¿Podemos encajar la geometría no euclidiana en la teoría de Kant?

Si uno asume que la geometría de la intuición pura es algo diferente a la euclidiana, ¿cómo daña eso algo en la Crítica?

Quiero decir, ¿podemos todavía tener una comprensión del espacio-tiempo tanto como una intuición y como una cosa objetiva, para continuar su camino (por la noción de intuición) y dañar su proyecto (mencionando su objetividad)?

Iría en contra de los hechos; inmediatamente vemos el espacio como euclidiano... un punto obvio que sus críticos pasan por alto.
¿Qué entiendes por hechos?
Intenta mirar el mundo que te rodea... ¿se ve hiperbólico, elíptico o euclidiano?
Entonces, ¿podemos decir que tenía razón sobre nuestra intuición, aunque la física moderna habla objetivamente sobre el espacio y el tiempo?
Yo pensaría que sí; las nociones modernas de espacio y tiempo no son realmente aplicables a la situación de la que estaba hablando, son nociones teóricas que se aplican a situaciones alejadas de nuestra experiencia directa. Si el espacio y el tiempo tuvieran una curvatura significativa en nuestro entorno inmediato, no estaríamos vivos para notarlo. Creo que también es justo decir que Kant realmente abrió el camino a la geometría no euclidiana al afirmar que el espacio no necesariamente tiene las propiedades que generalmente pensamos que tiene.
@MoziburUllah "Solo intenta mirar el mundo que te rodea", esa declaración carece de matices, ¿estás argumentando que todo en el mundo es plano y euclidiano? Ve y dibuja un triángulo en la superficie de una manzana y pregúntate si las geodésicas son curvas o planas. "La mayoría de las cosas que vemos en el mundo no son curvas" no es una respuesta suficientemente buena a la pregunta.
@MoziburUllah El mundo nos parece newtoniano y clásico, el mundo no parece mecánico cuántico. Mi punto es que decir "bueno, el mundo se ve euclidiano" no es suficiente.
Uno de mis grandes disgustos es la forma en que los profesores de filosofía todavía presentan a Sócrates como un corruptor de la juventud de Atenas cuando es bastante claro para los historiadores que se trataba de un cargo de pretexto, y que su verdadero "crimen" era haber sido contra la Guerra del Peloponeso en sus etapas posteriores, y para seguir haciendo de esto un problema (Esencialmente "Te lo dije") después de que Atenas perdió la guerra. "Atenas: un retrato de la ciudad en su Edad de Oro" C. Meier, 1998 (última parte del libro). Así que estoy muy abierto a "nuevos" conocimientos sobre Kant.
Tomó un tiempo para que la geometría no euclidiana se filtrara incluso a la comunidad de matemáticos en el siglo XIX. Ciertamente, un hombre como Gauss podría hacer mucho progreso con solo una pista de Kant. La clave es que Gauss tomó en serio a Kant y, como he aprendido, también lo hizo Einstein. Tengo entendido que Einstein tenía cierta inquietud antes de publicar uno de sus principales artículos porque se dio cuenta de que estaba "volcando" a Kant. Einstein fue quien realmente llevó todo esto a un punto crítico.
Encajar la geometría no euclidiana en la teoría del espacio intuitivo de Kant es lo que Helmholtz, Riemann y Poincaré se vieron haciendo en el siglo XIX, consulte ¿Qué escuela de filosofía motivó el pensamiento sobre espacios de mayor dimensión? Su solución fue, más o menos, que la intuición kantiana del espacio era demasiado imprecisa para señalar solo una geometría, y se necesitan observaciones empíricas para elegir una de las alternativas compatibles con ella.
@Dennis, esa otra pregunta es sobre el impacto, pero estoy hablando sobre el ajuste para que no se dupliquen.
@FarhadRouhbakhsh "cómo hace ese daño" frente a "cómo tiene ese impacto" parece estar llegando a lo mismo. Tanto esta pregunta como la otra pasan a preguntarse, dado un cierto impacto, si la teoría de Kant puede salvarse de cierta manera (¿cómo se puede hacer que "encaje" con la geometría no euclidiana?). Donde divergen, en una lectura más cercana, es que estás enfocado en construir un componente objetivo no a priori en la intuición (que es tirar la Crítica por la ventana, en mi humilde opinión), mientras que la otra pregunta se refiere a cambiar las categorías. Así que no duplicados exactos, pero cerca.
Los comentarios no son para una discusión extensa; esta conversación se ha movido a chat .

Respuestas (4)

Kant escribió en su primera crítica:

El espacio no es un concepto discursivo, o como se dice, general de las relaciones de las cosas en general, sino una pura intuición.

Esto es simplemente decir que no debemos confundir la experiencia inmediata del espacio con los conceptos que usamos para hablar de él; esto en realidad ha sido importante tanto en física como en geometría, especialmente debido a la popularidad de la noción cartesiana de describir el espacio, donde uno impone un sistema de ejes y luego da las coordenadas del espacio; en cambio, cuando miramos el espacio no vemos una cuadrícula cartesiana, tomar esta señal conduce a la noción de covarianza general en física y describe la geometría intrínsecamente.

se sigue de esto que una intuición a priori (que no es empírica) subyace a todos los conceptos de espacio.

