Partícula cargada entre dos placas paralelas probablemente cargadas, ¿se ve afectada por las placas?

De hecho, la ley de Coulomb es un caso especial entre dos cargas puntuales. para encontrar la fuerza entre una carga puntual y una placa, tendría que integrar la ecuación sobre la superficie de la placa para calcular las contribuciones de todos los elementos de carga infinitesimales.

Es más práctico averiguar cuál es el campo eléctrico y luego usar$\vec{F}_e = q\vec{E}$para encontrar si hay una fuerza aplicada a su carga de prueba.

El campo eléctrico de una placa infinita con densidad de carga superficial uniforme viene dado por$\vec{E} = \frac{\sigma}{2\epsilon_0}\vec{a}_n$donde el$\vec{a}_n$el vector está apuntando lejos de la placa. Por lo tanto, si tienes dos placas paralelas (lo suficientemente grandes en comparación con la distancia entre ellas para considerarlas infinitas) con el mismo$\sigma$densidad de carga, el campo eléctrico entre los dos será nulo y no se ejercerá ninguna fuerza sobre la carga de prueba.

El teorema de Gauss es de gran importancia. Aquellas situaciones en las que el cálculo del campo eléctrico aplicando la ley de Coulomb o el principio de superposición de campos eléctricos se hace muy difícil, los resultados se pueden obtener aplicando el teorema de Gauss con gran facilidad.

Puede notar que el campo eléctrico debido a una carga puntual disminuye inversamente al cuadrado de la distancia desde ella (se puede calcular a partir de la ley de Coulomb), en contraste, el campo debido a una carga lineal disminuye como$\frac{1}{r}$, y encontramos que la magnitud del campo eléctrico en un punto debido a una hoja de carga plana infinita es independiente de su distancia de la hoja de carga como lo notó hlouis.

En su caso, la carga permanecerá donde estaba y significa que el potencial en cada punto debido a ambas placas cargadas es el mismo, en contraste con el potencial debido a la carga puntual que depende del valor de r. La ley de Coulomb es uno de los casos especiales que se pueden derivar del teorema de Gauss.

Sí, la ley de Coulomb es solo para cargas puntuales separadas por una distancia$r$. La ley del cuadrado inverso está ahí debido a la naturaleza divergente o convergente del campo eléctrico desde una carga puntual que es el punto crucial. Así es como lo explico:

Imagine superficies esféricas con un radio creciente alrededor de una carga puntual. A medida que aumentamos el radio, la intensidad del campo eléctrico por unidad de área de la superficie esférica continúa disminuyendo como$\frac{1}{r^2}$. Esto significa la intensidad en cualquier punto$r$disminuye a medida que aumentamos$r$. Esto se debe a la divergencia o convergencia del campo eléctrico de la carga puntual. Un ejemplo para entender mejor: considera partículas que salen de un punto y salen con números finitos formando una superficie esférica. A medida que salen, la esfera se vuelve más y más grande, pero las partículas son finitas en la superficie. Entonces, la densidad de partículas en la superficie de la esfera sigue disminuyendo. Entonces, el número de partículas en$r$disminuye a medida que$r$aumenta

Esto es lo que dice la ley de Gauss, cuando integramos la intensidad del campo eléctrico sobre toda la superficie de radio más grande, deberíamos obtener el mismo valor cuando integramos la intensidad del campo eléctrico sobre la superficie de radio más pequeño, que es$\frac{q}{\epsilon_0}$que es finito.

Pero, el campo eléctrico de los planos cargados no diverge ni converge en el caso ideal, siempre es perpendicular al plano ya que el plano es una superficie equipotencial. Dado que el campo eléctrico no diverge ni converge, sino que es perpendicular al plano, el campo eléctrico permanece igual en cualquier punto cerca o lejos del plano, lo cual es$\frac{\sigma}{2\epsilon_0}$de la ley de Gauss. Entonces, el campo eléctrico entre dos planos igualmente cargados con$+Q$permanece siempre$0$,$\frac{\sigma}{2\epsilon_0}-\frac{\sigma}{2\epsilon_0}=0=\frac{dV}{dr}$o el potencial en cualquier punto entre ellos permanece constante, ¡la carga de prueba permanecerá donde sea que se coloque!

Depende del tamaño de tus placas, en el caso de dos placas infinitas la carga no se movería. Si las placas son finitas, el campo eléctrico se 'fugaría' y la carga se movería hacia el centro y se alejaría. En ese caso habría una diferencia de voltaje, porque el voltaje cerca de las placas sería positivo y el voltaje a cierta distancia sería cero, entonces$\Delta V=V_{plate}-V_0=V_{plate}$