Pasos para dibujar a mano el diagrama de magnitud de Bode para una función de transferencia particular

Question

Pasos para dibujar a mano el diagrama de magnitud de Bode para una función de transferencia particular

Física
bode-plot
teoría del control
análisis de circuitos
frecuencia de corte
respuesta frecuente

Fraissé

¿Alguien puede guiarme sobre cómo dibujar a mano un diagrama de magnitud de Bode correcto para

GRAMO (s) = \frac{48000}{s (s + 0.1) (s + 100)}

$G(s) = \dfrac{48000}{s(s+0.1)(s+100)}$

Ni siquiera necesita el diagrama de fase, solo necesita el diagrama de magnitud correcto
Se necesita la menor cantidad de cálculos posible, en otras palabras, solo use reglas para polos y ceros (polo -> -20dB/Dec, cero -> +20dB/Dec) en lugar de calcular números sin procesar

El diagrama de Bode producido por MATLAB se puede ver aquí:

Respuestas (3)

Pasos para dibujar a mano el diagrama de magnitud de Bode para una función de transferencia particular

mario · Answer 1

Primero verifique la función de transferencia para polos y ceros. En este caso el numerador es una constante, por lo que no hay ceros. Los polos son los ceros del denominador. Por inspección vemos que están en s=0, s=-0.1, s=-100. Para cada polo obtenemos -20dB/dec adicionales y un cambio de fase adicional de -90 grados.

La ganancia comienza a cambiar en el valor positivo correspondiente del polo. Por ejemplo, para s=-100 veremos un cambio en w=100. La fase cambia desde aproximadamente una década antes de esta frecuencia hasta aproximadamente una década por encima de esta frecuencia en -90 grados. Exactamente a la frecuencia correspondiente, el cambio debido a este polo es de -45 grados.

Antes de que podamos dibujar el diagrama, necesitamos encontrar un punto de partida. Esto es un poco complicado debido al término 1/s.

Podemos reescribir la ecuación y tratar las partes por separado.

GRAMO (s) = \frac{48000}{s (s + 0.1) (s + 100)} = \frac{1}{s} \cdot \frac{48000}{(s + 0.1) (s + 100)}

$G(s) = \dfrac{48000}{s(s+0.1)(s+100)} = \frac 1s \cdot \dfrac{48000}{(s+0.1)(s+100)}$ Ahora tenemos un término 1/s que es infinito en cero y 1 en w=1. Disminuirá en 20dB por década. Ahora miramos la otra parte.

\frac{48000}{(s + 0.1) (s + 100)}

$\dfrac{48000}{(s+0.1)(s+100)}$ Para s=0 la ganancia es 48000/(0.1*100) = 4800. En w=0.1 comenzará a disminuir en 20dB/dec, en w=100 comenzará a disminuir en 40dB/dec.

Ahora sabemos todo acerca de los componentes y podemos construir el diagrama de Bode.

El resultado se ve como se muestra a continuación. El término 1/s es rojo. El otro término es azul y la suma de estos dos es amarillo.

Comenzando en w=1, tenemos 0dB para el término 1/s.

El otro término tiene 20*log10(4800) ~ 73dB a la izquierda de la frecuencia de esquina y en w=1 está 20dB por debajo de ese valor, por lo que tenemos 53dB.

¡Este es nuestro primer punto! En este punto tenemos una pendiente de -40dB/dec. Esta pendiente se extenderá una década hacia la izquierda (entonces tenemos 93dB allí) y luego continuará con -20dB/dec. A la derecha se extenderá hasta w=100 y luego continuará con -60dB/década. En w=100 la magnitud es 53dB - 2décadas*40dB/dec = -27dB.

Hola mario, gracias por tu respuesta detallada, pero ¿sabes con qué frecuencia está asociada 73dB? No me queda claro qué significa 20log10(48000/(0.1*100)) = 20log10(4800) = 73 dB. Por supuesto, sin el factor 1/s, es simplemente la ganancia de CC. Pero con el factor 1/s, ¿qué significa? Ciertamente no es la ganancia de CC.

Chu · Answer 2

escríbelo en forma $\dfrac{K}{s(1+s/\omega_1)(1+s/{\omega_2})}$ , entonces tiene los puntos de corte y el término de ganancia correcto.

Sí, pero observe que la ganancia es de 90 dB con w = 0,1. Mientras que K = 4800 y 20log10|K| = 73 dB. No me dice nada sobre dónde debo comenzar a dibujar mi gráfico de magnitud de bode, y en ninguna parte puede usar mi función de transferencia para decirme que será de 90 dB en w = 0.1.
Como guía aproximada, comience la trama aproximadamente una década antes de la frecuencia del primer corte.
En cuanto a la ganancia en w=0.1, el integrador aporta 20dB a esta frecuencia y eso da un total de: 20+73=93dB. Para tener en cuenta la aproximación asintótica, reste 3dB en la frecuencia de interrupción (w=0,1) para obtener una ganancia total de 90dB en w=0,1

Andy alias · Answer 3

Se necesita la menor cantidad posible de cálculos, en otras palabras, solo use reglas para polos y ceros

Comience con la configuración de s = 0 y luego claramente (a 0 Hz) la ganancia es infinita
En s = infinito la respuesta es claramente cero

Hay dos más para calcular configurando s = -0.1 (esto da como resultado un polo a lo largo del eje sigma) y s = -100, lo que da como resultado otro polo a lo largo del eje sigma.

Pasos para dibujar a mano el diagrama de magnitud de Bode para una función de transferencia particular

Fraissé

Respuestas (3)

mario

Fraissé

mario

Chu

Fraissé

Chu

Chu

Andy alias

Estoy calculando mal el diagrama de Bode asintótico

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