Está elaborando aquí lo que quiere decir con una intuición pura: es una ' intuición a priori '.

De manera similar, las proposiciones geométricas, que, por ejemplo, en un triángulo dos lados juntos son mayores que el tercero, nunca pueden derivarse de los conceptos generales de línea y triángulo, sino solo de la intuición, y de hecho a priori con certeza apodíctica (A24-5 /B39-40)

Aquí es donde Kant abre la posibilidad de una geometría no euclidiana; si cambiamos el axioma que menciona por uno similar (que es más fácil de trabajar y no cambia nada en lo que escribió Kant): que los ángulos de un triángulo no necesitan sumar 180 grados; entonces, si suman menos, obtenemos geometría hiperbólica, y si suman más, obtenemos geometría elíptica.

Se sabía que Gauss había leído la primera crítica de Kant de donde se toma este extracto (al menos cinco veces, según una fuente), entonces uno podría conjeturar que esto, que habla de geometría, su especialidad, le abrió la posibilidad de hacer un modelo matemático definido de geometría no euclidiana. A veces, en matemáticas, todo lo que uno necesita es una pista o una pista, y Kant puede, y es muy probable que se lo haya proporcionado.

+1 Información fascinante sobre Gauss. ¿Agregaría una cita a esta afirmación?
@DavidC.Norris:He agregado una cita, es de un extracto de un libro llamado El quinto postulado que se ha publicado en un sitio que pertenece a la APS (The American Physical Society).
Se sabe cómo llegó Gauss a las ideas de la geometría no euclidiana, y Kant, por desgracia, fue contraproducente para ello. Con razón o sin ella, en ese momento se lo tomó no como "abriendo la posibilidad de una geometría no euclidiana", sino como cerrándola al proporcionarle una "justificación" filosófica. La investigación de las consecuencias de negar el postulado paralelo fue realizada por Saccheri y Lambert (con cuyo trabajo Gauss estaba familiarizado), y Lambert incluso especuló sobre "geometría en esfera imaginaria". Kant mantuvo correspondencia con Lambert pero aparentemente pasó por alto su trabajo geométrico.
Gracias a ambos. Eso es realmente revelador. He estado leyendo a Kant, no diré "en el vacío", pero sin apreciar este contexto contemporáneo más amplio.
@Muzibur Ullah Entonces parece que la física moderna no daña la teoría de Kant EN ABSOLUTO. Como era común antes de Einstein hablar de espacio y tiempo sin mencionar la intuición. ¿Tengo razón?
@Mozibur Ullah Entonces parece que la física moderna no nos dice nada nuevo sobre Kant. No significa necesariamente que debamos revisar su filosofía, ya que los modelos de espacio y tiempo distintos a la intuición eran comunes antes de que a Einstein se le ocurriera la Relatividad.
@conifold: cómo se 'supo cómo llegó Gauss a las ideas de la geometría no euclidiana'; ¿Gauss publicó algo sobre esto él mismo?
@Farhad rouhbakhsh: sí, no creo que la física moderna esté en desacuerdo con la filosofía de Kant; Hablando personalmente, creo que algunos intelectuales se entusiasmaron demasiado con la curvatura del espacio-tiempo sin pensar realmente en lo que había escrito Kant; tal vez estaban más interesados ​​​​en construir reputaciones anulando el pensamiento de un gran filósofo como Kant.
De sus diarios y correspondencia con Bessel, Bolyai (senior), Taurinus, etc., ver Gauss y la geometría no euclidiana
@FarhadRouhbakhsh Kant rechazaría la interpretación que ahora se usa para defenderlo (como a usted le gustaría) como psicólogo, reduce el espacio y el tiempo a un cableado mental accidental específico para nosotros, que al final es irrelevante para lo que estudia la física. El problema con la doctrina de Kant no es específicamente el espacio y el tiempo, sino la fijeza de los a priori (incluso pensó que las leyes de Newton eran a priori), y quienes más le simpatizan, como los neokantianos, las hicieron falibles y revisables en lugar de psicosociales. . Entonces, la falibilidad de los a priori es lo que la física moderna nos enseñó con respecto a Kant.
@conifold: He leído el artículo y simplemente establece que Bolyai, Lobachevsky y Schweikart descubrieron de forma independiente la geometría no euclidiana de Gauss. Nada allí demuestra por qué se inspiraron para pensar que era posible una geometría diferente; y, de hecho, hay muy poco sobre el propio Gauss allí.
@conifold: nada sobre su correspondencia con Bessel tampoco; un punto interesante, es que Sweikart menciona que está considerando el plano como una superficie de una 'esfera infinita'.
@Farhad Rouhbaksh: Estoy un poco desconcertado al respecto; es la primera vez que oigo hablar de las ideas kantianas como psicología; me llama la atención que la psicología esté orientada hacia algo muy diferente a lo que hablaba Kant, que era más sobre la estructura racional de la mente; por eso se le suele describir como un filósofo idealista; la psicología es algo que asocio más con Freud, Jung y demás.
@FarhadRouhbakhsh Nuestro "sentido intuitivo" es la psicologización de Kant de Riemann-Poincaré, redujeron su a priori a nuestros instintos mentales. Para Kant son formas universales de la intuición pura las que esquematizan todo conocimiento empírico, no la intuición o alguna otra cognición vaga. La cita de Kant en la publicación dice inequívocamente que cosas como "en un triángulo, dos lados juntos son mayores que el tercero" son "a priori con certeza apodíctica", que uno no puede obtener de sensaciones vagas sobre el espacio y el tiempo. Kant probablemente preferiría que los esquemas evolucionaran antes que entregarlos a la psicología.
La carta de Bessel a Gauss se cita en la p. 252, menciona a Lambert. Para obtener una imagen más completa, consulte las biografías científicas y los trabajos históricos de Gauss sobre la recepción de Kant a principios del siglo XIX.
@conifold: ok, se me había pasado por alto; es un extracto muy breve y está escrito en 1829: "a través de lo que dijo Lambert, y lo que Schweikart ha revelado oralmente, me ha quedado claro que nuestra geometría es incompleta y que es hipotética y, si la suma de los ángulos en un triángulo suma hasta 180 grados se desvanece . Esa fuera la verdadera geometría, la euclidiana la práctica, al menos para las figuras sobre la tierra".
