Paradoja de la física sobre la segunda ley de Newton F=maF=maF=ma

Creo que las otras dos respuestas pueden haber pasado por alto la fuente de su confusión, que es bastante simple.

El$F$en$F=ma$es la fuerza que se ejerce sobre el objeto de masa$m$para darle la aceleracion$a$, no la fuerza que ese objeto ejercerá cuando golpee algo.

En el caso de tu ejemplo, la fuerza de gravedad sobre la pelota de baloncesto es independiente de la altura. La fuerza que ejerce la pelota de baloncesto sobre el suelo es un asunto completamente diferente.

Mientras la pelota está en caída libre, sí, la fuerza neta que ejerce sobre el suelo es aproximadamente independiente de su altura sobre el suelo y es independiente de su velocidad.

Sin embargo, usted está interesado en la fuerza entre la pelota de baloncesto y el suelo mientras la pelota choca con el suelo, y eso es un asunto completamente diferente.

Cuando la pelota choca contra el suelo, su velocidad cae desde una velocidad muy alta que baja a una velocidad de cero, o a una velocidad que aumenta si rebota. Eso significa que la aceleración de la pelota durante la colisión apunta hacia arriba. Mientras la pelota cae, su aceleración es baja y esa aceleración cambia de dirección durante el impacto.

Además, dado que la duración del impacto es muy corta, la aceleración es extremadamente alta. Si dejas caer la pelota desde una gran altura, irá muy rápido cuando golpee el suelo, y esto también significa que la aceleración es muy grande. Por lo tanto, una pelota que se deja caer desde más alto ejerce la misma fuerza sobre la Tierra mientras cae, pero una fuerza mayor durante su impacto porque su aceleración es mayor durante el impacto.

Si una pelota cae a velocidad terminal, hay dos fuerzas significativas sobre ella: la gravedad y la resistencia del aire. La fuerza de la gravedad no cambia. La gravedad aún tira de la pelota hacia abajo y la pelota aún ejerce una fuerza ascendente igual y opuesta sobre la Tierra. Sin embargo, la fuerza del arrastre del aire empuja la pelota hacia arriba, y la fuerza igual y opuesta de la pelota en el aire es hacia abajo. En general, hay cero fuerza neta sobre la pelota. Si consideramos la atmósfera y la Tierra excluyendo la pelota como un solo sistema, la fuerza neta de la pelota sobre ese sistema también es cero.

Cuando una pelota que se mueve a una velocidad terminal golpea el suelo, de repente adquiere una gran aceleración que no tenía un momento antes. Esto significa que habrá una gran fuerza neta sobre él que no estaba allí un momento antes. El hecho de que la fuerza neta fuera cero antes del impacto no significa que el impacto en sí ocurra con cero fuerzas en juego.

El problema es ese$9.81~\text{m/s^2}$es la aceleración durante la caída, no el impacto.

Supongamos que el impacto dura$0.1~\text{s}$cuando una pelota toca el suelo en$10~\text{m/s}$, asumiendo una colisión inelástica (es decir, la pelota no rebota), la aceleración promedio DURANTE el impacto será$\frac{10}{0.1} = 100~\text{m/s^2}$en vez de$9.81~\text{m/s^2}$y esa es la aceleración que deberías usar para la fórmula.

Creo que estás confundiendo fuerza con energía, energía cinética, para ser más precisos. Recordar

La pelota que se deja caer desde la ubicación más alta cae una distancia mayor sin nada que se oponga a la fuerza de la gravedad. Por lo tanto, la pelota acelera a una velocidad mayor que la pelota que se deja caer desde 1 pie.

Usando la fórmula anterior, la velocidad al cuadrado, multiplicada por la masa de la pelota dividida por 2 da la energía cinética, que será útil para determinar la fuerza con la que cada una impacta contra el suelo.

Consulte http://www.physicsclassroom.com/calcpad/energy para obtener una explicación más detallada.

