Pequeña partícula que gira alrededor de una estrella de neutrones

Primero permítanme decir que he leído el artículo en "users.ictp.it › lns003 › Ruoff › Ruoff.ps.gz" sobre pequeñas partículas que orbitan alrededor de una estrella de neutrones y provocan la excitación de diferentes modos de ondas gravitacionales. Sin embargo, las matemáticas son demasiado complicadas para significar algo para cualquiera, excepto para los expertos que se especializan en el tema. He realizado muchas búsquedas sobre partículas en órbita y efecto relativista sin encontrar fórmulas simples, así que tal vez alguien pueda ayudar.

Para acotar mi pregunta, me imagino una situación puramente teórica en la que una partícula puntual con masa en reposo$m_0$orbita una masa puntual estacionaria$M$en un círculo perfecto con$M$en su centro. Supongo que la velocidad periférica$v$de la partícula es constante y que la fuerza centrípeta equilibra la atracción de la gravedad, que se supone proporcional al producto de$M$y la masa actual de la partícula e inversamente proporcional al cuadrado de su distancia$r$.

Ahora mientras$v$es pequeño comparado con la velocidad de la luz todo es simple y da$v^2= kM/r$, dónde$k$es la constante gravitacional así como$v = \omega r$, dónde$\omega$es la velocidad angular. Al tener en cuenta los efectos relativistas, tengo las siguientes preguntas simples, tal como las ve un observador estacionario en el centro:

1. ¿Es posible una órbita circular perfectamente plana?
2. es la masa orbital$m = m_0\gamma$?
3. es la distancia$r$contraído o alterado de alguna manera?
4. Hace$mv^2 = kmM/r$todavía se aplica o es$k$alterado?
5. Es$\omega = v/r$o hay alguna dilatación del tiempo?
6. es el momento angular$mvr$?
7. ¿La energía de rotación es la mitad de m por v al cuadrado?

Me doy cuenta de que las preguntas y las respuestas probablemente estén entrelazadas, pero sin embargo agradecería que alguien pudiera escribir el conjunto correcto de ecuaciones (con suerte sin usar la deformación del espacio-tiempo causada por la gravedad) o indicarme un artículo que lo haga.