¿No le parece un poco peculiar que cuatro personas independientemente tuvieran la idea de la geometría no euclidiana aproximadamente al mismo tiempo, alrededor de 1800-1830? Me sugiere que de alguna manera ya se había preparado el terreno para albergar tal idea.
@MoziburUllah ciertamente se sentaron las bases para tal avance, una condición necesaria para que las cuatro personas hicieran el descubrimiento de forma independiente. Sin embargo, me parece un salto asumir que hubo una sola figura que sentó las bases, la figura fue la influencia común en el 4, y esa figura fue Kant. Ese es el tipo de reclamo que me gustaría ver obtenido. De lo contrario, es un poco como pasar del hecho de que varias civilizaciones antiguas diferentes construyeron pirámides a la suposición de que tenían una sola figura que las influía. ¡Alienígenas ancestrales, como diría el Canal Historia!
@FarhadRouhbakhsh Creo que el problema es que Kant no está usando "intuición" en su sentido coloquial moderno de "percepción intuitiva", su significado es completamente diferente y está más cerca de lo que llamamos imaginación, es un medio para generar y observar detalles. En cuanto a la "intuición real" (normalmente llamada intuición intelectual), Kant negó rotundamente su existencia, junto con la introspección. La apodicicidad no proviene del insight sino de la estructura de las síntesis cognitivas. Su posición está más cerca de Descartes y Fichte, en la visión moderna de Kant y la percepción es demasiado defectuosa para la apodicicidad.
@dennis: Veo lo que dices, pero no estoy seguro de que la analogía sea correcta en este caso; después de todo, ahí estás hablando de una amplia gama de geografía y de tiempo; aquí estamos hablando de una tradición pequeña y muy unida: la geometría a principios del siglo XVIII, durante un período de treinta años; No estoy argumentando que los cuatro fueron influenciados por Kant, pero ciertamente es una posibilidad.
@MoziburUllah De acuerdo. Elegí un ejemplo extremo para ilustrar el problema con claridad. Su posibilidad es plausible, pero las mejores respuestas no descartan posibilidades plausibles. Argumentan por ellos (citando fuentes según corresponda para respaldar las afirmaciones del argumento), o citan una fuente creíble que ha hecho tales argumentos. Esta es simplemente una sugerencia de cómo podría mejorar su respuesta y convertirla en algo que pueda ayudar a otros a seguir estudiando. En general, sin embargo, soy un halcón de "fuente de su respuesta", por lo que podemos diferir en los estándares para las respuestas ideales.
Aquí hay más evidencia de que Gauss estaba familiarizado con el trabajo de Kant; en una carta que escribió a Bolyai Senior im 1832: "precisamente la imposibilidad de decidir a priori entre... da la prueba más clara de que Kant no estaba justificado de que el espacio es sólo la forma de nuestra percepción"; quizás mirando a través del corpus de Gauss el trabajo podría arrojar más evidencia de cualquier manera.
@conifold: ¿qué hay de su teoría del juicio? ¿No cuenta eso como intuición intelectual?
@dennis: claro, sé cómo funciona la evidencia en la historia; además, si miras mi respuesta, no afirmo la verdad de la hipótesis, sino que simplemente la presento como una hipótesis plausible, y has estado de acuerdo con su plausibilidad; No tenía la intención de ir más lejos que eso, aparte de mostrar también que Kant no tenía ideas sobre la geometría que se piensa comúnmente.
Irónicamente, Crítica del juicio es exactamente donde Kant pasa una sección entera negando que tengamos intuición intelectual, y critica a Spinoza por sostener lo contrario. No hay necesidad de peinar los textos de Gauss, era difícil vivir en Alemania en ese momento y no escuchar las enseñanzas de Kant. En una carta a Bessel, Gauss se quejó del "grito de los beotianos" (es decir, de los tontos) ante la sugerencia de una geometría no euclidiana, su razón para no publicar sobre ella. Sería injusto culpar a Kant de su atrincheramiento únicamente, pero su declaración a priori no fue de ayuda. Su cotización indica lo mismo.
@conifold: ¿En serio? La SEP parece pensar lo contrario : “la facultad de juzgar… es una capacidad cognoscitiva…, una capacidad espontánea e innata… que es también la facultad de pensar… la mente por sí misma es enteramente vida”; ¿Tiene una referencia para su afirmación? Kant tiene un vocabulario muy técnico, así que creo que depende realmente de cómo lo entendió Gauss.
@MoziburUllah: §76 de CPoJ es bastante explícito sobre cómo esto no es una habilidad de seres racionales finitos, lo que no nos impide considerarlo como posible.
@FarhadRouhbakhsh La vista previa a la percepción no es infrecuente, pero no es la de Kant. Y la respuesta de AVP explica una razón por la cual: no hay nada para él de lo que pueda ser una idea , no hay una presíntesis "realmente existe", por lo que no tiene sentido. Pero decir que el espacio y el tiempo existen más allá de la experiencia humana, y tenemos una idea de eso, no es la única forma de revisar a Kant, otra forma es decir que el "alfabeto y la gramática" de a priori no está escrito en piedra, puede y evoluciona. Los neokantianos eligieron lo último. Esto da una certeza "apodíctica", pero solo mientras elijamos mantener la "gramática".
@conifold Detengamos esta charla. No entiendes lo que estoy diciendo.
La discusión de Kant es necesaria para responder la pregunta, pero su afirmación de que el espacio-tiempo es un fenómeno conceptual permanece incluso si su argumento es defectuoso. Podemos creer que la geometría no euclidiana le causa problemas a Kant, aunque es una pregunta difícil si él lo pensaría así, pero no plantea problemas para un espacio-tiempo conceptual.
@PeterJ: no hace afirmaciones sobre el espacio-tiempo en oposición al espacio y el tiempo; la noción no estaba disponible en su tiempo.

