Oscilación de un condensado de Bose Einstein en una trampa armónica

Se nos pidió que intentáramos hacer una descripción teórica del siguiente fenómeno:

Imagine un condensado 2D de Bose Einstein en equilibrio en una trampa armónica con frecuencia$\omega$. De repente, la trampa se desplaza una distancia a a lo largo del eje x. El condensado ya no está en el centro de la trampa y comenzará a oscilar en la trampa.

Primero pensé en usar una función de onda de prueba 2D en la ecuación de Gross-Pitaevski o en las ecuaciones hidrodinámicas para condensados, pero luego nos dijeron que deberíamos ver cómo la energía del condensado depende de ciertos parámetros (posición, ancho,... .) y hacer algo con el hecho de que, para pequeñas desviaciones de dicho parámetro, se puede realizar una expansión de segundo orden, que introducirá una fuerza restauradora.

Esto tiene sentido para el movimiento clásico, pero en este caso me confundió, porque no sé si la energía a la que se refiere aquí es la energía potencial original de la trampa armónica o la energía de Gross-Pitaevskii que se calcula con la energía GP. funcional. Este último, que se calculó en un ejercicio anterior para una función de onda Gaussiana variacional, resultó ser$E = \hbar \omega \sqrt{1+Na_s}$(con$a_s$la longitud de dispersión de la energía de interacción), por lo que ni siquiera depende de la posición.

¿Alguien tiene alguna idea de cómo debo empezar o abordar esta descripción teórica?