Tú no eres estúpido. Ha demostrado que tiene curiosidad intelectual sobre temas extremadamente complicados que acaba de conocer.

"1. Si la fuerza es igual a la masa por la aceleración, ¿una pelota de baloncesto que se deja caer desde lo alto de la torre Eiffel no ejercería la misma fuerza sobre el suelo que una pelota de baloncesto que se deja caer un pie del suelo? Ambos tienen la misma masa y ambos están acelerando hacia el suelo a una velocidad de g = 9.81 m / s ^ 2. (No sé qué velocidad terminal es esa bien, ya que solo estoy en física 1 en la escuela secundaria, pero suponga que la resistencia del aire no es importante y la bola no alcanza la velocidad terminal.)"

No. Ambas bolas han acumulado algo llamado energía cinética y cantidad de movimiento. Cada uno de estos dos conceptos depende de cuánto tiempo haya actuado la fuerza sobre ellos. Intuitivamente, se dará cuenta de que, dado que la gravedad trabajó más tiempo en la "bola de la torre" que en la "bola inferior", se necesitará más trabajo o "golpe" para detener la "bola de la torre".

"2. Además, si una pelota se deja caer lo suficientemente alto como para alcanzar la velocidad terminal, entonces acelera a 0 m/s^2, por lo que tiene una fuerza de CERO cuando golpea el suelo".

No. Nuevamente, se aplicó una fuerza significativa durante un período de tiempo y, aunque la aceleración se detuvo debido a la resistencia del viento, se había acumulado un impulso y una energía significativos antes de que eso sucediera. Todavía se requiere un fuerte "puñetazo" para detenerlo.

Continúe trabajando muy duro en sus cursos de matemáticas, física y química. Lo harás bien solo si trabajas muy duro.

Como ha respondido Jack M, si un objeto de masa$m$está teniendo una aceleración de$a$esto significa que la fuerza neta$F$actuar sobre el objeto es$ma$. En esta pregunta el baloncesto de masa$m$tiene una aceleración hacia abajo de$g$debido a la gravedad de la tierra. La fuerza que actúa sobre la pelota de baloncesto es$mg$. Hemos asumido aquí que todo está sucediendo en la superficie de la tierra donde podemos tomar con seguridad$g$ser constante o independiente de la altura sobre la superficie de la tierra .
Despreciando cualquier otra fuerza, arrastre, la única fuerza que actúa sobre la pelota de baloncesto es$mg$. Pero por la tercera ley de Newton esta es también la fuerza que ejerce la pelota de baloncesto sobre la tierra,$GMm/R^2=mg=Ma_E$, no importa desde qué altura esté cayendo. Aceleración de la tierra$a_E$como se puede ver es muy muy pequeño como su masa$M$es muy muy grande$Ma_E$es la fuerza ejercida sobre la tierra por la pelota de baloncesto que es igual a$mg$. Lo interesante es que cuando la pelota de baloncesto cae desde una altura, le da impulso a la tierra cuando toca el suelo porque la pelota de baloncesto gana algo de velocidad cuando cae desde una altura. Pero esto no implica que la fuerza que ejerce sobre la tierra la pelota de baloncesto deba ser mayor cuando cae desde una altura mayor. La fuerza de la segunda ley de Newton también está dada por$\text{d}p/\text{d}t$, la tasa de cambio del impulso.
Teniendo en cuenta la colisión elástica, cuando la pelota de baloncesto golpea el suelo y rebota, la tasa de cambio del impulso de la pelota es$\text{d}p/\text{d}t=\text{d}(mv)/\text{d}t=m\text{d}(gt)/\text{d}t=mg$que también es igual a la tasa de cambio del impulso de la tierra.
Si la pelota de baloncesto cae con velocidad terminal, la fuerza neta sobre la pelota de baloncesto es cero. La resistencia del aire equilibra exactamente$mg$. Y de nuevo, esto no implica que la fuerza ejercida sobre la tierra por la pelota de baloncesto cuando golpea el suelo sea cero porque la pelota de baloncesto le da impulso a la tierra.