El problema es que nuestro modelo de espacio pretende ser una ' forma de intuición ' para Kant. No debe, pues, ser modificado por la experiencia. No debería haber nada por ahí sobre la base de lo cual modificarlo, si es en sí mismo un aspecto de nosotros mismos y no de la naturaleza.

La posición de Kan't es que el espacio y el tiempo no son reales, sino que son impuestos a la realidad por nuestra percepción. Si el espacio en sí mismo nos enseña algo sobre nuestra imaginación, como el hecho de que se desvía un poco a altas velocidades, entonces simplemente está equivocado en ese aspecto.

Esto no es muy central para la noción. El resto de las matemáticas subyacentes puede seguir siendo una forma de nuestra intuición. Nociones como la continuidad del espacio, las propiedades básicas de la métrica, etc. pueden ser parte de la forma que procede de nosotros, mientras que su 'planitud' es sintética, y sería diferente si viviéramos a otra escala o velocidad.

Por lo tanto, no daña profundamente a la teoría en su conjunto. Pero dado que la geometría es el ejemplo más convincente, le roba a la teoría un 'gancho' principal que hace que le prestemos atención.

Derecha. Y una vez que ese gancho desapareció, y ciertamente una vez que llegó Einstein, esto ERA la modernidad, o la "crisis" de la modernidad. Esta fue una especie de vía paralela al vuelco de la metafísica de Nietzsche. Ambas vías resultaron en el vuelco de la metafísica tradicional. Recuerde, Kant solo estaba ofreciendo menos de 1/4 de pan de todos modos, ya que había eliminado la religión (para "salvarla") y consideró que su "cosa en sí misma" era incognoscible.
@Gordon Esta es una simplificación excesiva increíble, y estoy totalmente en desacuerdo. El modernismo seguramente no se basó en Kant, y siguió intensificándose mucho después de Gauss y Nietzsche. La mayoría de la gente siente que el positivismo lógico solo pudo haberse suicidado, como lo hizo, y no pudo haber sido derribado desde el exterior. Incluso después de eso, el "fracaso de la metanarrativa" de Lyotard requirió una crisis de fronteras culturales, no una sola aportación de la filosofía.
La vista de Kany sobrevive a cualquier tipo de espacio. Usted dice: "La posición de Kan no es que el espacio y el tiempo no son reales, sino que se imponen a la realidad por nuestra percepción. Si el espacio en sí mismo nos enseña algo sobre nuestra imaginación, como el hecho de que se desvía un poco a altas velocidades, entonces él es simplemente mal en ese sentido.
Kant no se equivocó simplemente porque aprendemos cosas nuevas sobre el espacio. No sé por qué alguien pensaría esto. No argumentó que el espacio es plano o tiene forma de pera, simplemente que es un producto de la Mente. Es una condición para la percepción, no un resultado de la percepción. El pobre viejo Kant recibe un trato tan injusto. .
@PeterJ Si algo es un producto de la mente, entonces lo que la mente asume al respecto debería ser correcto. Si no puedes seguir esa lógica, no pongas palabras en mi boca adivinando. No dije nada sobre la planitud. Dije que nuestra intuición del espacio debería ser correcta, y descubrimos que no lo es, que para que sea uniforme internamente, a altas velocidades, debe ajustarse. La adaptación a la realidad exterior es algo que las ideas puras no deberían tener que hacer.
@jobermark: la idea no es que tu mente humana cree espacio. Una mente humana puede ver una cuerda y pensar que es una serpiente. El punto sería que el espacio no es real, no que es así o asá.
@PeterJ Si el espacio no tiene una realidad independiente, ¿cómo puede ser diferente a lo que le aportamos? La cuerda y la serpiente tienen realidades externas a nosotros, por lo que podemos estar equivocados acerca de ellas. También debe hacerlo el espacio, si nos equivocamos al respecto, y es, por lo tanto, algo más complejo que una 'forma de intuición'. No hay lugar en Kant entre a priori y a posteriori, y para que esto tenga sentido se requiere que haya uno. Para mí, ese lugar es 'fenotípico': no ​​he aprendido 'espacio', como individuo, pero definitivamente lo aprendimos como especie. Kant carece de esa noción intermedia.
@jobermark - No estoy seguro de ver tu punto. Estoy de acuerdo en que el espacio no es una 'forma de intuición'. No podemos intuir lo que no está ahí. Kant estuvo cerca, diría yo. pero no del todo correcto. Aún así, no veo ningún argumento en contra de que el espacio sea un fenómeno conceptual. Como señala Weyl, no experimentamos el espacio ni el tiempo. Son una teoría superpuesta a la experiencia. Cualquiera que sea la verdad, no veo ninguna razón por la que la geometría del espacio suponga alguna diferencia para Kant.
Se me ocurre que parte del problema aquí puede ser la idea de que el espacio es real Y creado por la Mente. Esta no es la idea. La idea sería que las cosas creadas no son reales. Esto iría por el espacio y todo lo que contiene.
Entonces, él no está equivocado, pero estás de acuerdo conmigo en que está equivocado... Exactamente en el punto que objetas... El espacio no es una 'forma de intuición'. Esta es la última vez que voy a repetirme contra una completa falta de argumento de su parte. Lo que no ves sigue ahí, y el argumento de la ignorancia sigue siendo una falacia. Si se necesitan fenómenos externos, como las observaciones del perihelio de Mercurio, para convencernos de cuál es el modelo correcto del espacio, y se necesitan extensos argumentos más allá de eso, no puede ser totalmente conceptual.
