¿Permite la Relatividad General una reducción en la fuerza de la gravedad?

Cualquier teoría que extienda la relatividad general debe reducirse a GR en algún límite y debe (por supuesto) estar de acuerdo con el experimento. Probablemente la extensión más simple de este tipo es la gravedad de Brans-Dicke , que corresponde a reemplazar la constante gravitacional por un campo escalar en el espacio-tiempo:$\frac1G\to\phi(x)$. Partida$\phi$como no dinámico deja demasiados grados de libertad que necesitamos poner a mano (los valores de$\phi$en cada punto del espacio-tiempo) - si bien esta es una teoría bien definida , no es muy predictiva.

Remediamos esto dando un término cinético para$\phi$en el Lagrangiano, que cuando se dimensiona apropiadamente, tiene un prefactor constante$\omega$. Este campo ahora se acopla al escalar de Ricci en el Lagrangiano, por lo que tiene una ecuación de movimiento que está determinada por la geometría y, por lo tanto, el contenido de energía-momento. Tenga en cuenta que el único parámetro libre en la teoría es$\omega$, que debe estar limitado por límites experimentales. La evidencia observacional actual sugiere$\omega>40\,000$- a modo de comparación, la relatividad general se vuelve a obtener heurísticamente en el$\omega\to\infty$límite.

En las nuevas "ecuaciones de Einstein" relacionadas$R_{\mu\nu}$y$T_{\mu\nu}$, puedes interpretar$\phi$y sus derivados, ya sea constituyendo una "masa generalizada" o una "curvatura espaciotemporal generalizada"; de cualquier manera, en el límite newtoniano, es manifiesto que esto es equivalente a un acoplamiento gravitacional cambiante (aunque las ecuaciones de Einstein se han vuelto bastante más complicado). Esto significa que las regiones donde$\phi$es grande tiene una fuerza gravitatoria baja y viceversa.

Aquí está la ecuación de movimiento para$\phi(x)$:

que es una ecuación de onda para sin masa$\phi$, procedente de la traza del tensor de energía-momento. Esto significa que$\phi$-Las ondas se propagan a la velocidad de la luz alejándose de las regiones donde$T_\alpha^\alpha>0$.

Con la suposición adicional razonable de que$\phi$se aproxima a un valor constante$\tilde\phi\sim\frac1G$asintóticamente, podemos expandir este valor en potencias de$\frac{1}{\omega}$. Siempre que la traza del tensor de energía-momento no desaparezca de forma idéntica, esto significa que$\phi\sim\tilde\phi+O(1/\omega)$y

Si te imaginas un solo$\phi$-onda que se propaga por el espacio, regiones donde$\phi(x)$tiene una cresta tiene una gravedad por debajo del promedio, mientras que las regiones en un valle tienen una gravedad por encima del promedio.

Ya que, como se mencionó,$\omega>40\,000$, esperaríamos solo variaciones muy pequeñas en la fuerza gravitacional. Sin embargo, las regiones dominadas por la energía-momento electromagnético tienen$T_\alpha^\alpha=0$y así permitir$\phi$-ondas para viajar a través de ellos sin obstáculos, como en el vacío (ya que la ecuación de movimiento para$\phi$se reduce a la ecuación de onda libre) - esto es a lo que se alude en su "naturaleza de largo alcance". Entonces, debido a su naturaleza de largo alcance y su viaje lumínico, es posible que muchas de estas ondas, generadas a partir de varias fuentes y diferentes ubicaciones en el espacio-tiempo, se superpongan para reducir$G$en una región (teniendo en cuenta que las trayectorias de estas fluctuaciones se ven afectadas por la geometría del espacio-tiempo y, por lo tanto, se reflejan naturalmente en una región densa).

Esto ciertamente no va a resolver el problema de la singularidad (de hecho, si alguna teoría que está de acuerdo con el experimento pudiera, vería una aceptación mucho mayor), pero proporciona un mecanismo para reducir la fuerza gravitatoria en regiones de alta densidad. . Pertinente a su caso cosmológico es la posibilidad de que$\omega$en sí mismo no es una constante, y se ha estabilizado en un valor alto con el tiempo, lo que permite$\phi$-ondas de mayor magnitud, en esa época creando regiones de fuerza gravitacional muy variable.