Operador de carga para Dirac spinor

En QED, la transformación de calibre que actúa sobre un campo fermiónico$\psi$es

$$\psi'(x)= e^{i \alpha(x) Q}\psi(x)$$ dónde $Q$es el operador de carga. La mayoría de las veces se escribe como $$\psi'(x)= e^{-i \alpha(x)}\psi(x)$$ Sin embargo, si la solución general de la ecuación de Dirac es $$\psi(x) = \begin{pmatrix} u(x) \\ v(x) \end{pmatrix}$$ dónde $u$es el vector con campos de electrones y $v$con campos de positrones, entonces, ¿cómo puede ser verdadera la segunda fórmula, si $Q u = + u$y $Q v = -v$? En ese caso obtendríamos $$Q \psi(x) = \begin{pmatrix} u(x) \\ -v(x) \end{pmatrix}\neq -\psi$$