La respuesta en sí permite la posibilidad de que haya dos partes en la naturaleza del espacio, una que es totalmente conceptual y luego otra. Si ese es tu punto. entonces sí, eso es lo que dije.
@PeterJ Lo siento, olvidé incluir tu identificación
@jobermark Lo siento, pero no puedo ver cómo llegas a tu conclusión. Dije que se equivoca con la intuición, no con la naturaleza conceptual del espacio y el tiempo. No veo por qué el modelo que usamos para el espacio haría una gran diferencia con respecto al punto básico de Kant. No es plausible que su argumento aquí pueda finalmente poner fin a la filosofía perenne y tres mil años de investigación. Incluso usted no puede creer esto. O espero que no.
@PeterJ Espero lo que quieras, nada de tres mil años entra en esta pregunta, ahora no tienes ningún sentido. Kant no se adhiere a la filosofía perenne, dice exactamente lo que dice, que el espacio es solo una forma de intuición y nada más. Puedes estar de acuerdo o no, pero no puedes cambiar lo que dijo.
@Jobermark Kant argumenta que el espacio es conceptual y no puedes demostrar que no lo es. Podemos discutir esto todo el día sobre esto, pero independientemente de cualquier otra cosa de Kant sobre el espacio, sigue siendo cierto que no se puede mostrar que no sea conceptual. Entonces Kant está a salvo en ese punto. La infalsabilidad del solipsismo es suficiente para probar que nunca demostrarás que el espacio no es conceptual. No tiene que estar de acuerdo en que es conceptual, pero sí tiene que estar de acuerdo en que no sabe que no lo es.
@PeterJ No estoy respondiendo a su continuo no argumento.
Solo un detalle con respecto a la discusión: en Kant, existe la forma de intuición pura que es el espacio y existe un concepto de qué es el espacio y cómo funciona. La forma de la intuición pura no debe confundirse con el concepto que lleva el mismo nombre. Este último puede muy bien estar alterado debido a la percepción y, de hecho, se basa en la experiencia. No cambiará mucho las condiciones necesarias para percibir algo como un objeto particular.
@PhilipKlöcking Evité usar el concepto de concepto en la publicación en sí, pero supongo que me detuve en mi uso inapropiado en los comentarios.
Bueno, estoy bastante seguro de que la forma de la intuición pura en sí misma no es un concepto para Kant, en realidad es solo eso: la forma de la intuición pura. Aunque, por supuesto, también hay un concepto de ello; de lo contrario, no podríamos hablar de ello de manera inteligible, pero ¿realmente lo somos de todos modos?
Un problema aquí parece ser la idea de que las mentes humanas crean espacio. Esto es claramente un fracaso. Los humanos crean una teoría del espacio y el tiempo y si es incorrecta, entonces no se sigue nada. Sería la 'Mente-en-general' de Kant la que crea el espacio y sus contenidos, no tú y yo. Su falta de planitud parece irrelevante para cualquier cosa.
@PeterJ No hay tal idea aquí. Estoy cansado de las críticas que no se basan en lo que realmente se ha dicho. Algo que es un mero aspecto de un proceso no se crea en absoluto, no existe y solo puede conceptualizarse después del hecho. ¿Qué 'crea' el volumen que ocupa mi escritorio?
Por lo tanto, el espacio, si es un mero atributo de un proceso, no puede tener un 'retroceso' contra el proceso del que es un aspecto. Nunca debería suceder nada que nos haga refinar nuestra idea del espacio en general, como tampoco podría tener una idea diferente de que mi escritorio ocupa una forma diferente a la forma del escritorio sin que el escritorio mismo cambie.
@PhilipKlöcking Entiendo la brecha de vocabulario aquí, pero es solo eso, y no se entromete en la respuesta real. El espacio es un atributo de la intuición, que es un proceso que forma parte de nuestra conciencia.
@Jobermark No estoy seguro de lo que estás proponiendo aquí. Estoy sugiriendo que el espacio-tiempo y todo lo que contiene son productos de la Mente. Si el espacio es plano o no plano, esto no cambiaría nada. No puedes simplemente renunciar a esta idea como si hubiera sido falsificada. Si es así, el mundo necesita saberlo. .
@PeterJ Y eso no tendría nada que ver con Kant. Así que hemos terminado. No necesito abordar filosofías totalmente ajenas a la pregunta solo porque no comprende la posición original.
@PeterJ Espero proponer lo que Kant realmente dijo, y como lo aclaró Philip anteriormente, para Kant la idea de espacio es un producto de la mente. Pero el espacio no lo es, es parte del proceso de la intuición. Existe como parte de la mente, no como su producto. No es un artefacto que pueda separarse de la intuición misma. Como tal, es un epifenómeno y no es creado independientemente por la mente ni por ninguna otra cosa.
@jobmark: todavía no entiendo muy bien su punto, pero si está sugiriendo que el espacio existe como parte de la mente y es epifenomenal, entonces estamos en la misma longitud de onda. Una reducción de la Mente sería entonces una reducción del espacio.

