Peso sostenido por chorro de agua

Considere un balde de peso W , sostenido en el aire por un chorro de agua desde el suelo (moviéndose verticalmente hacia arriba) en altura h . El agua se dispara desde el suelo a razón de m (unidades kg/s) con una velocidad inicial de v 0 . Encuentre el valor máximo posible de h . Encuentra las condiciones para lograr lo mismo.

(Para los observadores, este es un problema de Kleppner & Kollenkow: An Introduction to Mechanics ).

Lo que hice: considerar un elemento de masa diferencial d metro cerca del balde antes de golpearlo. su velocidad es v F = v 0 2 − 2 gramo h , entonces su cantidad de movimiento es v F d metro . Suponga que después de golpear el balde tenía una velocidad de v ′ , y el tiempo de contacto fue Δ t . Como debemos ejercer una fuerza de W hacia arriba en el balde, la tasa de cambio del impulso de d metro es W . Claramente d metro ( v ′ + v F ) = W Δ t , que en el límite Δ t → 0 , se convierte W = m ( v ′ + v F ) . De este modo 2 gramo h = v 0 2 − ( W m − v ′ ) 2 . Esto plantea una pregunta. Configuración v ′ = W m , podemos alcanzar h = v 0 2 / 2 gramo , pero a esa altura, el agua no tendría velocidad, por lo que no cambiaría la cantidad de movimiento.

¿Cuáles son mis errores y cómo atacar tales problemas (con masas continuas)? (Disculpe cualquier error tonto. Solo soy un principiante :( ). Una solución detallada que pueda estudiar sería extremadamente útil.

Respuestas (1)

Identifica correctamente la velocidad residual del agua después de rebotar en el balde como un parámetro crítico en el cálculo. Donde te equivocas es en asumir que puedes asignarle cualquier valor que quieras.

Si el fondo de su cubo tuviera una forma tal que "girara" el chorro de agua que lo golpea, entonces tendría el máximo intercambio de impulso posible, es decir 2 m v dónde v es la velocidad en la altura h . Hacer que el chorro vaya más rápido que eso requeriría que le agregues energía: imagina tener una pequeña hélice en el fondo de tu balde que envía el agua hacia abajo con una velocidad mayor de la que llegó. Terminarías con más energía cinética en el agua después de esta interacción que antes, porque la hélice trabajó en la corriente de agua.

Para un balde pasivo la energía cinética del agua no puede aumentar.

lo ves ahora?

Configuración v ′ = v F en magnitud, me da, v F = W / 2 m , que a su vez da, 2 gramo h = v 0 2 − ( W 2 m ) 2 . ¿Es esta la respuesta correcta, siendo las condiciones una colisión perfectamente elástica?
Eso me parece correcto.
Pero Kollenkow da: (En unidades SI) Para v = 20 , m = 0.5 , W = 10 , h metro a X ≈ 17 . No entendí lo que significaba un peso de 10   k gramo . Pero poner esos valores te da 15 , con gramo = 10 .
Eso es extraño: de acuerdo con scribd.com/doc/48248022/Impact-of-a-Jet-of-Water , estamos haciendo lo correcto (y el cubo que hace girar el agua como lo proponemos se llama "Cubo Pelton" - Aprendí algo nuevo hoy). ¿Su libro da alguna pista sobre lo que están haciendo? Parecen ser capaces de soportar el peso de 10 N con un flujo másico de 0,5 kg/s y una velocidad de chorro de < 10 m/s. No sé cómo hacen eso.
No. No dan pistas. :( Ese es el problema. +1 para ese documento. :D
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