Colisión, Rotación y Energía Cinética [cerrado]

Soy nuevo en esta comunidad y creo que me pueden ayudar! Estoy estudiando Rolling en la universidad y estoy luchando con esta pregunta:

La figura muestra un cubo de masa m deslizándose sin fricción a velocidad$v_0$. Sufre una colisión perfectamente elástica con la punta inferior de una barra de longitud d y masa M = 2 m. La barra gira alrededor de un eje sin fricción a través de su centro, e inicialmente cuelga hacia abajo y está en reposo. ¿Cuál es la velocidad del cubo, tanto la velocidad como la dirección, después de la colisión?

Intenté esto:

De la conservación de la energía cinética:

$$\frac{mv_0^2}{2} = \frac{mv^2}{2} + \frac{I\omega^2}{2}$$

$$I = \frac{Md^2}{12} = \frac{2md^2}{12} = \frac{md^2}{6}$$

$$\frac{mv_0^2}{2} = \frac{mv^2}{2} + \frac{md^2\omega^2}{12}$$

$$v_0^2 = v^2 + \frac{d^2\omega^2}{6} \implies (1)$$

De la conservación del momento angular:

$$\frac{mvd}{2} = I\omega$$

$$\frac{mv_0d}{2} = \frac{md^2\omega}{6}$$

$$v_0 = \frac{d\omega}{3}$$

$$d^2\omega^2 = 9v_0^2 \implies (2)$$

Sustituyendo (2) en (1):

$$v^2 = v_0^2 - \frac{3v_0²}{2}$$

$$v^2 = -\frac{v_0^2}{2}$$

Pero esta es una respuesta incorrecta, la respuesta correcta es:

$$v = \frac{v_0}{5}$$

¿Usted me podría ayudar? ¡Gracias de antemano!

PD: esta es la pregunta 86 es de

ACTUALIZAR

¡Un agradecimiento especial a @ssj3892414 por señalar la dirección correcta! Voy a poner aquí la ecuación correcta.

Del momento angular:

$$\frac{mv_0d}{2} = \frac{mvd}{2} + I\omega$$

$$\frac{mv_0d}{2} = \frac{mvd}{2} + \frac{md^2\omega}{6}$$

$$v_0 = v + \frac{d\omega}{3}$$

$$d\omega = 3(v_0 - v)$$

$$d^2\omega^2 = 9(v_0^2 - 2vv_0 + v^2)$$

$$\frac{d^2\omega^2}{6} = \frac{3(v_0^2 - 2vv_0 + v^2)}{2} \implies (2)$$

Sustituyendo (2) en (1):

$$v_0^2 = v^2 + \frac{3}{2}v_0^2 - 3vv_0 + \frac{3}{2}v^2$$

manipular esta ecuación da:

$$5v^2 - 6vv_0 + v_0² = 0 \implies (v - v_0)(5v - v_0) = 0$$

Entonces, respuestas$v = v_0$y$v_0 = 5v$, que la segunda es la respuesta correcta!

Caballero, Randall Dewey. Física para científicos e ingenieros: un enfoque estratégico. 3ra ed. vol. I. Boston: Pearson, 2013, pág. 353. Imprimir.