Si tuvieras que conectar diferentes módulos para el espacio y el tiempo en la Estética Trascendental, o si tuvieras que jugar con sus categorías, ¿qué significaría esto para su proyecto de querer que al menos algo sea "arreglado" en su lugar? Cierto para todos, si se quiere. Recuerde, el mundo de los fenómenos ya es contingente, entonces, ¿no puede algo quedarse quieto y ser verdadero, permanente y puro? Entonces, la geometría no euclidiana habría sido una bomba para Kant, podría haberlo sacudido hasta la médula (al menos por un tiempo).

De modo que habría dañado el proyecto de Kant, pero no habría dañado su camino. Vea la idea de Cassirer aquí: http://www.pitt.edu/~jdnorton/teaching/HPS_0410/chapters/significance_GR_geometry/Einstein_on_Kant.html

Hoy en día no parece importarnos tales cambios. A Kant 1.0, 2.0, etc. les gustan las actualizaciones de software, pero este tipo de pensamiento no encaja bien con ciertos tipos de metafísica que buscan la verdad permanente, la fijeza, etc. Y debo mencionar que Kant estaba tratando de juntar todo el conocimiento que pudo. Todavía estaba limitado en el hecho de que no conocemos la cosa en sí según Kant, y este problema pendiente de la cosa en sí sirvió como irritante estimulante para la próxima gran ronda de la filosofía alemana: Fichte, Schelling , Hegel, Schopenhauer.

Entonces, ¿podemos todavía tener una comprensión del espacio-tiempo tanto como una intuición y como una cosa objetiva, para continuar su camino (por la noción de intuición) y dañar su proyecto (mencionando su objetividad)?
Eché un vistazo a la primera crítica de Kant y menciona que los ángulos de un triángulo no necesariamente suman 180 grados; por lo tanto, no estoy tan seguro de que la geometría no euclidiana hubiera llegado como 'una bomba'; Gauss, por cierto, leyó la crítica varias veces, por lo que podría haberle abierto los ojos para pensar sobre la geometría de una manera diferente.
Eliminé mi referencia a Gauss por varias razones, aunque es uno de mis favoritos. Voy a modificar un poco a Kant y bombazo porque Kant no era de los que se lamentan para siempre, hubiera seguido trabajando.
@FarhadRouhbakhsh Bueno, según Kant, no conocemos la cosa en sí misma. Todo lo que tenemos son fenómenos/apariencia contingentes. Entonces, si también hace que el sujeto (sujeto humano) también sea completamente "subjetivo", esencialmente elimine la "revolución copernicana" de Kant, entonces Hume ciertamente se reiría último de Kant, por así decirlo.
@MozibrUllah. No conocía esa referencia, es interesante. No sé el contexto. No me convence cambiar mi respuesta.
@Gordan: una vez cité el extracto relevante de su primera crítica en una respuesta en alguna parte; ¡No lo desenterraré, ya que mi intención no es que cambies tu respuesta!
@MoziburUllah Pero si el espacio procede de nosotros como una forma de intuición, nuestro modelo no debería cambiar. En su teoría, el espacio no es sólo sintético a priori como la aritmética, es enteramente fenoménico, impuesto por los límites de nuestra imaginación. En mi comprensión (no demasiado instruida), t es el argumento más fuerte a favor de los fenómenos puros y, por lo tanto, de la distinción trascendental en sí misma.
@jobermark: Estoy bastante seguro de que escribió que tanto el espacio como el tiempo son sintéticos a priori, por lo que no son 'completamente fenomenales'; para ser justos, pregunta si tales intuiciones son posibles.
@MoziburUllah No, son intuiciones puras, la 'geometría' es sintética a priori, se supone que el espacio es completamente un requisito de la intuición, que surge de nuestro interior. Este resumen parece reforzar mi recuerdo de que esta es una distinción real: homepages.wmich.edu/~baldner/spacetime.htm Aunque no estoy seguro de entender dónde termina el 'espacio' y comienza la 'geometría'.
@jobermark: en realidad, la distinción tiene sentido...
@jobermark: Ese fue también mi razonamiento, me refiero a donde el espacio y la geometría se entremezclan; pero me ha dado ganas de volver a visitar a Kant en algún momento para aclarar.
Una intuición humana puede ser menos que adecuada y puede ser modificada o enriquecida por la experiencia. El espacio no euclidiano puede ser tan irreal como el clásico. Ningún problema para Kant. De hecho, que tengamos que describir el espacio como no euclidiano podría usarse como evidencia de que tiene razón sobre su naturaleza conceptual. O eso me parece.

