'Muy alto mediodía': el sol directamente sobre la cabeza

Déjame dar una respuesta un poco mejor. Si visita http://ssd.jpl.nasa.gov/horizons.cgi con estos parámetros:

verá la ascensión y la declinación rectas astrométricas del Sol durante un período de 48 horas.

Veamos uno de los resultados y veamos qué nos dice:

Fecha__(UT)__HR:MN RA_(ICRF/J2000.0)_DEC
************************************************
$$SOE
2016-nov-13 00:00 15 13 30.08 -17 57 18.0

Esto dice que la declinación del sol es 17$^{\circ}$57'18.0", lo que significa que el sol está (casi) directamente sobre la cabeza en esa latitud.

La ascensión recta es 15h13m30.08s, lo que significa que el sol está (casi) directamente arriba, donde la hora sidérea local es este valor.

Para calcular el tiempo sideral local, primero usamos http://aa.usno.navy.mil/faq/docs/GAST.php para obtener GMST (estoy usando la aproximación):

GMST = 18.697374558 + 24.06570982441908 D

Para obtener D, la cantidad de días desde el año 2000, usé el comando de fecha de Unix de la siguiente manera y usé otros comandos para terminar el cálculo:

: por http://aa.usno.navy.mil/faq/docs/GAST.php calculamos el número de
: días desde el 1 de enero de 2000, 12 h UT (no 0 h UT)
date -d '2000-01-01 12:00 UTC' +%s;: el resultado es 946728000
date -d '2016-11-13 00:00 UTC' +%s;: el resultado es 1478995200
: tome la diferencia y convierta el resultado a días para la fórmula
perl -le 'usar POSIX; imprimirf("%.10f\n", (1478995200-946728000)/86400)'
: el resultado anterior es 6160.5 (los dígitos finales son 0)
: calculando GMST y modding para obtener un resultado entre 0 y 24
perl -le 'usar POSIX; printf("%.10f\n", fmod(18.697374558 + 24.06570982441908*6160.5,24))'
: el resultado anterior es 3.5027478917
: convertir RA solar a decimal
perl -le 'usar POSIX; imprimirf("%.10f\n", 15+13/60+30.08/3600)'
: el resultado anterior es 15.2250222222
: ¿a cuántas horas al este de GMST está el Sol (en grados)? 1h = 15 grados
perl -le 'usar POSIX; imprimirf("%.10f\n", (15.2250222222-3.5027478917)*15)'
: el resultado anterior es 175.8341149575
: al convertir a minutos y segundos, primero encontramos los segundos de la parte fraccionaria
perl -le 'usar POSIX; imprimirf("%.10f\n", 0.8341149575*3600)'
: el resultado anterior es 3003 redondeado al segundo más cercano
: y ahora minutos/segundos de 3003 segundos en total
perl -le 'usar POSIX; printf("%.10f %.10f\n", piso(3003/60), 3003%60)'
: el resultado anterior es 50 y 3

Así que pensarías que el Sol está arriba a las 17$^{\circ}$57'18.0'' latitud sur (sur porque la declinación es negativa) y longitud 175$^{\circ}$50'03"E (este porque la longitud es positiva) a las 00:00 UTC del 13 de noviembre de 2016. Usemos HORIZONTES para ver si esto es cierto (resulta que no lo será, así que usaremos un minuto a cada lado de 2016-Nov-13 00:00 UTC para ver qué sucede):

Podemos confirmar que la RA del Sol coincide con la hora sideral local dentro de 1 segundo de las 00:00 UTC a partir de estas líneas en la salida:

Fecha__(UT)__HR:MN:SC.fff RA DEC Azi Elev Sid_Time
13-nov-2016 00:00:00.000 * 15 13 30.08 -17 57 18.0 104.6639 89.7692 15 13 29.2615
13-nov-2016 00:00:01.000 * 15 13 30.08 -17 57 18.0 104.9166 89.7730 15 13 30.2643

Notarás que el tiempo sideral local salta de estar 0,82 segundos por detrás de la ascensión recta del sol a 0,18 segundos por delante de la ascensión recta del sol en el período de un segundo (mostrando que los dos coincidieron en algún momento dentro de ese segundo, probablemente a las 00:00:00.82 o asi que).

Sin embargo, la posición más alta del Sol (señalada por HORIZONTES como 't' para el tránsito) ocurre un poco más tarde:

Fecha__(UT)__HR:MN:SC.fff RA DEC Azi Elev Sid_Time
13-nov-2016 00:00:56.000 * 15 13 30.23 -17 57 18.6 178.5844 89.9415 15 14 25.4148
13-nov-2016 00:00:57.000 *t 15 13 30.24 -17 57 18.6 182.4651 89.9415 15 14 26.4176
13-nov-2016 00:00:58.000 * 15 13 30.24 -17 57 18.6 186.3230 89.9412 15 14 27.4203

cuando la hora sideral local está casi un minuto por delante de la ascensión recta del sol. ¿Que está pasando aqui?

Dado que la Tierra es un elipsoide y no una esfera, resulta que "arriba", la dirección perpendicular a una ubicación en la Tierra, NO está directamente lejos del centro de la Tierra (resulta que la gravedad actúa en una dirección que es ni hacia el centro de la Tierra ni perpendicular a la superficie, pero eso no es relevante para esta pregunta): consulte http://www.oc.nps.edu/oc2902w/c_mtutor/shape/shape4.htm para obtener más detalles.

Si desea cálculos realmente precisos, deberá usar http://naif.jpl.nasa.gov/naif/tutorials.html 's http://naif.jpl.nasa.gov/pub/naif/toolkit_docs/C /cspice/surfnm_c.html función.

Aunque esto no causa la discrepancia anterior, otra consideración es la elevación de una ubicación sobre la superficie de la Tierra, que también puede tener un ligero efecto (ya que "arriba" no siempre es hacia el cenit). Afortunadamente, una cosa que puedes ignorar es la refracción, ya que la refracción en el cenit es efectivamente cero.

Mi http://test.barrycarter.info/sunstuff.html es una representación muy aproximada de dónde está el Sol en lo alto y es generada por https://github.com/barrycarter/bcapps/blob/master/bc-sun-always -brilla.pl