Estás malinterpretando la ecuación.$F=ma$. Afirma que si$F$es la fuerza externa total que actúa sobre un cuerpo de masa$m$, entonces la masa$m$acelera con aceleración$a$. No dice, como estás interpretando que un cuerpo acelerando con aceleración$a$ ejerce una fuerza$F$.

Dicho esto, ¿cuál es la respuesta a tu pregunta? ¿Cuál es la fuerza ejercida sobre la Tierra por una pelota que rebota? Podemos responder a esto de la siguiente manera. Volvemos a una definición más básica de fuerza, a saber, el cambio la tasa de cambio del impulso

Ahora, considere una pelota que está cayendo. Supongamos que su velocidad es$-v$(apuntando hacia abajo) justo antes de que golpee la Tierra. La cantidad de movimiento inicial de la pelota es$-mv$(apuntando hacia abajo). Podemos asumir con seguridad que la Tierra es mucho más masiva que la pelota. Si asumimos además que la colisión Tierra-Bola es elástica, entonces la pelota rebota con la misma velocidad que antes. Por lo tanto, la cantidad de movimiento final de la pelota también es$mv$(Apuntando hacia Arriba). El cambio total en la cantidad de movimiento durante esta colisión es entonces$\Delta p = mv-(-mv) = 2mv$.

Ahora, suponga que la colisión ocurre en el tiempo$t$. Si la pelota es perfectamente rígida, entonces la colisión ocurre en un instante y$t=0$. Las colisiones más realistas siempre ocurren en un período de tiempo pequeño$t$es pequeño y distinto de cero.

Ahora, dado que la cantidad de movimiento de la pelota está cambiando por$2mv$a tiempo$t$, debe haber una fuerza que actúe sobre él. Esta es la fuerza que la Tierra ejerce sobre la pelota durante la colisión y es

Ahora, por la 3ra ley de Newton, dado que la Tierra ejerce una fuerza sobre la pelota, la pelota debe ejercer una fuerza igual y opuesta sobre la Tierra. Por lo tanto, la fuerza sobre la Tierra es

Tenga en cuenta que la fuerza sobre la Tierra no tiene nada que ver con la aceleración de la pelota debido a la gravedad,$g$. Si dejas caer una pelota desde una altura$h$, entonces cuando llega al suelo su velocidad es$v = \sqrt{2gh}$de modo que

Este es el caso de jerk en la física, apuntado correctamente arriba, por lo que cuando la pelota toca el suelo, el cambio de aceleración es 2aen mucho menos tiempo. Esta es la razón por la que te lesionas más cuando te caes de una torre alta.

La fuerza es igual a la masa por la aceleración. Sin embargo$9.8~\text{m/s^2}$es la aceleración de la pelota impuesta por la gravedad. La aceleración que experimenta la pelota al impactar contra el suelo es, en cambio, proporcional a su velocidad actual.

Tras el impacto,$a=-\frac{v}{t}$, donde v es la velocidad de la corriente y t es el tiempo que dura el impacto.

Si la pelota viajara$100~\text{m/s}$y el impacto dura 2 segundos, la aceleración al impactar sería$-50~\text{m/s^2}$.

El tiempo que dura el impacto está relacionado con las propiedades de todos los materiales en cuestión. Golpear una superficie sólida de concreto, un impacto mucho más corto, golpear una piscina de agua, más tiempo. Y la desaceleración relacionada no se distribuye necesariamente de manera uniforme a lo largo del tiempo, puede ser mucho mayor al comienzo del impacto y menor cerca del final, etc., pero eso está más allá del alcance de la pregunta.

Finalmente, incluso si la pelota ha dejado de acelerar justo antes de tocar el suelo (alcanza la velocidad terminal), el impacto repentino con el suelo hará que la pelota desacelere rápidamente, que es la definición de fuerza cinética.