Siento que se exageran las consecuencias filosóficas del descubrimiento de la geometría no euclidiana y su posterior uso en la Relatividad.

Nuestra imaginación se limita al espacio plano de dimensión tres. No podemos visualizar nada a menos que esté incrustado en un espacio plano tridimensional. Los axiomas de Euclides son una formalización de nuestra intuición del espacio. Este es el resultado del pensamiento abstracto griego durante siglos y se convirtió en un pilar de las matemáticas europeas. Por lo tanto, tendemos a identificar la formalización de Euclides con la intuición subyacente. Creo que Kant se refiere a esto último.

El caso hipotético, que otro tipo de geometría fuera la geometría de nuestra intuición, podría haber llevado a un intento de formalización diferente y al final los argumentos de Kant serían exactamente los mismos con respecto a esa geometría (por supuesto que también seríamos seres diferentes así que esto es muy hipotético). En otras palabras, los argumentos de Kant no dependen de la forma específica de la geometría euclidiana sino del hecho de que es una formalización de nuestra intuición natural. Por supuesto, uno puede modificar cualquiera de los axiomas euclidianos y obtener otros formalismos. Sin embargo, es cuestionable que el resultado aún califique como una formalización de nuestra intuición en la forma en que Kant la entendió. Los matemáticos no tienen problemas para trabajar con variedades curvas (Riemann) de cualquier dimensión (incluida la infinita), pero estas son construcciones formales alejadas de nuestra intuición o imaginación básicas. Sin embargo, en todas estas construcciones el espacio euclidiano sigue siendo el modelo estándar. La curvatura, por ejemplo, se describe a través del tensor de curvatura como desviación del caso plano, es decir, describimos el espacio curvo a través de la comparación con el espacio euclidiano.

El papel del espacio-tiempo es una cuestión diferente. Que yo sepa, no fue objeto de la teoría de Kant. El espacio-tiempo es un concepto matemático para describir el movimiento (galileano o relativista). Podemos visualizar un objeto moviéndose en el espacio tridimensional euclidiano y uno podría discutir si esto calificaría como otro ejemplo de la teoría de Kant. Todavía no podemos visualizar la trayectoria completa en un espacio de 4 dim.

El espacio-tiempo en la relatividad general no solo es (en presencia de masa) curvo, sino que tampoco existe una separación natural de espacio y tiempo: el concepto de 3-espacio no es natural para la relatividad general. Requiere un sistema de referencia sincronizable (un grupo de observadores que pueden acordar una escala de tiempo común) y este espacio solo sería parcialmente observable. (debido a la velocidad finita de la luz, solo podemos observar objetos en nuestro pasado dentro del cono de luz, es decir, lo suficientemente cerca como para que la luz nos alcance). Así, el espacio-tiempo está lejos de ser algo intuitivo. Tomar el espacio-tiempo como objetivo suena más a una perspectiva realista y se aleja de Kant. El espacio-tiempo curvo es una descripción muy elegante de la gravedad, pero no la única posibilidad de describir el movimiento de masas o la ecuación de Einstein. Se podría considerar una teoría del espacio de fondo plano, menos elegante y problemática para una interpretación realista. Un ejemplo de cómo la intuición euclidiana, a veces inconscientemente, guía nuestro pensamiento: los físicos hablan sobre el efecto de la desviación de la luz en la relatividad: ¿desviación de qué? como si hubiera una noción de rayos de luz rectos. En resumen, el espacio-tiempo relativista está lejos de ser intuitivo, no necesariamente "una cosa objetiva" y no puedo ver ningún impacto que pueda tener en la filosofía de Kant.

