? Si es así, ¿cuál es la reacción más compleja que podemos modelar?

Sí, es posible modelar reacciones químicas con QM. En química cuántica, a menudo se resuelve la ecuación de Schrödinger del hamiltoniano molecular asumiendo la aproximación de Born-Oppenheimer. Dentro de esta aproximación, la energía es función de las coordenadas de los núcleos atómicos. Por lo tanto, para modelar una reacción, puede seguir el camino de menor energía desde las coordenadas atómicas de los reactivos hasta las de los productos.

Ahora bien, ¿qué tan complejas pueden ser las reacciones y seguir siendo computacionalmente factibles de modelar? Eso depende de dos cosas: (1) ¿cuánta precisión necesita? (2) ¿qué tipo de efectos están involucrados en la reacción? Por ejemplo, con computadoras modernas y usando la Teoría del Funcional de la Densidad (DFT), es perfectamente factible modelar la metilación del benceno (o incluso sistemas mucho más grandes), pero no esperaría una precisión mejor que alrededor de 4 kcal/mol en el energías. Sin embargo, no conozco ningún método que sea capaz de dar una descripción precisa de la disociación del Cr.$_2$dímero, aunque los sistemas más grandes se pueden modelar con precisión con una variedad de métodos. La razón de esto es que los efectos de la correlación electrónica son muy fuertes en Cr$_2$, y estos efectos son inherentemente difíciles y computacionalmente costosos de tener en cuenta.

Si desea obtener el mejor resultado posible (es decir, teniendo en cuenta todos los efectos de correlación), debe utilizar un método denominado Interacción de configuración completa (FCI). En FCI, minimiza la energía de una función de onda que es una combinación lineal de todas las configuraciones posibles (determinantes de Slater) que puede tomar el sistema. Esta es la función de onda más general posible y, por lo tanto, según el principio de variación, cuando minimiza su energía, obtiene el resultado numérico exacto para la ecuación de Schrödinger para un conjunto de bases dado (es decir, las funciones que usa para representar sus orbitales). Sin embargo, la complejidad temporal de este método es aproximadamente$O(M!)$, dónde$M$es el número de funciones base, y el resultado es realmente exacto sólo cuando$M$tiende al infinito. En la práctica,$M$solo necesita ser muy grande para converger, pero esto sigue siendo tan costoso que solo podemos permitirnos hacer FCI para sistemas con no más de alrededor de 10 electrones. Por eso hay tantos métodos de aproximación en química cuántica; de modo que se pueda usar un método apropiado para el tamaño del sistema y la precisión deseada. DFT es extremadamente popular porque es relativamente barato y preciso (formalmente,$O(M^4)$y errores promedio de aproximadamente 4 kcal/mol en energías como se indicó anteriormente). Otros buenos métodos que se encuentran entre FCI y DFT en precisión y costo son los métodos de clústeres acoplados ($\sim O(M^7)$) y CASPT2 (costo combinatorio), que es una especie de FCI en un subconjunto de electrones y orbitales y agrega una corrección de teoría de perturbaciones de segundo orden además de eso.

Con respecto a los ejemplos de reacciones, probablemente debería verificar las reglas de Woodward-Hoffman ( http://en.wikipedia.org/wiki/Woodward%E2%80%93Hoffmann_rules ). Estas son algunas reglas simples basadas en QM y la teoría de orbitales moleculares que pueden predecir el resultado de una gran cantidad de reacciones que no podrían explicarse de otra manera.