¿Es el condensado de Bose-Einstein en la red óptica un condensado monomodo?

Recientemente leí sobre BEC cargado en la red óptica p.200

Observar un condensado liberado de una red después de un tiempo de vuelo típicamente del orden de unos pocos milisegundos equivale a observar su distribución de momento. Un condensado armónicamente atrapado tiene una distribución de momento gaussiana en el límite de pequeñas interacciones, mientras que en el límite de Thomas-Fermi en el que las interacciones dominan sobre la contribución de energía cinética tiene un perfil de densidad parabólico y se expande de manera similar después de ser liberado. Por el contrario, un condensado en un potencial periódico contiene mayores contribuciones de cantidad de movimiento en múltiplos de 2kL, y sus pesos relativos dependen de la profundidad de la red. De hecho, en el límite de unión estrecha, véase la Sec. IV, podemos considerar que el condensado se divide en una serie de funciones de onda locales que se expanden de forma independiente después de que se ha apagado la red.

Cuando no hay potencial de red, todas las partículas ocupan el mismo estado, pero cuando aparece la red, ¿sigue siendo un condensado monomodo o multimodo debido a la aparición de picos de interferencia adicionales (las partículas se condensan en más de un estado)?

Estos se obtuvieron después de liberar repentinamente los átomos de un potencial de red óptica con diferentes profundidades de potencial V0 después de un tiempo de vuelo de 15 ms. Los valores de V0 fueron: a, 0 Er; b, 3Er; c, 7Er; d, 10 Er; e, 13 Er; f, 14 Er; g, 16Er; y h, 20 Er. fuente

Respuestas (1)

En una red, olvidándonos de las interacciones, por ahora, el estado propio del hamiltoniano son las funciones de Bloch | tu norte , q ⟩ , que tienen la misma periodicidad que los retículos (lo haré todo en 1D para aliviar las notaciones, pero es fácilmente generalizable a otros retículos). Esto implica que tiene una descomposición en serie de Fourier.

tu norte , q ( X ) = ∑ metro ∈ Z tu ~ norte , q ( metro ) mi i metro GRAMO X ,
con GRAMO el vector primitivo de la red recíproca.

Suponga que, como suele ser el caso, el estado de menor energía es el estado en la banda norte = 0 con cuasimomentum q = 0 . El BEC se forma entonces en este estado, que está macroscópicamente ocupado. Cuando se suelta la trampa para realizar un experimento de tiempo de vuelo, los átomos comienzan en el estado | tu 0 , 0 ⟩ , pero evoluciona con la partícula libre hamiltoniana. Entonces se puede demostrar que bajo alguna hipótesis (sin colisiones, tiempos lo suficientemente largos, etc.) que la densidad de los átomos es proporcional a la transformada de Fourier de la función de onda inicial, con el vector de onda reemplazado por metro X ℏ t .

En el presente caso, esto significa que la densidad norte ( X , t ) medido después de un tiempo de vuelo de duración t será dado por

norte ( X , t ) ∝ ∑ metro ∈ Z tu ~ norte , q ( metro ) d ( metro X ℏ t − metro GRAMO ) ,
donde el d función proviene de la transformada de Fourier de las exponenciales. Así, la medida de la densidad da una suma de picos correspondientes a la red recíproca (picos de ancho finito en la práctica debido a la duración finita del vuelo), con peso proporcional a los coeficientes de Fourier de la función de onda de Bloch.

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