Que Kant se refiera a la intuición psicológica del espacio fue una reinterpretación de Kant por parte de Helmholtz unos 50 años después de su muerte. Kant es explícito en que no se refiere a nuestras predisposiciones mentales, y su argumento a favor de la prioridad del espacio no se basa en la introspección o "formalización de nuestra intuición natural". Lo que usted describe es una forma común de "justificar" a Kant hoy, y tiene un "atractivo intuitivo", pero no tiene una base histórica en sus obras. Es por eso que las geometrías no euclidianas tuvieron un efecto devastador en la parte a priori de su filosofía, fue demasiado lejos y exigió demasiado en esta.
+1: para 'las consecuencias filosóficas del descubrimiento de la geometría no euclidiana y su uso posterior en la relatividad están exageradas'
@Conifold ¿Podría dar más detalles? ¿Cómo entra aquí la psicología? Solo trato de plantear 3 puntos: 1.La Geometría Euclidiana es una formalización de nuestra capacidad cognitiva a la que Kant llama espacio. Es la geometría, que es a priori, no los axiomas. (La palabra intuición en este contexto puede ser engañosa, solo usé la redacción de las preguntas). 2. La geometría no euclidiana es una mera modificación de los axiomas, un tecnicismo. Kant podría haberlo llamado poesía. 3. La geometría relativista del espacio-tiempo no describe una propiedad del espacio o del tiempo, por lo que ni siquiera se relaciona con la teoría del espacio de Kant.
@Conifold Sería bueno aprender más donde vea un efecto de nocaut y qué partes de la filosofía de Kants se verían afectadas.
Para Kant, los a priori sintéticos no son simplemente "formalizaciones de nuestra capacidad cognitiva", afirma que todo y cualquier conocimiento empírico, y no solo el humano, debe ser esquematizado en el espacio y el tiempo (euclidianos) para ser incluido en las categorías de comprensión en absoluto. En otras palabras, la mera posibilidad de geometrías empíricas no euclidianas y espacio-tiempo relativistas contradice rotundamente su concepción. Como dije, fue demasiado lejos y exigió demasiado. Las "capacidades" e "intuiciones" ambiguas relacionadas con la constitución de nuestra especie se denominan tradicionalmente "psicologismo" en epistemología.
@Conifold: haces un punto pero realmente no lo respaldas. No veo ninguna razón por la cual el espacio no euclidiano marcaría alguna diferencia para Kant y estaría de acuerdo con Gunther. Nadie ha sugerido nunca que el espacio no euclidiano falsifique la filosofía perenne, que está de acuerdo con Kant sobre el estatus ontológico del espacio-tiempo. Simplemente no hace ninguna diferencia cómo describimos el espacio. No estoy de acuerdo con Kant sobre la intuición, ya que uno no puede intuir algo que no es real. Entonces modificaría a Kant por referencia a Weyl (que sabía sobre Riemann, etc.). El resultado final es el mismo. El espacio sería conceptual. . .
@PeterJ Puede que no haga ninguna diferencia para la filosofía perenne cómo describimos el espacio, pero Kant tenía opiniones muy fuertes al respecto. Sin embargo, no son del tipo descrito en esta publicación. Pero creo que estarás de acuerdo con Kant sobre la "intuición", simplemente no tenía la concepción que se encuentra en Poincaré, Brouwer, Weyl, etc., fue una revisión desarrollada en parte en respuesta al descubrimiento de geometrías no euclidianas. . Como expliqué en los comentarios a otra publicación en este hilo, para él no tenemos "intuición" espacial en el sentido moderno de la palabra.
@Conifold Está bien. Ahora estoy un poco confundido acerca de dónde estamos de acuerdo y en desacuerdo. No hay problema. Kant tiende a causar discusiones. Encuentro que Weyl presenta un argumento mucho más simple y mejor para la naturaleza conceptual del espacio-tiempo que Kant.
@Conifold No estoy cuestionando su interpretación de Kant, aunque me parece bastante estricto. Pero no estoy de acuerdo con esta interpretación de la geometría no euclidiana: la geometría no euclidiana en dim > 2 no es empírica (es una mera abstracción) y nunca se ha aplicado solo al espacio. En dim 2, describe solo subconjuntos del espacio euclidiano y se conocía implícitamente en la época de Kant a partir de la navegación oceánica. El espacio-tiempo, por otro lado, hasta donde yo sé, nunca ha sido considerado por Kant. El espacio-tiempo (al menos el relativista) ni siquiera define el 3-espacio empírico.
Hubo un período intermedio antes de que se arraigara la idea moderna de la geometría como abstracción formal, por lo que lo "implícitamente conocido" me parece algo anacrónico. En el siglo XIX, la geometría no euclidiana (incluida la 3D) se consideró por primera vez como la geometría empírica (no implícita) del espacio observado, Riemann describe esta última como solo localmente euclidiana a priori y sujeta a mediciones. Pero incluso esta empirización fue extraída de la popularización de Kant por parte de Herbart, su sucesor en Königsberg. La geometría del espacio-tiempo subsume la geometría del espacio, que está aún más en desacuerdo con el Kant original.
¿Podemos encajar la geometría no euclidiana en la teoría de Kant?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 1v