Necesito ayuda para encontrar la distancia recorrida [cerrado]

Si la velocidad es una función del tiempo, entonces la distancia total es solo la integral con respecto al tiempo. Por ejemplo, la distancia recorrida$D$para un objeto que se mueve a una velocidad$v(t)$durante un intervalo de tiempo$t_0$a$t_f$es

$D=\int_{t_0}^{t_f}v(t)dt$

Esto es cálculo elemental. Si aún no sabía esto, entonces es casi seguro que no sabe cálculo y este no es el lugar para tratar de enseñarle un curso de cálculo. De cualquier manera, simplemente necesitará cálculo para resolver este problema.

Bueno, siempre puedes colocar una cinta métrica entre la posición final y la posición inicial y ver qué lee ;-)

Pero en serio: supongo que todo lo que sabes es la velocidad en función del tiempo, ¿verdad? En ese caso, tendrás que hacer una integral. La velocidad se define como la derivada temporal de la posición,

$$\mathbf{v}(t) = \frac{\mathrm{d}\mathbf{x}(t)}{\mathrm{d}t}$$

y si inviertes esa fórmula (técnicamente: resuelve la ecuación diferencial) para resolver el cambio de posición, obtienes

$$\mathbf{x}(t) = \int_{t_i}^{t_f} \mathbf{v}(t)\mathrm{d}t$$

Usas cálculo integral. La distancia recorrida es la integral de la velocidad en el tiempo.

Si la velocidad fuera constante, la distancia recorrida sería la velocidad multiplicada por el tiempo.

Si la velocidad está cambiando, no sabemos qué velocidad usar. La solución es dividir el tiempo en pequeños fragmentos, digamos un minuto. ¿Qué tan rápido viajabas en el primer minuto? Multiplica esa velocidad por un minuto para obtener la distancia recorrida solo en el primer minuto. ¿Qué tan rápido viajabas en el segundo minuto? Multiplique eso por un minuto para obtener la distancia recorrida en el segundo minuto. Sume esos dos para obtener la distancia total recorrida en los primeros dos minutos y repita para todo el viaje. Ahora tienes una estimación de la distancia total.

Si la velocidad cambia significativamente dentro de un minuto, este método vuelve a fallar. No hay problema, simplemente divida el tiempo en intervalos de un segundo. Encuentre la velocidad en cada segundo, multiplíquelo por un segundo y súmelo todo. Si la velocidad cambia significativamente en un segundo, utilice intervalos de 0,01 segundos, etc.

Por lo general, a medida que usa intervalos de tiempo cada vez más pequeños y calcula la distancia total, encontrará que la distancia total que calcula converge a algún número. Por ejemplo, puede encontrar una distancia de 10,45 m si calcula en fragmentos de 1 minuto, 10,87 m en fragmentos de un segundo, 10,88 m en fragmentos de 0,01 s y 10,88 m en fragmentos de 0,0001 s. Entonces sabes que la verdadera distancia recorrida es 10,88 m.

Este proceso se llama "tomar una integral". A veces es posible encontrar la integral exactamente sin dividir las cosas en partes. Por ejemplo, si la velocidad cambia a un ritmo constante, entonces velocidad = aceleración*tiempo para algún número "aceleración", la distancia recorrida es exactamente 1/2*aceleración*tiempo^2. Para más detalles, lea cualquier libro sobre cálculo integral. Para aprender a programar estos algoritmos de manera eficiente, busque técnicas de integración numérica.

Depende de si quieres encontrar el desplazamiento final ,

$$\mathbf{D} = \int_{t_0}^{t_1}\mathbf{v}\:dt,$$ o literalmente la distancia recorrida . Piense en la diferencia entre los dos de esta manera: si viaja de Nueva York a Londres y de regreso, ¿considera la duración de ambos tramos del viaje o solo la diferencia entre su destino inicial y final? En palabras, ¿viajó (aproximadamente) 11 000 km, de ida y vuelta, o (aproximadamente) 0 km, desde que terminó donde comenzó? El primero es la distancia que recorrió, el segundo es la magnitud de su desplazamiento.

