Teniendo en cuenta la definición de velocidades de fase y de grupo, sabemos que la velocidad de grupo no puede exceder C, pero la velocidad de fase puede ser infinitamente alta.
Suponga que una onda electromagnética monocromática viaja con una velocidad de fase mayor que C en el espacio,
En términos de existencia o inexistencia de una onda, ¿por qué no consideramos "cambiar la onda de estar ausente a estar presente" como una especie de "información" en un área del espacio a la que llega la onda?
¿Cuál es el valor de la velocidad a la que avanza el borde de ataque de la onda en el espacio? ¿No es igual a la velocidad de fase de la onda? ¿Por qué por qué no?
Suponga una fuente monocromática de ondas electromagnéticas sinusoidales (como ) en el vacío, ubicado en la posición de y un receptor en , distante de la fuente. Encendemos la fuente en ese momento , calcule el intervalo de tiempo entre y el primer instante ( ) en el que el receptor siente una onda electromagnética de la fuente. (suponga , )
Permítanme aclarar dos cosas aquí:
a. Una onda electromagnética monocromática perfecta tiene una sola frecuencia, lo que significa que es una onda puramente sinusoidal. Para una onda puramente sinusoidal, la velocidad de fase es igual a la velocidad de grupo, que es c.
b. Ahora piense en tener una fuente de onda monocromática perfecta y suponga que por defecto está apagada. En el momento en que lo enciende, digamos en el tiempo 0, crea un paquete de ondas (o una señal) que tiene una amplitud cero para el tiempo t < 0 y una amplitud variable sinusoidal en t > 0. Eso YA NO es una onda cromática porque la transformada de Fourier de este paquete de ondas no es una función delta. Una onda cromática tiene una transformada delta de Fourier en el dominio de la frecuencia. Tal cosa se puede obtener solo si tiene una onda sinusoidal que comenzó desde menos infinito en el tiempo.
Con respecto a tus preguntas:
La ausencia/presencia de la onda es información, eso es correcto. Pero debido al paquete de ondas que creó al encender la fuente, la velocidad de grupo no es necesariamente igual a la velocidad de fase. En tal caso, la velocidad de grupo es la velocidad de propagación de la información, que siempre es menor o igual que c naturalmente.
Si el medio de propagación no es dispersivo (el vacío y el aire son medios no dispersivos), la velocidad de fase y la velocidad de grupo son iguales a c independientemente de la naturaleza de la señal (si es puramente sinusoidal o un paquete de ondas). Entonces la velocidad del borde de ataque es c. Si el medio es dispersivo o tiene alguna propiedad especial relacionada con la propagación, no puedo dar una respuesta general. Algunos experimentos mostraron que la velocidad del grupo puede ser mayor que c o incluso negativa. Sin embargo, se comprobó que la velocidad real de los fotones es siempre menor o igual a c. Para obtener más información sobre esos medios especiales, lea la sección "Grupo y velocidad de fase" en http://en.wikipedia.org/wiki/Dispersion_(optics)
Dado que el vacío no es dispersivo, la velocidad del grupo es igual a la velocidad de la fase con es igual a omega dividido por k, que es 2 segundos (creo que cometió un error al escribir omega o k).
No sé qué tan familiarizado estás con la transformada de Fourier. Piénselo de la siguiente manera, cualquier señal que tenga transformada de Fourier computable puede expresarse como una suma de un número infinito de señales sinusoidales, cada una de esas señales tiene su propia amplitud, frecuencia, vector de onda y cambio de fase en comparación con otras señales. En ese sentido, cualquier señal arbitraria (siempre que exista su transformada de Fourier) puede expresarse en una suma de ondas armónicas. Más precisamente, espectro continuo de señales armónicas.
La velocidad de propagación de una de esas señales armónicas se denomina velocidad de fase. La velocidad de propagación de todo el paquete es la velocidad de grupo. Para el caso muy especial de la señal monocromática, la transformada de Fourier es una función delta, lo que significa que tiene solo una amplitud, frecuencia, vector de onda y cambio de fase, por lo que la velocidad de fase es igual a la velocidad de grupo (porque es la única señal en el paquete). Entonces, para ondas monocromáticas, la definición de velocidad de fase y velocidad de grupo no tiene sentido. Tiene un significado solo para señales no monocromáticas, tal como la que describiste en tu pregunta.
La señal que describió tiene velocidad de fase, velocidad de grupo y un espectro de frecuencia en lugar de una sola frecuencia. La expresión matemática que utilizó NO REPRESENTA la señal que describió. La expresión matemática que usaste representa una onda monocromática ideal. La señal que describió se puede describir matemáticamente usando la misma expresión que usó multiplicada por una función de paso de Heaviside. Esa función de paso lo cambia todo.
Brevemente, en el aire o en el vacío, no necesita preocuparse por la velocidad de fase o la velocidad de grupo, son lo mismo y tienen un valor de c.
freude
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