Si lo que desea es la distancia total recorrida, entonces la fórmula es

$$S = \int_{t_0}^{t_1}v\:dt,$$ dónde $v$es la magnitud de su vector de velocidad de velocidad $\mathbf{v}$. Tenga en cuenta que esto es en general diferente de la magnitud del desplazamiento $D = |\mathbf{D}|$, a menos que el movimiento sea siempre en una dirección.

Si conoce la velocidad como una función del tiempo, entonces ya está. Pero si te dan la trayectoria pero no la velocidad, eso se vuelve un poco más complicado. Considere el teorema de Pitágoras o la fórmula de la distancia:

$$\Delta s^2 = \Delta x^2 + \Delta y^2.$$ También es correcto en tres dimensiones para desplazamientos infinitesimales: $$ds^2 = dx^2 + dy^2 + dz^2.$$ Por lo tanto: $$\left(\frac{ds}{dt}\right)^2 = \frac{dx^2 + dy^2 + dz^2}{dt^2} = v^2.$$ O: $$S = \int_{t_0}^{t_1}\sqrt{\left(\frac{dx}{dt}\right)^2+\left(\frac{dy}{dt}\right)^2+\left(\frac{dz}{dt}\right)^2}\:dt.$$ También puede encontrar longitudes de curvas que no se dan en términos de tiempo, sino por algún otro parámetro, incluso una de las coordenadas (simplemente reemplace $t$con ese parámetro anterior, por ejemplo, si tiene una curva en función de $x$, luego reemplace cada $dt$con $dx$, y ten en cuenta $dx/dx = 1$).

En principio, como dicen los demás, necesitas calcular la integral de la velocidad en el tiempo para determinar la distancia recorrida.

Pero una velocidad no constante no significa necesariamente que la función que describe la velocidad sea complicada. Por ejemplo, es posible que pueda conocer la velocidad promedio simplemente analizando la función de velocidad.

Digamos que la velocidad aumenta linealmente con el tiempo: aceleración constante. Entonces, conoce la velocidad inicial (en A ) y la velocidad final (en B ), y puede calcular fácilmente el promedio:

$$v_{avg} = \frac{v_{B} - v_{A}}{t_B - t_A}$$

Puede usar una forma simple de incluir cálculo. Primero encuentre el valor máximo de s (distancia/desplazamiento). Usando la fórmula de diferenciación: ds/dt. Luego agregue el valor de tiempo (t) a la ecuación de s.

   EXAMPLE:Lets say t=2 then apply the vale to the s equation say : s=20t-5t^2
                                                                     =20(2)-5(2)^2
                                                                     =40-20=20
        So the max value of s=20 then multiply with 2 and voila 
                you got your total distance(s=40m).

Espero que esto ayude.

La velocidad de integración está bien, pero generalmente hago cosas más simples para saber la respuesta.
Depende del contexto. ¿Viajaste dijiste?
Un odómetro es el instrumento ideal. Coches, bicicletas, peatones pueden usar uno.
Puedo utilizar un GPS en coches, motos, peatones, aviones y tortugas marinas, etc, complementado con Google Maps. Los camiones tienen un registro de la velocidad instantánea para fines de auditoría (creo), de esta manera es más complicado porque tendrás que integrar.
una camara de peliculaa veces es útil para registrar y realizar un seguimiento del espacio atravesado. Se utiliza en deportes y bailarines y para estudiar el movimiento del cuerpo. En los partidos de fútbol en la tele a veces nos dan la distancia que recorrió cada jugador. Tienen que saber el ángulo del campo de juego con la cámara de grabación, identificar al jugador.. y SUMAR a los datos anteriores. Una suma se usa más en el mundo real que la integración porque tomamos medidas en intervalos de tiempo y acumulamos datos anteriores. Una integral supone que tenemos un flujo continuo de datos.

Si el objeto es rápido en comparación con la velocidad de la luz, entonces los datos deben corregirse relativistamente como si pretendiera medir el espacio atravesado cuando camina por una escalera mecánica en relación con el piso de la misma escalera mecánica o el edificio exterior.

Qué interesante que nuestra mente tenga una respuesta automática complicada .
Responder 'Si quieres saber el espacio recorrido debes saber la velocidad' olvida que saber la velocidad es más difícil (necesita saber más: el espacio y el tiempo consumidos en cada momento)